1、学案17同角三角函数的基本关系式及诱导公式导学目标： 1.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式.2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tan x.自主梳理1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：_.(2)商数关系：_.2诱导公式(1)sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)_，kZ.(2)sin()_，cos()_，tan()_.(3)sin()_，cos()_，tan()_.(4)sin()_，cos()_，tan()_.(5)sin_，cos_.(6)sin_，cos_.3诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤
2、为：上述过程体现了化归的思想方法自我检测1(2010全国改编)cos 300_.2(2009陕西改编)若3sin cos 0，则的值为_3(2010福建龙岩一中高三第三次月考)是第一象限角，tan ，则sin _.4cos()sin()_.5已知cos()，则sin()_.探究点一利用同角三角函数基本关系式化简、求值例1已知x0，sin xcos x.(1)求sin2xcos2x的值；(2)求的值变式迁移1已知sin(3)2sin，求下列各式的值(1)；(2)sin2sin 2.探究点二利用诱导公式化简、求值例2(2010安徽合肥三模)已知sin，(0，)(1)求的值；(2)求cos的值变式迁
3、移2设f() (12sin 0)，则f_.探究点三综合应用例3在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cos Acos(B)，求ABC的三个内角变式迁移3是否存在角，其中(，)，(0，)，使得等式sin(3)cos()，cos()cos()同时成立若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由转化与化归思想例(14分)已知是三角形的内角，且sin cos .(1)求tan 的值；(2)把用tan 表示出来，并求其值多角度审题由sin cos 应联想到隐含条件sin2cos21，要求tan ，应当切化弦，所以只要求出sin ，cos 即可，(2)需要把弦化成切【答题模板】解(1)联立方程由得cos
4、sin ，将其代入，整理得25sin25sin 120.2分是三角形的内角，4分tan .7分(2)，10分tan ，.14分【突破思维障碍】由sin cos 及sin2cos21联立方程组，利用角的范围，应先求sin 再求cos .(1)问切化弦即可求(2)问应弦化切，这时应注意“1”的活用【易错点剖析】在求解sin ，cos 的过程中，若消去cos 得到关于sin 的方程，则求得两解，然后应根据角的范围舍去一个解，若不注意，则误认为有两解1由一个角的三角函数值求其他三角函数值时，要注意讨论角的范围2注意公式的变形使用，弦切互换、三角代换、消元是三角代换的重要思想，要尽量少开方运算，慎重确定
5、符号注意“1”的灵活代换3应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1(2011苏州月考)cos()的值是_2已知tan ，且为第二象限角，则sin 的值等于_3已知f()，则f()的值为_4(2011连云港调研)设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a、b、都是非零实数，若f(2 010)1，则f(2 011)_.5(2010全国改编)记cos(80)k，则tan 100_.6已知tan ，则的值为_7sin21sin22sin23sin289_.8(2010东北育才学校高三第一次模拟考试)若tan 2，则cos2_.二、解
6、答题(共42分)9(14分)已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且cos()，求f()的值10(14分)化简： (kZ)11(14分)已知sin ，cos 是关于x的方程x2axa0(aR)的两个根(1)求cos3()sin3()的值；(2)求tan()的值答案 自主梳理1(1)sin2cos21(2)tan 2.(1)sin cos tan (2)sin cos tan (3)sin cos tan (4)sin cos tan (5)cos sin (6)cos sin 自我检测1.解析cos 300cos(36060)cos 60.2.解析3sin cos 0，sin2c
7、os21，sin2，.3.4.解析cos()sin()cos(4)sin(4)cos()sin()cossin.5解析sin()sin()sin()cos().课堂活动区例1解题导引学会利用方程思想解三角函数题，对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，已知其中一个式子的值，就可以求出其余二式的值，但要注意对符号的判断解由sin xcos x得，12sin xcos x，则2sin xcos x.x0，sin x0，即sin xcos x0.则sin xcos x.(1)sin2xcos2x(sin xcos x)(sin xcos x).(2)由，得，则tan x.
8、即.变式迁移1解sin(3)2sin，sin 2cos .sin 2cos ，即tan 2.方法一(直接代入法)：(1)原式.(2)原式.方法二(同除转化法)：(1)原式.(2)原式sin22sin cos .例2解题导引三角函数的诱导公式记忆有一定规律：的本质是：奇变偶不变(对k而言，指k取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时可把看成是锐角)诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：(1)负角变正角，再写成2k，02；(2)转化为锐角三角函数解(1)sin，(0，)，cos ，sin .(2)cos ，sin ，sin 2，cos 2，coscos 2sin 2.变式迁移2解析f
9、()，f.例3解题导引先利用诱导公式化简已知条件，再利用平方关系求得cos A求角时，一般先求出该角的某一三角函数值，再确定该角的范围，最后求角诱导公式在三角形中常用结论有：ABC；.解由已知得22得2cos2A1，即cos A.(1)当cos A时，cos B，又A、B是三角形的内角，A，B，C(AB).(2)当cos A时，cos B.又A、B是三角形的内角，A，B，不合题意综上知，A，B，C.变式迁移3解假设满足题设要求的，存在，则，满足22，得sin23(1sin2)2，即sin2，sin .，或.(1)当时，由得cos ，0，.(2)当时，由得cos ，但不适合式，故舍去综上可知，存
10、在，使两个等式同时成立课后练习区1.解析cos()coscos(12)cos.2.解析已知tan ，且为第二象限角，有cos ，所以sin .3解析f()cos ，f()cos()cos(10)cos.41解析f(2 010)asin(2 010)bcos(2 010)asin bcos 1，f(2 011)asin(2 011)bcos(2 011)asin2 010()bcos2 010()asin()bcos()(asin bcos )1.5解析cos(80)cos 80k，sin 80.tan 100tan 80.63解析原式3.7.解析sin21sin22sin23sin289sin
11、21sin22sin245sin2(902)sin2(901)sin21sin222cos22cos21(sin21cos21)(sin22cos22)(sin244cos244)44.8.解析原式33.9解(1)f()cos .(7分)(2)是第三象限角，且cos()sin ，sin ，(10分)cos ，f()cos .(14分)10解当k为偶数2n (nZ)时，原式1；(6分)当k为奇数2n1 (nZ)时，原式1.(12分)当kZ时，原式1.(14分)11解由已知原方程的判别式0，即(a)24a0，a4或a0.(3分)又，(sin cos )212sin cos ，则a22a10，(6分)从而a1或a1(舍去)，因此sin cos sin cos 1.(8分)(1)cos3()sin3()sin3cos3(sin cos )(sin2sin cos cos2)(1)1(1)2.(11分)(2)tan()tan ()1.(14分)
