1、2016年宁城县高三年级统一考试（5.10）数学试卷（文科）注意事项：1、本试卷本分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）（24）题为选考题，其它题为必考题.2、考生作答时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效.3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则(A) (B) (C) (D)2. 已知，则三个数的大小关系是（A） （B） （C） （D）3已知等比数列中，则公比=（ ）(A) (B) (C)2 (D) 开始输出S结束否是4设为非零向量，则“”是“
2、”的（A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件（C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件5. 执行如图所示的程序框图，输出的值为 （A）19 （B）42 （C）8 （D）36已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（A） （B） （C）或 （D）或7 某三棱椎的三视图如图所示，则其体积为 （A） （B） （C） （D）8函数一个周期的图像如图所示,则(A) (B) (C) (D) 9已知椭圆C：，直线不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M. 直线OM的斜率与l的斜率的乘积为（A） （B） （C） （D）不确定，随
3、A，B的变化而变化10.右图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（A） （B） （C） （D）11. 点是在ABC的内心，已知AB=3，AC=4，.存在实数，使，则（A） （B） （C） （D）12. 若存在，使得，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）2016年宁城县高三年级统一考试（5.10）数学试卷（文科）第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第：24题为选
4、考题，考生根据要求作答.二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13设复数的共轭复数为，为虚数单位，已知，则= 14已知满足（k为常数），若最大值为8，则=_.15已知数列满足，则的最小值为_16.某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如右表所示.若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列描述正确的是 甲只能承担第四项工作 乙不能承担第二项工作 丙可以不承担第三项工作 丁可以承担第三项工作戊可以承担第四项工作请把描述正确说法的代号写到横线上_.三、解答题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17.（
5、本小题满分12分） 在ABC中，角A、B、C的所对应边分别为a,b,c，且（）求c的值；（）求的值18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点是对角线与的交点，()求证：平面平面； ()当三棱锥的体积等于时，求的长 19（本小题满分12分）某公司员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组，得到的频率分布直方图如右图所示2530354045500.02年龄0.080.060.04O()下表是年龄的频率分布表，求正整数的值；区间25，30)30，35)35，40)40，45)人数5050150()现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄分别在第
6、1,2,3组的人数分别是多少？()在()的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率20. （本小题满分12分） 已知抛物线：，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.（）当的坐标为时，求过三点的圆的方程； （）证明：以为直径的圆恒过点.21（本小题满分12分）已知函数（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （）当时，方程有两个解，且，求证：.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，A
7、、B是圆O上的两点，且AB的长度小于圆O的直径，直线l与AB垂于点D且与圆O相切于点C若AB=2，DB=1（）求证：CB为ACD的角平分线；（）求圆O的直径的长度 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点，倾斜角为.()求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（）设直线l与曲线C交于AB两点,求.24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲若，使关于的不等式成立，设满足条件的实数构成的集合为T.（）求集合T；（）若，且对于，不等式恒成立，求的最小值.2016年宁城县高三年级统一考试（5.10
8、）数学试卷（文科）参考答案一、 选择题：ACBC ADBD BCAB二、 填空题：13、；14、；15、；16、.三、解答题17解：（）根据正弦定理，,所以-4分（）根据余弦定理，得-6分于是 从而 10分 所以-12分18证明：（）因为底面是菱形，所以因为平面，平面，所以又，所以平面-4分又平面，所以平面平面 6分()因为底面是菱形，且， 所以又，三棱锥的高为，所以，解得 12分19解：()由题设可知， 2分() 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为， 所以第1，2，3
9、组分别抽取1人，1人，4人 6分()设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：共种可能 10分其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能， 所以至少有1人年龄在第3组的概率为 12分2020.解：（）解：当的坐标为时，设过点的切线方程为，由消得. (1)令，解得.代入方程(1)，解得. 3分设圆心的坐标为，由，得，解得.故过三点的圆的方程为 5分（）证明：设，由已知得，设切点分别为，所以，切线 的方程为即，切线的方程为即 7分又因为切线过点，所以得. 又因为切线也过点，所以得. 所以，是方程的两实根，由韦达定理得 9分因为，所以 将代入，得. 所以
10、以为直径的圆恒过点 12分21.解：（I）因为，则，若函数在上单调递减，则在上恒成立，即当时恒成立，所以.-4分（II）证明：根据题意，方程有两个解，所以所以，.两式相减，可得,-6分即，故.那么，.令，其中，则.记，-10分则.因为，所以恒成立，故，即.可知，故.-12分四、选做题22（1）证明：由切割线定理得CD2=DADB=3，又在RtCDB中，CB2=CD2+BD2=3+1=4在RtCBA中，CB=AB=2，ACB=CAB又CD为圆O的切线，BCD=CABBCD=ACB，CB为ACD的角平分线 5分（2）解：连结AO并延长交圆O于点E，连结CE，设DC延长线上一点为F，AE为圆O直径，直线l与圆O相切于点CACD=E，BCD=2， 1=2（等角的余角相等）1=2=BCD=ACBEC=BC=AB=2（相等的圆周角所对的弦相等） AC2=AD2+CD2=9+3=12AE2=EC2+AC2=4+12=16AE=4圆O的直径为4 10分23解：（1）对于C：由 对于 由 （2）设A,B两点对应的参数分别为将直线l的参数方程带入圆的直角坐标方程 得 化简得 24. 解：(I) 所以，所以的取值范围为.-4分()由(I)知，对于，不等式恒成立，只需,所以，-6分又因为，所以.又所以，所以，所以，即的最小值为6.-10分