1、高三上学期期初综合测试矫正练习一、填空题1已知为虚数单位），则= 6 2已知，则 ,虚部是 1 3. 7. 按下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000. 在样本中记月收入在，,的人数依次为、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量 10000 ；图乙输出的6000 （用数字作答）4. 3. 在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为 . 5.已知直线、，平面、,给出下列命题:若，且，则 若，且，则若，且，则 若，且，则其中正确的命题的个数为
2、_1_.6如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 .7若与相交于、两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是 4 .8. 若，则=_9.当时，恒成立，则实数的取值范围是_10给出下列四个结论：命题“的否定是“”；“若则”的逆命题为真；对于任意实数x，有且x0时,则x0时其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）11.已知等差数列，满足，若数列满足，则 的通项公式 2n+1 二、解答题12. 在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C= （1）若ABC的面积等于，求a，b； （2）若sinC+sin
3、(B-A)=2sin2A，求ABC的面积12.解：（1）由余弦定理及已知条件得，2分又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（2）由题意得，即，8分当时，10分当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，12分所以的面积14分13. 如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由13.（）证明：如图，连接与相交于，则为的中点，连结，又为的中点， 又平面，平面，平面5分（），四边形为正方形，又面，面，又在直棱柱中，平面9分（）当点为的中点时，平面平面，、分别为、的中点，平面，平面，又平面，平面平面14分14已知椭圆的右
4、焦点为F,右准线为，且直线与相交于A点.()若C经过O、F、A三点,求C的方程；()当变化时, 求证：C经过除原点O外的另一个定点B；()若时,求椭圆离心率的范围14. 解:（）,即, ,准线, 设C的方程为,将O、F、A三点坐标代入得：,解得C的方程为（）设点B坐标为,则,整理得：对任意实数都成立(7分),解得或,故当变化时，C经过除原点O外的另外一个定点B（）由B、得, ,解得 又 ,又椭圆的离心率（） 椭圆的离心率的范围是（本题满分14分）15（本小题满分16分）已知数列的前n项和为Sn，点的直线上，数列满足，且的前9项和为153.（）求数列的通项公式；（）设，记数列的前n项和为Tn，求
5、使不等式 对一切都成立的最大正整数k的值.15解（1）由题意当时，时，也适合上式4分数列是等差数列，由的前9项和为153得，从而，又得，（2），数列是递增数列，16. 某地产开发公司拟在如图所示夹角为的角形区域内进行地产开发. 根据市政要求，此地产开发必须在角形区域的两边之间建一条定长为500m的绿化带，并且规定由此绿化带和角形区域围成的的面积作为此开发商的开发面积. 问开发商如何给进行选址，才能使自己的开发面积最大？并求最大开发面积.16. 解： =，PQ=500，设AP=x，AQ=y， 2分则 6分2xy-2xy=xy9分=62500 ，当且仅当x=y时取等号. 当AP=AQ=500时，的
6、面积最大13分答：当P，Q选在距离A点都为500m时，开发的面积最大，最大面积为62500m17.已知函数为奇函数，且在处取得极大值2. （1）求函数的解析式； （2）记，求函数的单调区间； （3）在（2）的条件下，当时，若函数的图像的直线的下方，求的取值范围。（1）由（0）为奇函数，代入得，1分，且在取得极大值2.3分解得，4分 （2），5分因为函数定义域为（0，+），所以 （1）当，时，函数在（0，+）上单调递减；6分 （2）当时，函数在（0，+）上单调递减；7分 （3）时，令，得，得，结合，得；令，得，同上得，时，单调递增区间为（，），单调递增区间为（，+）9分综上，当-1时，函数的单调递减区间为（0，+），无单调递增区间；当时，函数的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+）10分 （3）当时，令，11分，令=0，得，（舍去）.由函数定义域为（0，+），13分则当时，当时，当时，函数取得最小值1-。15分故的取值范围是（1，+）。答也正确16分