1、宁城县高三年级统一考试(2016.03.20)数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页第2页，第II卷第3页第6页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回全卷满分150分,考试时间为120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1若集合，则（A） （B） （C） （D） 2.已知为虚数单位，复数，与共轭，则等于(A) 3 (B) (C) (D) 53.下列函数中，在区间上为增函数的是(A) (B) (C) (D) 4设为向量，则“”是“”的（A） 充分不必要条件 （B
2、） 必要不充分条件（C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件5.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（D）（C）（B）（A）6.若满足且的最大值为4，则的值为(A) (B) (C) (D) 7.先将函数的图像向右平移个单位长度，再作所得的图像关于y轴的对称图形，则最后函数图像的解析式为（A） （B）（C） （D）8. 设F1、F2是双曲线
3、的两个焦点，P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则PF1F2的面积是（A）2 （B）1 （C） （D）9. 在ABC中，AB=AC，M为AC的中点，BM=，则ABC面积的最大值是（A）2 （B） （C） （D）310如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，.若对于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点P使得成立，那么的取值范围是 （A） （B） （C） （D）11. 四面体的四个顶点都在球的球面上, ，, ,平面,则球的表面积为 （A） （B） （C） （D）12已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（A） （B）（C） （D）宁城县高三年级统一考试(2
4、016.03.20)数学试题（理科）第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13在的展开式中，常数项是 （用数字作答）.开始s=0，n=1n2016s=s+n= n +1输出s结束是否14. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 ;15现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有_种.16在下列命题中：存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都
5、相等；存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等.其中真命题为_三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分12分）设数列的前项和，且是的等差中项.（1） 求数列的通项公式；（2） 求数列的前项和，求证：.18（本题满分12分）某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168，16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 160，164，第
6、二组164，168，第6组180，184，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 （）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况； （）求这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人数；（）在这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为，求的数学期望参考数据：若则=0.6826，=0.9544, =0.9974.19（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，, 分别为的中点，点在线段上.FC A DP MB E（）求证：平面； （）如果直线与平面所成的角和直线与平面所
7、成的角相等，求的值.20（本题满分12分）已知点为坐标原点，椭圆C的离心率为,点在椭圆C上直线过点，且与椭圆C交于，两点（I）求椭圆C的方程； （）椭圆C上是否存在一点，使得？若存在，求出此时直线的方程，若不存在，说明理由21.（本小题满分12分）已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点. ()求的取值范围；()记两个极值点分别为，且.已知,若不等式恒成立,求的范围.四、选做题请考生在22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知：是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过
8、点的切线相交于点来，为中点，连接交于点，（）求证：BCF=CAB ；（）若FB=FE=1，求O的半径23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（）写出直线的极坐标方程；（）求直线与曲线交点的极坐标24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，且（1）求证：；（2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围宁城县高三年级统一考试(2016.03.20)数学试题（理科）参考答案一、选择题：BDAC BACB ACDD二、填空题：13、60; 14、0; 15、54； 16、.三、解答题17
9、. 解（1）由已知，有，即.-2分从而，.又因为是的等差中项，即.解得.-3分所以数列是首项为，公比为的等比数列.故. .4分（2）由（1）得，所以，两式相减. .8分因为-=,所以数列递减.10分即,从而 .12分18.解：（）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为，高于全市的平均值168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72，比较接近全市的平均值168）. （4分）（）由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）40.2，人数为0.2510，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10人. （6分）（），0.0013100 0
10、00=130.所以，全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人. 随机变量可取，于是,. 12分19.（）证明：在平行四边形中，因为， 所以. 由分别为的中点，得， 所以. 因为侧面底面，且， 所以底面. 3分又因为底面，所以. 4分 又因为，平面，平面， 所以平面. 5分（）因为底面，所以两两垂直，故以FC A DP MB Ezyx 分别为轴、轴和轴，如上图建立空间直角坐标系，则，所以， 7分 设，则， 所以， 易得平面的法向量. 8分 设平面的法向量为， 由，得 令, 得. 9分因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等， 所以，即， 11分 所以 ，
11、 解得，或（舍）. 12分20.解：（I）由题意得 解得.所以椭圆的方程为 .5分（）（1）当直线与轴垂直时，点，直线的方程为 满足题意；-6分（2）当直线与轴不垂直时，设直线，显然.设，将代入得，-8分由直线，过点，得，因此 -10分，得满足所以直线的方程为 综上，椭圆C上存在点，使得成立，此时直线的方程为或 . .12分21解：()函数的定义域为，所以方程在有两个不同根.即，方程在有两个不同根.1分转化为，函数与函数的图像在上有两个不同交点，3分可见，若令过原点且切于函数图像的直线斜率为，只须.令切点，所以，又，所以，解得，于是，所以.6分（）因为等价于.由（）可知分别是方程的两个根，即，
12、所以原式等价于，因为，所以原式等价于.7分又由，作差得，即.所以原式等价于，因为，原式恒成立，即恒成立.令，则不等式在上恒成立. 8分令，又,当时,可见时,所以在上单调增,又，在恒成立,符合题意. 10分当时, 可见时, 时,所以在时单调增,在时单调减, 又,所以在上不能恒小于0,不符合题意,舍去.综上所述, 若不等式恒成立,只须,又,所以.12分22. （）证明：因为AB是直径，所以ACB90又因为F是BD中点，所以BCF=CBF=90-CBA=CAB 因此BCF=CAB 5分（）解：直线CF交直线AB于点G，由FC=FB=FE得：FCE=FEC 可证得：FAFG，且ABBG由切割线定理得：（1FG）2BGAG=2BG2 在RtBGF中，由勾股定理得：BG2FG2BF2 由、得：FG2-2FG-3=0解之得：FG13，FG21（舍去）所以ABBG所以O半径为. 10分23. 解：（）将消去参数，化为普通方程再将代入，得5分（）联立直线与曲线的极坐标方程因为，所以可解得或，因此与交点的极坐标分别为，10分24. 证明：（）-4分所以-5分当且及仅当时等号成立。（）由（）知对一切实数恒成立等价于-7分因为只需，即或-10分版权所有：高考资源网()