1、课时分层作业(一)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1下列说法：如果已知数列的通项公式，可求出数列中的任何一项；数列1，1,1，1，与数列1,1，1,1，是同一数列；所有的数列都有通项公式，且只有一个；数列1,2,3，n是无穷数列其中正确说法的个数是()A1B2C3D4A正确；不正确，数列1，1,1，1，与数列1,1，1,1，不是同一数列；不正确，有的数列没有通项公式，有的数列的通项公式不止一个；不正确，数列1,2,3，n是有穷数列，共n项，故选A.2已知数列an的通项公式是ann22，则其第3,4项分别是()A11,3B11,15C11,18D13,18Ca332211，a44221
2、8.3已知数列an的通项公式为an252n，下列数中不是数列an的项的是()A1B1C2D3C由an252n，知a113，a121，a131，所以2不是数列an中的项4已知数列的通项公式是an则该数列的前两项分别是()A2,4B2,2C2,0D1,2B当n1时，a12；当n2时，a22222.5.如图，各图形中的点的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是()Aann2n1BanCanDanC法一：将各图形中点的个数代入四个选项便可得到正确结果图形中，点的个数依次为1,3,6,10，代入验证可知正确答案为C.法二：观察各个图中点的个数，寻找相邻图形中点个数之间的关系，然后归纳一个通项公式观察点
3、的个数的增加趋势可以发现，a1，a2，a3，a4，所以猜想an，故选C.二、填空题6数列，的一个通项公式为_an(nN)因为2121,5221,10321,17421，故an(nN)7已知数列an的通项公式为ankn21，且a23，则a8_.63a24k13，故k1，ann21，所以a882163.8数列an的通项公式为an，则3是此数列的第_项9令an3，解得n9.三、解答题9已知数列n(n2)：(1)写出这个数列的第8项和第20项；(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？解(1)ann(n2)n22n，所以a880，a20440.(2)由ann22n323，解得n17.所以32
4、3是数列n(n2)中的项，是第17项10已知数列an中，a12，a1766，通项公式是项数n的一次函数(1)求数列an的通项公式；(2)88是否是数列an中的项？解(1)设ananb.a1ab2，a1717ab66.，得16a64，a4，b2.an4n2(nN)(2)令4n2884n90，nN.88不是数列an中的项能力提升练1数列，的第10项是()A. B.C.D.C由数列的前四项，观察可知其通项公式为an，则a10.2在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，中第25项为()A6B7C8D9B数字共有n个，当数字n6时，有12345621项，故第22项起数字为7至28项为止，故第25项
5、为7.3已知数列an的通项公式为ansin n，0，若a3，则a15_.a3sin 3，又0，所以03，所以3，所以a15sin 15sin.4如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为an_(nN) 图1图2因为OA1A1A2A2A3A7A81，OA11，OA2，OA3，OAn，即a11，a2，a3，an.5已知无穷数列，(1)求出这个数列的一个通项公式；(2)该数列在区间内有没有项？若有，有几项？若没有，请说明理由解(1)因为数列的分子依次为4,9,16,25，可看成与项数n的关系式为(n1)2，而每一项的分母恰好比分子大1，所以通项公式的分母可以为(n1)21.所以数列的一个通项公式为an(n1,2，)(2)当an时，可得.由，解得(n1)29，可得n2.由，解得(n1)236，可得n5.所以2n5.综上所述，该数列在内有项，并且有4项.