1、选修4-4 第2讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. 2013黔江模拟直线(t为参数)的倾斜角的大小为()A. B. C. D. 答案：D解析：由题意知该直线方程为xy2，所以k1，.22013钦州模拟参数方程(为参数)所表示的曲线为()A. 抛物线一部分B. 一条抛物线C. 双曲线的一部分D. 一条双曲线答案：A解析：y2x1，x0,1，y1,1，是抛物线的一部分3. 已知在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆1上的一个动点，则Sxy的取值范围为()A. ，5B. ，5C. 5，D. ，答案：D解析：因椭圆1的参数方程为(为参数)，故可设动点P的坐标为(cos，sin)，
2、其中02，因此Sxycossin(cossin)sin()，其中tan，所以S的取值范围是，故选D.4. 2013合肥模拟已知圆C的参数方程为(为参数)，当圆心C到直线kxy40的距离最大时，k的值为()A. B. C. D. 答案：D解析：O的直角坐标方程为(x1)2(y1)21，圆心C(1,1)，又直线kxy40过定点A(0，4)，故当CA与直线kxy40垂直时，圆心C到直线距离最大，kCA5，k，k.5. 2013皖南八校联考已知直线l的参数方程是(t为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos4sin，则直线l被圆所截得的弦长为()A. 1B. 2
3、C. 3D. 4答案：D解析：由题意知，直线l的普通方程为xy0，由极坐标系与直角坐标系的关系知，圆C的标准方程为(x1)2(y2)25.设直线l与圆C交于A、B两点，设AB的中点为M，在RtAMC中，AC，CM1，AM2，AB2AM4.故截得的弦长为4.6. 2013台州质检如果曲线C：(为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，那么实数a的取值范围是()A. (2，0)B. (0,2)C. (2，0)(0,2)D. (1,2)答案：C解析：将曲线C的参数方程(为参数)转化为普通方程，即(xa)2(ya)24，由题意可知，问题可转化为以原点为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充
4、要条件得04，0a28，解得0a2或2a0.二、填空题7. 2013伊春模拟在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：(s为参数)和C：(t为参数)，若l与C相交于A、B两点，则|AB|_.答案：解析：直线l的普通方程为xy2，由线l的普通方程为y(x2)2(y0)，联立两方程得x23x20，求得两交点坐标为(1,1)，(2,0)，所以|AB|.8. 2013邵阳模拟若圆C的参数方程为(为参数)，则圆C的圆心坐标为_，圆C与直线xy30的交点个数为_答案：(1,0)2解析：由圆C的参数方程为消去参数，得(x1)2y29，所以圆心为(1,0)，半径为3，圆心(1,0)到直线xy3
5、0的距离为d3，所以直线与圆有2个交点9. 2013唐山模拟已知点P(x，y)在曲线(为参数，2)上，则的取值范围是_答案：0，解析：由条件可知点P在圆(x2)2y21的下半圆周上，如图设k，则kkPO，即直线PO与半圆有公共点时，斜率的取值范围又直线与圆相切时k.0，三、解答题10. 2013扬州模拟已知圆的极坐标方程为24cos()60.(1)将极坐标方程化为普通方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值解：(1)原方程变形为24cos4sin60.x2y24x4y60.(2)圆的参数方程为(为参数)，所以xy42sin()所以xy的最大值为6，最小值为2.11. 201
6、3嘉兴模拟已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()0.(1)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；(2)求圆C截直线l所得的弦长解：(1)消去参数，得圆C的普通方程为(x)2(y1)29.由cos()0，得cossin0.直线l的直角坐标方程为xy0.(2)圆心(，1)到直线l的距离为d1.设圆C截直线l所得弦长为m，则2.m4.12. 2013福建调研在直角坐标系xOy中，直线l的方程xy40，曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值解：(1)把极坐标系下的点P(4，)，化为直角坐标，得P(0,4)因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线l上(2)因为点Q在曲线C上，则Q的坐标为(cos，sin)从而点Q到直线l的距离为dcos()2.由此得，当cos()1时，d取得最小值，且最小值为.