1、第7节 动能和动能定理导学天地学习要求基本要求1.知道动能的符号、表达式和单位.2.会根据动能表达式计算运动物体的动能.3.写出动能定理的表达式，理解动能定理的物理意义.4.知道动能定理也可用于变力做功和曲线运动的情景.5.会用动能定理解决单个物体的有关问题.发展要求1.能从牛顿第二定律和运动学公式导出动能定理.2.运用动能定理求变力所做的功.3.领悟运用动能定理解题的优越性.4.理解做功的过程就是能量转化或转移的过程.说明1.不要求用平均力计算变力的功和利用F-l图象求变力的功.2.不要求用动能定理解决物体系的问题.学法指导动能定理是解决动力学问题的三个基本规律之一.学习时要掌握它的推导过程
2、，深刻理解表达式中各字母的含义，准确规范的表述动能定理，注意比较它和运动学公式解题的不同点.本节重点难点均是动能定理及其应用，同学们要在应用动能定理解题时认真体会它的价值.自主学习知识梳理自主探究1.动能（1）物体由于_而具有的能叫动能.（2）动能的表达式：Ek=_，动能的单位：国际单位制中是_.（3）动能是_，动能的大小与速度的_有关，而与速度的_无关.2.动能定理（1）动能定理的内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中_.这个结论叫做动能定理.（2）动能定理的表达式W=Ek2-Ek1=mv22-mv12.Ek2表示物体的_，Ek1表示物体的_，W表示_，或说是物体所受所有外
3、力对物体做功的代数和.（3）动能定理既适用于恒力做功，也适用于_，既适用于直线运动，也适用于_.（4）在应用动能定理时还应注意到，外力做正功，物体的动能_，外力做负功，物体的动能_.1.一个物体的动能发生变化，速度一定变化吗？若速度发生变化，动能一定变化吗？2.你能通过比较动能定理与牛顿运动定律的适用条件，谈谈动能定理的优越性吗？理解升华重点、难点、疑点解析1.动能（1）动能的定义物体由于运动而具有的能叫动能.动能的表达式：Ek=mv2.动能的单位：国际单位制中，焦耳（J）.（2）对动能的理解动能是标量，且只有正值.例如一个正在做速率不变的圆周运动的物体，由于它的速率不变化，所以它的动能也不变
4、化.动能具有瞬时性.在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能.动能具有相对性.因为v与参照系的选择有关，所以对于不同的参考系，同一物体可能具有不同的动能.一般都以地面为参考系.2.动能定理的理解动能定理的文字描述：“力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.这个结论叫做动能定理（theorem of kinetic energy）.”对于这句话的理解应注意以下几点：（1）要注意动能与动能增量概念的不同.动能描述的是物体在某一时刻或某一位置所具有的能量状态，是个状态量.动能增量指的是物体的末动能减去初动能，即Ek2-Ek1，描述的是从一个状态到另一个状态的变化量.动
5、能只取正值，无正负之分，而动能增量有正负之分，Ek0表示物体的动能增加，Ek0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若Ek2Ek1D.Ek1Ek22Ek19.如图7-7-6，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，当它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为（ ）图7-7-6A.B. mgRD.（1-）mgR10.质点所受的力F随时间变化的规律如图7-7-7所示，力的方向始终在一直线上，已知t=0时质点的速度为零，在图示的t1、t2、t3和t4各时刻中，哪
6、一时刻质点的动能最大（ ）图7-7-7A.t1B.t2C.t3D.t4能力提升11.一个质点放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下，由静止开始运动，当速度达到v时，立即换成一个方向相反，大小为3F的恒力作用，经过一段时间后，质点回到出发点，求质点回到出发点时的速度.12.小球以v0=4 m/s的速度从倾角为30的斜面底端向上滑行，上滑的最大距离l=1 m，小球的质量m=2 kg，则小球滑回到出发点时的速度是多少？（g取10 m/s2）13.如图7-7-8所示，是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿，跳台距水面高度为10 m，此时他恰好到达最高位置，估计此时他的重心距台面的高度为1 m，当他
7、下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时他的重心离水面也是1 m.图7-7-8（1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，她在空中完成一系列动作可利用的时间为多长？（2）入水之后，他的重心能下沉到离水面约2.5 m处，试估算水对他的平均阻力约是他自身重力的几倍？（g取10 m/s2）14.（原创题） 图7-7-9绘出了轮胎与地面间的动摩擦因数是时，刹车痕（即刹车距离）与刹车前车速的关系.v为车速，s为车痕长度.例如，刹车痕长度为20 m，则刹车前车速为60 km/h（g取10 m/s2）图7-7-9（1）尝试用动能定理解释汽车刹车距离与车速的关系；（2）若是
8、发生了车祸，交通警察要根据碰撞后两车的损害程度（与车子结构相关）、撞后车子的位移及转动情形等来估算碰撞前司机是否刹车及刹车前的车速.若估算出碰撞时车子的速度为40 km/h，碰撞前的刹车痕为20 m，根据图线分析，车子原来的车速是多少？并求出轮胎与地面间的动摩擦因数的值？拓展阅读动能定理和功能原理教材中指出动能定理的内容是：合力所做的功等于物体动能的变化，这里说的物体，实际上应看作质点.对于两个以上相互作用的物体所构成的系统（即质点系），要考虑作用在各个质点上的所有的力做功的总和，我们可以把这个总和分为两部分：一部分是一切外力所做的功的和，另一部分是一切内力所做的功的和.在考虑到内力作用的时候
9、应该注意：作用力与反作用力总是大小相等而方向相反，所以质点组内力的矢量和为零.但是作用力与反作用力的功却并不一定是等值反号的.例如，我们把汽车和车厢内装载的物体看成一个系统，当汽车紧急刹车时，物体在车厢内滑动一段位移.在这个过程中，物体和车厢地板之间的一对摩擦力等值而反号，但是这两个力所做的功虽反号却不等值.所以，由两个以上物体构成的系统的动能增量应该等于一切外力做所的功与一切内力所做的功的代数和.用公式来表示，就是：W外+W内 =Ek-Ek0由于内力包括保守力与非保守力，上式可改写成W外+W内保+W内非=Ek-Ek0因为一切内保守力所做的功等于势能增量的负值，即W内保=-Ep=-（Ep-Ep
10、0）由此可得W外+W内非=（Ek+Ep）-（Ek0+Ep0）=（Ek+Ep）上式表明：系统的机械能的增量等于一切外力和一切非保守内力所做功的代数和.这就是功能原理.在处理功和能的实际问题时，可以用动能定理，也可以用功能原理，得出的结果都是一致的.动能定理和功能原理的差别在于：前者研究的是动能的变化，要考虑内保守力所做的功；后者研究的是机械能的变化，不考虑内保守力所做的功.这是由于内保守力能引起动能的改变，却不会引起机械能的改变.由功能原理可以看出：对于一个孤立系统，即与外界没有能量交换的系统，W外=0.这时，只有当W内非=0，即内非保守力不做功时，系统的机械能才是守恒的.读后一题： 1.查阅资
11、料，理解什么是保守力和非保守力？演练广场1.B 2.C 3.A 4.C 5.C 6.C7. mgh+mv28.C 9.D 10.B11.解析：根据动能定理可列出以下公式Fl=mv23Fl=mvt2-mv2联立式可解得vt=-2v.vt=2v（舍去）.答案：-2v12.解析：设物体受到的摩擦力大小为Ff，上升过程由动能定理得-mglsin 30-Ffl=0-mv02返回过程中有：mglsin 30-Ffl=mv2-0联立可解得v=-2 m/s.v=2 m/s（舍去）.答案：-2 m/s13.解析：（1）运动员在空中完成一系列动作可利用的时间设为t，则t=1.4 s.（2）根据动能定理得mg（h1+h2+h3）-F阻h2=0F阻=5.4mg即水对运动员的阻力为他自身重力的5.4倍.答案：（1）1.4 s （2）5.4倍14.解析：（1）根据动能定理得-mgs=-mv2所以s=，故刹车距离与刹车时速度的平方成正比.（2）从图象中可以看出车速为40 km/h刹车时痕迹长为10 m，在速度达到40 km/h前已经刹车20 m，如果此车不发生碰撞刹车痕迹应为30 m，从图中可以看出刹车时的速度为70 km/h，v0=70 km/h.由动能定理得-mgs=mv2-mv02=0.63.答案：（1）s=，说明刹车距离与速度的平方成正比（2）70 km/h 0.63（0.610.69）
