1、 理科数学第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集，则图中阴影部分所表示的集合等于（ ）A B C D（2）设（是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（ ）A1 B C D2（3）已知满足对，且时，（为常数），则的值为（ ）A4 B-4 C6 D-6（4）如图，在空间四边形中，一个平面与边分别交于（不含端点），则下列结论错误的是（ ）A若，则平面B若分别为各边中点，则四边形为平行四边形C若分别为各边中点且，则四边形为矩形D若分别为各边中点且，则四边形为矩形（5）已知正项数列中，记数列的前项和为，则的值是（
2、 ）A B C D3（6）如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（ ）A B C D（7）已知实数满足，记（其中）的最小值为若，则实数的最小值为（ ）A3 B4 C5 D6（8）在边长为1的正中，是边的两个三等分点（靠近于点），则等于（ ）A B C D（9）曲线、直线、以及轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A B C D（10）已知边长为的菱形中，现沿对角线折起，使得二面角为120，此时点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D（11）已知函数满足，当时，若在上，方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D（12）已知函数的图像关于直线对称且在区间上
3、单调，则可取数值的个数为（ ）A1 B2 C3 D4第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）命题“”为假命题，则实数的取值范围是_（14）已知，则_（15）已知定义在上的单调函数满足对任意的，都有成立若正实数满足，则的最小值为_（16）已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为_三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立（1）记，求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和（18）（本小题满分12分）已知中，角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的取值范围（19）（本小题满
4、分12分）在如图所示的三棱锥中，底面分别是的中点（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正切值（20）（本小题满分12分）已知函数（1）记的极小值为，求的最大值；（2）若对任意实数恒有，求的取值范围（21）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为正三角形，平面平面（1）点在棱上，试确定点的位置，使得平面；（2）求二面角的余弦值（22）（本小题满分12分）已知（1）证明：；（2）证明：当时，参考答案一、选择题 题号123456789101112答案ABBCDACCDCDB二、填空题13. 14 159 16三、解答题17解：（1）在中令得1分因为对任意正整数，都有成立，所以，所以10分1
5、8解：（1）根据正弦定理可得，即，即，根据余弦定理得，所以6分（2）根据正弦定理，所以，7分又，所以，9分因为，所以，所以，所以，即的取值范围是12分19解：（1）取的中点，连接1分在中，因为分别为的中点，所以平面平面，所以平面3分在矩形中，因为分别为的中点，所以平面 平面，所以平面4分因为，所以平面平面5分因为平面，所以平面6分（2）因为三棱柱为直三棱柱，所以，又，所以平面，7分因为，所以，又，所以为正三角形，所以，所以8分取的中点，连接，所以，所以平面，所以平面平面，点在平面上的射影在上，所以即为直线与平面所成角10分在中，所以12分（若用空间向量处理，请相应给分）20解：（1）函数的定义
6、域是，令，得，所以的单调递增区间是；令，得，所以的单调递减区间是，函数在处取极小值，3分，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，所以是函数在上唯一的极大值点，也是最大值点，所以6分（2）当时，恒成立，7分当时，即，即8分令，当时，当时，故的最小值为，所以，故实数的取值范围是10分，由上面可知恒成立，故在上单调递增，所以，即的取值范围是12分21解：，；又，平面，可得，又，以为坐标原点，射线分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，设，则2分（1），故；设，若，则，即，即，即，即当为的中点时，则平面，所以当为的中点时平面6分（2）设平面的一个法向量，则且，即且，令，则，则，再取平面的一个法向量为9分则，故二面角的余弦值为12分22解：（1）不等式，即不等式1分设，则2分再次构造函数，则在时恒成立，所以函数在上单调递增，所以，所以在上恒成立，所以函数在上单调递增，所以，所以，所以，即成立6分（2）由（1）的解析可知，当时，且，所以7分当对恒成立时，不等式恒成立，不等式，即不等式对恒成立8分构造函数，则，令，则，当时，故在上单调递增，所以，故，即在上单调递增，所以，故恒成立11分故当时，即当时，不等式 恒成立12分