1、吉林省松原市前郭县第五中学2020-2021学年高二数学下学期期末备考试题 文注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，i为虚数单位，则（
2、 ）A1BCD2已知集合，则（ ）ABCD3“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若，则（ ）ABCD5上饶市婺源县被誉为“茶乡”，婺源茶业千年不衰，新时代更是方兴未艾，其中由农业部监制的婺源大山顶特供茶“擂鼓峰”茶尤为出名，为了解每壶“擂鼓峰”茶中所放茶叶量克与食客的满意率的关系，抽样得一组数据如下表：(克)24568(%)30507060根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（ ）ABCD6在中，则（ ）AB86C7D7若、满足线性约束条件，则（ ）A有最小值B有最小值C有最大值D有最大值8在数列中，则（ ）A12
3、1B144C169D1969已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为，且图象向左平移个单位后关于原点对称，则的值为（ ）ABCD10已知是的极值点，则在上的最大值是（ ）ABCD11陕西关中一带流行一种纸牌叫“花花牌”，俗称“花花”，牌面纸质和扑克牌差不多，窄长条型的，宽厘米，长厘米牌面中间画上人物或花草图案，两头则有一些黑红两色的椭圆点，像盲文，这些点的多少代表了牌面的大小由于“花花牌”不含数字，不识字的人也可以玩，故很受百姓欢迎相传“花花牌”与唐代流行的“骨牌”玩法颇为相似，下图给出了四张“骨牌”，请按此规律（自左向右）推测下一张“骨牌”应该是（ ） ABCD12某圆锥的侧面展开后，是一个圆
4、心角为的扇形，则该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为（ ）ABCD 第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13执行下面的程序框图，若输出的的值为，则输入的值为_ 14已知在中，是边上的中线，且，则的长为_15已知双曲线的中心为，左焦点为，左顶点为，点为双曲线右支上一点，直线交双曲线于另一点，若直线恰好平分线段，则该双曲线的离心率为_16已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是_ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在中，内角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围 18（12分）2021年1月
5、1日，新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律中华人民共和国民法典颁布施行，我国将正式迈入“民法典”时代，为深入了解民法典，大力营造学法守法用法的良好氛围，高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了100名同学参加学校举办的“民法典与你同行”知识竞赛，将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图 （1）求的值；（2）估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科
6、别有关”？优秀非优秀合计文科生30理科生55合计100参考公式及数据：，() 19（12分）如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，点分别是的中点（1）求证：平面平面；（2）当时，求多面体的体积 20（12分）已知椭圆的右焦点分别为，离心率为，设过点的直线与椭圆的两个交点为，当轴时，（1）求椭圆的标准方程；（2）求的取值范围 21（12分）已知函数，（1）当时，求的最小值；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立
7、极坐标系，过点作倾斜角为的直线与交于，两点（1）写出的参数方程及的直角坐标方程；（2）求的取值范围 23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知，为正数，函数的值域为（1）若，证明：；（2）若，证明： 文 科 数 学 答 案第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】因为，则，故选B2【答案】A【解析】因为，所以，故选A3【答案】A【解析】由，可得且，所以；反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选A4【答案】B【解析】令，则，因，所以，故选B5【答案】B【解析】由表中数据，计算可得，因为回归直线方程过样本中
8、心点，所以有，解得，故选B6【答案】A【解析】因为，由，结合余弦定理可得，所以，故选A7【答案】D【解析】如图，根据题意绘出可行域， 令，则表示点与可行域中的点连线的斜率，联立，解得，结合图象易知过点时，取最大值，此时，同理易知过点时，取最小值，此时，故选D8【答案】C【解析】由，得，所以数列为等差数列，所以，因为，所以，解得，所以，故选C9【答案】C【解析】，因为函数的图象两相邻对称轴间的距离为，则该函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，因为函数为奇函数，则，可得，则，因此，故选C10【答案】A【解析】由题意，且，则，当时，单调递减；当或时，单调递增，在，上，单调
9、递增；，单调递减，在上最大值是，故选A11【答案】B【解析】由图可知，第一张“骨牌”有个白点，第二张“骨牌”有个白点，第三张“骨牌”的白点个数为，第四张“骨牌”的白点个数为，据此可推测第五张“骨牌”的白点个数为，由图可知，从第三张开始，每张“骨牌”上的点数为前两张“骨牌”的点数之和，所以，第五张“骨牌”的所有点数为，故选B12【答案】C【解析】设圆锥的母线长为，则展开后扇形的弧长为，再设圆锥的底面圆半径为，可得，即，圆锥的高为，设圆锥外接球的半径为，则，解得 圆锥的体积为，圆锥外接球的体积，该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为，故选C 第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13
10、【答案】【解析】程序运行如下：第一次循环：，此时满足，执行；第二次循环：，此时满足，执行；第三次循环：，此时满足，执行；第四次循环：，此时不满足，输出结果为，由题意可得，故答案为14【答案】【解析】延长至，使得，得到平行四边形在中，由正弦定理可得，是三角形内角，所以，所以，故答案为 15【答案】【解析】设的中点为，连接，、分别为、的中点，则且，所以， 即，因此，该双曲线的离心率为，故答案为16【答案】【解析】不等式等价于令，则当时，且，故可对进行如下分类讨论：当时，在上单调递减，则，不合题意；当时，不合题意；当时，在上单调递增，所以，故满足题意；当时，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所
11、以，不满足题意，综上，的取值范围为，故答案为 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）因，中，由正弦定理得，化简为，即因为，有，则，又，所以（2）由（1）知，则，令，由正弦定理，得，所以，所以，因为，则，所以的取值范围为18【答案】（1）；（2）；（3）列联表见解析，没有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”【解析】（1）由题可得，解得（2）平均成绩为（3）由（2）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有人，由此可得完整的列联表：优秀非优秀合计文科生153045理科生104555合计2575100，没
12、有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接，由底面为菱形，是正三角形，又是的中点，又，平面，平面，又，面，又面，平面平面 （2），而，20【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据题意，解得，故椭圆的标准方程为（2）由题意，可知当直线的斜率为零时，点，为椭圆长轴的端点，则；当直线的斜率不为时，设直线的方程为，设点，联立，消去得，由根与系数的关系得，因此，综上，的取值范围为21【答案】（1）0；（2）【解析】（1）当时，其导函数为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为（2）由，由，所以，所以在上单调递增，所以在恒成立，即，恒
13、成立，设，所以，由（1）知，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即的取值范围为22【答案】（1）（为参数），；（2）【解析】（1）因为直线过点，且，所以点的直角坐标为，所以的参数方程为（为参数）因为曲线的参数方程为（为参数），所以，两式平方相加得，所以的直角坐标方程为（2）（为参数）代入得，需满足，即，解得，因为，所以所以，易知，同号，故，因为，所以，即的取值范围是23【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）根据绝对值的三角不等式可得：，当等号成立，因为，且时，的值域为，则有由基本不等式可得，所以（当且仅当时取等号），所以（2）由（1）可知，即，又，根据基本不等式可知，当且仅当时取等号，同理，当且仅当时取等号，当且仅当时取等号，则有，当且仅当时取等号，即
