1、吉林省松原市乾安县第七中学2020-2021学年高二数学上学期第一次教学质量检测试题 理选择题（每小题5分，共60分）1已知ABC中，c6，a4，B120，则b等于( )A76 B2 C27 D22等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为( )A1 B2 C3 D43.在中，若，则的面积为（ ）AB1CD24、正项等差数列的前n 项和为 ，已知则=（ ）A.35 B.36 C.45 D.545.在中,则的外接圆面积为( )A.B. C. D.6我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381
2、盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )A1盏 B3盏 C5盏 D9盏7在等差数列an中，若a1a2a332，a11a12a13118，则a4a10( )A45 B50 C75 D608.在中,若,则 （ ）A. B. C. D. 10、的内角的对边分别是，且，则角A的大小为( )A B C D11.在ABC中，AB7，AC6，M是BC的中点，AM4，则BC等于( )A. B. C. D.12、设是数列的前n项和，已知，数列的n项和为（ ）A. B. C. D.填空题：（每小题5分，共20分）13、已知ABC的面积S，A，则 .14设公比为q(q0)的等比数列a
3、n的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则q .15、在纪念抗战胜利七十周年阅兵式上举行升旗仪式,如图,在坡角为的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和,且第一排和最后一排的距离为,则旗杆的高度为 .16已知an是等差数列，d为其公差，Sn是其前n项和，若只有S4是Sn中的最小项，则可得出的结论中正确的是 d0 a40 S70三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a2，cos B.(1)若b4，求sin
4、 A的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值18.(本小题满分12分)已知数列an满足a11，an12an，数列bn满足b13，b26，且bnan为等差数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Tn.19(本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状20(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且cosA.(1)求sin2cos2A的值；(2)若b+c7，ABC的面积S3，求a.21(
5、本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1，an2SnSn1(n2)(1)求证：数列是等差数列；(2)求Sn和an. 22.(本小题满分12分)已知a12，点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上，其中n1，2，3，(1)证明：数列lg (1an)是等比数列；(2)设Tn(1a1)(1a2)(1an)，求Tn；(3)记bn，求数列bn的前n项和Sn，并证明Sn1高二数学答案（理） 一、选择题123456789101112BBCCBBBADCBB 二、填空题132 14. 15.3016.(文) 0 ，-10 16.(理） 三、解答题17.(本小题满分10分)解析：(1)
6、cos B且0B，sin B.由正弦定理，得sin A.(2)SABCacsin B4，2c4，c5.由余弦定理b2a2c22accos B，得b.18.(本小题满分12分）解：(1)由题意知数列an是首项a11，公比q2的等比数列，所以an2n1.因为b1a12，b2a24，所以数列bnan的公差d2，所以bnan(b1a1)(n1)d22(n1)2n，所以bn2n2n1.(2)Tnb1b2b3bn(2462n)(1242n1)n(n1)2n1.19(本小题满分12分)解析：(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，则a2b2c2bc.由余弦定理a2b2c22bccos A
7、，得cos A.又0A180，A120.(2)方法一：由(1)中a2b2c2bc，结合正弦定理，可得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，即(sin Bsin C)2sin Bsin C.又sin Bsin C1，sin Bsin C，sin Bsin C.0B60，0C60.BC.故ABC是等腰三角形方法二：由(1)得BC60，sin Bsin Csin Bsin(60B)sin(60B)1，又0B60，B30，CB30，故ABC是等腰三角形20(本小题满分12分)解(1)sin2cos2Acos2A2cos2A1.(2)cosA，sinA.由SABC12bcsinA，解得bc
8、10.由余弦定理a2b2c22bccosA，可得a2(bc)2-2bc2bccosA=13a.21(本小题满分12分)解：(1)证明：当n2时，anSnSn12SnSn1，S1a10，由递推关系知Sn0(nN*)，由式得2(n2)是等差数列，其中首项为2，公差为2.(2)由(1)知，22(n1)2n，Sn.当n2时，anSnSn1，当n1时，a1S1不适合上式. 所以 ，22.(本小题满分12分)解:(1)证明：由已知an1a2an，an11(an1)2，lg (1an1)2lg (1an)，lg (1an)是公比为2的等比数列(2)由(1)知lg (1an)2n1lg (1a1)2n1lg 3，1an，Tn(1a1)(1a2)(1an)(3)点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上，an1a2an，an1an(an2)，bn2Snb1b2bn22an1，a12，an11，Sn1又01Sn1