1、 潍坊四中20212022学年第一学期收心考试 高一数学学科 (满分：150分时间：120分钟)一单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400写成科学记数法可以表示为A3844102 B38.44105 C384.4104 D3.8441052.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3如图，将一个含有45角的直角三角板摆放在矩形上，若125，则2的度数为（） A70B75C80D854三角形两边长分别是8和6，第三
2、边长是一元二次方程x2-8x-20=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A24 B48 C24或8 D85.若集合中有且仅有一个元素，则实数的值为（ ）A. B. C. D.6.集合,则满足条件的实数的值为()或,或,或或7如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度( )A变大 B变小 C不变 D不能确定8已知命题.若为真命题，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错
3、的得0分)9关于二次函数y2x2+4x1，下列说法正确的是（）A图象与y轴的交点坐标为（0，1）B图象的对称轴在y轴的左侧C当x0时，y的值随x值的增大而减小Dy的最小值为310.下列说法中正确的是（ ）A.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形11下列说法正确的是（ ）A命题“，”的否定是“，”.B命题“，”的否定是“，”C“”是“”的必要条件.D“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件12.函数和在同一直角坐标系中图像不可能是图中的( )三填空题(本大题共4小题，每
4、小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.若m，n是方程x22005x10的两个实数根，则m2nmn2mn的值等于 14.如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直上测得边DE离地面的高度GB为1.4m，点D到AB的距离DG为6m已知DE=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于 m15 一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为类比实数有加法运算，
5、集合也可以“相加”定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为AB若，则 16. 若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为_；若“”是“”的充分条件但“”不是“”的必要条件, 则实数的取值范围为_.四、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)先化简再求值：，其中a，b(2)18.（本小题满分12分）数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”的调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）将
6、条形统计图补充完整，在扇形统计图中表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为？（2）若之前统计遗漏了15份问卷，已知这15份问卷都是采用“支付宝”进行支付，问重新统计后的众数所在的分类与之前统计的情况是否相同，并简要说明理由（3）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中选一 种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率19(本小题满分12分)如图，D是ABC的BC边上一点，连接AD，作ABD的外接圆，将ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在O上（1）求证：AEAB（2）若CAB90，cosADB，BE2，求BC的长20(本小题满分12
7、分)已知集合Ax|x28x+120，Bx|3x782x（1）求AB；（2）求R（AB）；（3）若Cx|a4xa+4，且ACA，求a的取值范围21.(本小题满分12分）已知下列三个方程：，至少有一个方程有实根，求实数的取值范围22(本小题满分12分) 如图，抛物线yax2+bx+c过点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点D（1） 若点C的坐标为（0，3），求该抛物线的解析式；（2）E是线段AB上一动点（点E不与A、B重合），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，1若EFAE，在（1）的条件下，试求点F的坐标；（3）当a0时，设ACD的面积为S1，ABD的面积为S2，求值.高一数学
8、试题答案一，单选题1-5DAAAC 6-8 CCB二，多选题9.BD 10.ACD 11.BD 12，BCD三，填空题13.2006 14. 5.4 15.0,1,2,3,4,5,6,7 16， 四，解答题17.解：(1)原式.1分 ；.2分当时，ab，.3分ab，.4分原式.5分(2) 10分18.（1）90，补全统计图如图所示：.4分（2）重新统计后的众数所在的分类与之前统计的情况不同，理由如下：原数据的众数所在的分类为微信，而加上遗漏的15份问卷后，数据的众数所在的分类为微信、支付宝.6分（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：.9分共有9种等可能的结果，其中两人恰
9、好选择同一种支付方式的有3种，.10分两人恰好选择同一种支付方式的概率为.12分19. 解：（1）由折叠的性质可知，ADEADC，AEDACD，AEAC，ABDAED，ABDACD，ABAC，AEAB；。5分（2）如图，过A作AHBE于点H，ABAE，BE2，BHEH1，ABEAEBADB，cosADB，cosABEcosADB，ACAB3，BAC90，ACAB，BC3。12分20. 解：Ax|x28x+1202，6，Bx|3x782x3，+）.4分（1）AB2，+）.6分（2）AB3，6.7分R（AB）（，3）（6，+）.8分（3）若Cx|a4xa+4，且ACA，AC，解得2a6a的取值范围
10、是2，6）.12分21. 先求使三个方程都没有实根的实数的取值范围：由得解得： 至少有一个方程有实根，则实数的取值范围为或22.解：（1）将点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），代入yax2+bx+c，得，解得，该抛物线的解析式为yx2+2x+3.3分（2）设点F（x，x2+2x+3），则点E（x，0），EFAE，x2+2x+3x+1，解得x2或x1，.4分点E不与A、B重合，x2，yFx2+2x+322+22+33，点F（2，3）；.6分（3）抛物线yax2+bx+c过点A（1，0）、B（3，0），ya（x+1）（x3）a（x22x3）a（x1）24a，点C坐标为（0，3a），D坐标为（1，4a），.7分如图连接CD，AD，且AD与y轴交于点M，过点D作DNx轴于N，即，解得MO2a，CMCOOM3a（2a）a，.9分S1CM（AO+xD）（a）（1+1）a，S2ABDN4（4a）8a，.12分