1、天津一中20122013学年高三数学三月考试卷(文科)一、选择题：1复数 ABCD【答案】A【KS5U解析】,选A.2“”是“直线和直线垂直”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【KS5U解析】若，两直线方程为和，此时两直线垂直.若，两直线方程为和，此时两直线相交.当且时，两直线方程为和，两直线的斜率为和.若两直线垂直，则有，解得，所以直线和直线垂直时的条件为或.所以是直线和直线垂直的充分不必要条件，选A.3执行右图所示的程序框图，则输出的的值是A1BCD4【答案】D【KS5U解析】第一次循环，;第二次循环，;第三次循环，;第四次循环，;所以该
2、循环是周期为4的周期循环，所以当时，和第四次循环的结果相同，所以.选D.4函数的零点所在的一个区间是ABCD【答案】C【KS5U解析】因为，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为，选C.5设，则A B C D【答案】A【KS5U解析】因为，所以，选A.6将函数的图像沿轴向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值为 A B C D【答案】C【KS5U解析】.将函数的图像沿轴向右平移个单位得到函数，要使函数关于轴对称，则有，即，所以当时，的最小值为，选C. 7在平面内，已知，设，（），则等于AB CD【答案】B【KS5U解析】因为，所以.因为，所以，即.又，即，平方得，即，所以，选B
3、.8设函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 ABCD【答案】D【KS5U解析】因为，所以函数是奇函数.又，所以在定义域上单调递增.因为当，所以.由得，即，所以若，不等式成立.若，则不等式等价为恒成立，此时，解得.若，则不等式等价为恒成立，此时，解得.综上，所以满足条件的实数的取值范围是，即，选D.二、填空题：9已知，满足不等式组 那么的最小值是_. 【答案】3【KS5U解析】由得.做出不等式组对应的平面区域BCD,做直线平移直线，当直线经过点D时直线的截距最小，此时最小，由题意知，代入直线得，所以的最小值是3.10如图，已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，圆的半径是，那么【答案】
4、2【KS5U解析】由题意知，所以，根据切线长定理可得，即.11已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .【答案】【KS5U解析】由三视图我们可知原几何体是一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为.12已知抛物线，焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线的斜率为，那么 . 【答案】8【KS5U解析】由抛物线的方程可知焦点，准线方程为.由题意可设，则，所以.因为，所以,代入抛物线，得.，所以.13设集合，若，则实数取值范围是 . 【答案】或【KS5U解析】,因为，所以或，解得或.14已知函数，若关于的方
5、程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_【答案】【KS5U解析】由题意作出函数的图象如图关于的方程有两个不同的实根等价为函数与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，所以实数的取值范围是，即.三、解答题：15在中，（1）求角的大小；_ks5u（2）若，求16一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只合格品，2只不合格品.现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：（1）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；_ks5u（2）求至少有一次取到不合格品的概率.17如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形， 且平面底面（1）求证：平面（2）
6、求直线与底面所成角的余弦值；（3）设，求点到平面的距离.18已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为，右焦点，双曲线的实轴为，为双曲线上一点（不同于），直线，分别与直线交于两点（1）求双曲线的方程；（2）是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由.19已知，点在函数的图象上，其中（1）求；（2）证明数列是等比数列；（3）设，求及数列的通项_ks5u20已知函数（1）如果函数的单调减区间为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数的图像过点的切线方程；（3）证明：对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：1-4 AADC5-8 ACBD二、填空
7、题：93102111281314(0,1)三、解答题：15解：（I）由已知得：，2分 4分 ， 6分 （II）由 可得： 7分 8分 10分 解得： 11分. 13分 16(1) (2)17（1）底面ABCD是正方形，ABAD, 平面PAD底面ABCD，AB底面ABCD，底面ABCD平面PAD=AD，AB平面PAD.（2）取AD的中点F，连结AF，CF平面PAD平面ABCD，且PFAD，PF平面BCDCF是PC在平面ABCD上的射影，PCF是直线PC与底面ABCD所成的角（3）设点D到平面PBC的距离为h，在PBC中，易知PB=PC=又_ks5u即点D到平面PBC的距离为18（1）（2） 因为三点共线，同理 19解：（1）（2）由已知，两边取对数得，即是公比为2的等比数列.（）由（）知 （*）=由（*）式得20解：（1）的解集是，所以将代入方程，（2）若点是切点，则切线方程为若点不是切点，则切线方程为（3）在上恒成立设，令（舍）当时，当时，_ks5u时，取得最大值， 的取值范围是