1、直线与圆的位置关系【复习目标】1.理解直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程及弦长； 2善于利用“数形结合”思想和“等价转换”思想，把直线和圆的关系通过消元转化为一元二次方程，灵活使用判别式或韦达定理解决问题；3.能充分利用圆的几何意义简化运算【高考考点】考点考纲要求考查角度1直线与圆的位置关系理解直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系的判断、弦长、切线方程2圆的几何性质能熟练应用圆的几何性质解决圆的相关问题圆与轨迹、最值等的联系【教学过程】：一知识梳理：1已知点及圆，点M在圆C外 ；点M在圆C内 ；点M在圆C上 。2直线和圆的位置关系有 、 和 三种，由圆心到直线的距离 d（弦心距）与圆的半径
2、r的大小进行区分。 直线与圆 ； 直线与圆 ； 直线与圆 。半径、弦心距、半弦长构成一个 三角形。3（1）将直线ax+by+c=0的方程代入圆Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的方程得一元二次方程px2+qx+r=0，当 0时直线与圆相交，当 0时直线与圆相切，当 0时直线与圆相离。4若P(x0,y0)是圆x2+y2=r2上一点，则过P点的切线方程为 ；若P(x0,y0)在圆外，则有两条切线，切点弦所在的直线方程为 ；圆x2+y2=r2的斜率为k的切线方程为 。二、基础训练: 1直线x-y-5=0截圆x2+y2-4x+4y+6=0所得的弦长为 2已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于
3、A，B两点，O为原点，且，则实数a= 3圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是 4半径为的圆过点A（3，5），且在两坐标轴上截得的弦长相等， 则圆的方程为 5如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点,点P(a,b)与圆的位置关系为 6实数x,y满足，则的取值范围为 7与圆x2+（y+5）2=9相切，且在x轴和y轴截距相等的直线有 条8.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 9.已知三角形的三边长分别为，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 10.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 三、典型例题例1已知圆C：（
4、x-1）2+（y-2）2=2，过P（2，-1）作圆C的切线，切点为A、B，求直线PA、PB的方程； 求切线长|PA| ; 求APB的余弦值； 求直线AB的方程； 求弦长|AB| 例2.已知圆C：，直线：（）.(1)证明：不论m取什么值，直线与圆C恒交于两点、；求直线被圆C截得的弦长最小时的方程若，求直线的倾斜角。例3求通过直线：及圆C：的交点，并且有最小面积的圆的方程例4直线l经过点P（5，5），其斜率为k（k0），l与圆x2+y2 =25相交，交点分别为A、B。若AB=4，求k的值；若AB2，求k的取值范围；若OAOB（O为坐标原点），求k。例5已知圆。求证：不论为何值，圆心在一条直线上；与
5、平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；求证：任何一条平行于且与圆相交的直线被各圆截得弦长相等。例已知圆C：x2+（y-2）2=1，点M是x轴上的动点，MA，MB分别切圆C于A、B两点。若时，求直线AB的方程；求动弦AB的中点的轨迹方程。例已知：过点A（0，1）且方向向量为（1，k）的直线l与C：相交与M、N两点求实数k的取值范围； 求证：为定值；若O为坐标原点，且12，求k的值作业1.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是 2.如果把圆C：x2y21沿向量平移到圆C，且C与直线3x4y0相切，则m的值为_3若圆x2y24x4y100上至少有
6、三个不同点到直线l：axby0的距离为2，则直线l的倾斜角的取值范围是_4.设直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于A、B两点，且|AB|=2，则a 5圆心在y轴上，且与直线xy30及xy10都相切的圆的方程为 6在圆x2y25x0内，过点(，) 有n条长度成等差数列的弦，最小弦为a1,最大弦为an.,若公差d，那么n的取值集合是 7、若不等式的解集为区间,且,则k= 8、已知圆的方程为，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 。9、直线y=x+b与曲线x = 有且只有一个公共点，则b的取值范围是 10、设直线系,对于下列四个命题： 存在一个圆与
7、所有直线相交 存在一个圆与所有直线不相交 存在一个圆与所有直线相切 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）11、已知向量,若与的夹角为,则直线与圆的位置关系是 。12、自点A（-3，3）发出的光线L射到X轴上，被X轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线方程。13.已知圆x2y29的内接ABC中，A点的坐标是(-3，0)，重心G的坐标是(，1)求：(1) 直线BC的方程； (2) 弦BC的长度OxyQABPM14如图，已知M：x2+(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点.如果，求直线MQ的方程；求动弦AB的中点P的轨迹方程.15已知，直线：和圆：(1)求直线斜率的取值范围；(2)直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？16.将圆先向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得到O，直线l与O相交于A，B两点，若在O上存在点C，使，求直线l的方程及对应的点C的坐标 高考资源网 高考资源网