1、1.3 算法案例 优化训练1用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是()A2B3C4 D5解析：选C.29484210,21084126,1268442,844242，故选C.2若用秦九韶算法求多项式f(x)4x5x22当x3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为()A4,2 B5,3C5,2 D6,2解析：选C.f(x)4x5x22(4x)x)x1)x)x2，所以需要做5次乘法运算和2次加减运算3将二进制数10001(2)化为五进制数为()A32(5) B23(5)C21(5) D12(5)解析：选A.将10001(2)化为十进制数为：10001(2)124023
2、02202112017，将17化为五进制数为32(5)，10001(2)32(5)4378与90的最大公约数为_解析：辗转相除法：37890418，901850，378与90的最大公约数是18.答案：18145和150的最大公约数和最小公倍数分别是()A5,150 B15,450C450,15 D15,150解析：选B.利用辗转相除法求45和150的最大公约数：15045315,45153，所以45和150的最大公约数为15.所以45和150的最小公倍数为15(4515)(15015)450，故选B.2用秦九韶算法求多项式f(x)7x66x53x22当x4的值时，先算的是()A4416 B74
3、28C44464 D74634解析：选D.因为f(x)anxnan1xn1a1xa0(anxan1)xan2)xa1)xa0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)7x66x53x22当x4的值时，先算的是74634.3二进制数算式1010(2)10(2)的值是()A1011(2) B1100(2)C1101(2) D1000(2)解析：选B.1010(2)10(2)(123022121020)(121020)121100(2)，故选B .4已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于()A7或4 B7C4 D都不对解析：选C.132(k)1k23k2k23k2，k23k230，即k23
4、k280，解得k4或k7(舍去)5已知f(x)x52x33x2x1，应用秦九韶算法计算x3时的值时，v3的值为()A27 B11C109 D36解析：选D.将函数式化成如下形式f(x)(x0)x2)x3)x1)x1，由内向外依次计算：v01，v11303，v233211，v3113336.6由389化为的四进制数的末位为()A3 B2C1 D0解析：选C.以4作除数，相应的除法算式为38912011(4)，故选C.7七进制数中各个数位上的数字只能是_中的一个解析：“满几进一”就是几进制是七进制满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是0、1、2、3、4、5、6中的一个
5、答案：0、1、2、3、4、5、68将八进制数127(8)化成二进制数为_解析：先将八进制数127(8)化为十进制数：127(8)1822817806416787，再将十进制数87化成二进制数：871010111(2)，127(8)1010111(2)答案：1010111(2)9下列各数111111(2) 210(6)1000(4) 81(8)最大数为_，最小数为_解析：可以考虑将中的数都转换成十进制，那么中111111(2)63；中210(6)78；中1000(4)64；中81(8)65.作比较，可知的数最小，的数最大答案：10已知函数f(x)x32x25x6，试用秦九韶算法求f(10)的值解
6、：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)x32x25x6(x22x5)x6(x2)x5)x6.我们把x10代入函数式，得f(10)(102)105)106756.11把110(5)转化为二进制数解：110(5)15215105030，301241231221202011110(2)，即110(5)11110(2)12利用秦九韶算法分别计算f(x)8x75x63x42x1在x2与x1时的值，并判断多项式f(x)在区间1,2有没有零点解：f(x)8x75x63x42x1(8x5)x0)x3)x0)x0)x2)x1，且x2，v08，v182521，v2212042，v3422387，v48720174，v517420348，v634822698，v7698211397.当x2时，f(x)1397.同理可求当x1时，f(x)1，又f(1)f(2)13970，则多项式f(x)在区间1,2上有零点