1、课时分层作业(二十三)空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标(建议用时：45分钟)合格基础练一、选择题1空间两点A，B的坐标分别为(x，y，z)，(x，y，z)，则A，B两点的位置关系是()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于z轴对称 D关于原点对称B由A，B两点的坐标可知关于y轴对称2空间直角坐标系Oxyz中的点P(1,2,3)在xOy平面内的射影是点Q，则点Q的坐标为()A(1,2,0) B(0,0,3)C(1,0,3) D(0,2,3)A因为空间直角坐标系Oxyz中，在xOy平面内的点的竖坐标是0，所以点Q的坐标为(1,2,0)3在空间直角坐标系中，点P(2,1,4)关于xOy平面的
2、对称点的坐标是()A(2,1，4) B(2，1，4)C(2，1,4) D(2,1，4)A过点P向xOy平面作垂线，垂足为N(图略)，则N就是点P与它关于xOy平面的对称点P连线的中点，又N(2,1,0)，所以对称点为P(2,1，4)，故选A.4以棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为()A. B.C. D.BA(0,0,0)，B1(1,0,1)，所以AB1的中点为，即.5设z为任一实数，则点(2,2，z)表示的图形是()Az轴B与平面xOy平行的一直线C平面xOyD与平面xOy垂直
3、的一直线D(2,2，z)表示过点(2,2,0)且与z轴平行的直线，即与平面xOy垂直的直线二、填空题6在空间直角坐标系中，点(4，1,2)关于原点的对称点的坐标是_(4,1，2)空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标互为相反数，故点(4，1,2)关于原点的对称点的坐标是(4,1，2)7在空间直角坐标系中，点M(2,4，3)在xOz平面上的射影为M点，则M关于原点对称的点的坐标是_(2,0,3)点M在xOz上的射影为(2,0，3)，其关于原点对称的坐标为(2,0,3)8在空间直角坐标系中，点M(4，3,5)到x轴的距离为m，到xOy平面的距离为n，则m2n_.39由题意得m2(3)25234，n
4、5，m2n39.三、解答题9已知点A(4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求线段AA3的中点M的坐标解因为点A(4,2,3)关于坐标原点的对称点A1的坐标为(4，2，3)，点A1(4，2，3)关于xOz平面的对称点A2的坐标为(4,2，3), 点A2(4,2，3)关于z轴的对称点A3的坐标为(4，2，3)，所以AA3中点M的坐标为(4,0,0)10如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，所有的棱长均为2，侧棱AA1底面ABC，建立适当的坐标系写出各顶点的坐标解取AC的中点O和A1C1的中点O1，连接BO，可得BOAC，分别以OB，
5、OC，OO1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系因为三棱柱各棱长均为2，所以OAOC1，OB，可得A(0，1,0)，B(，0,0)，C(0，1,0)，A1(0，1,2)，B1(，0,2)，C1(0,1,2)等级过关练1若点P(4，2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A7B7C1D1D点P关于坐标平面xOy的对称点坐标是(4，2，3)，关于y轴的对称点坐标是(4，2，3)，从而知ce1.2在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)给出编号为的四个图，则该四面体的主视图和俯视图分别为()A和 B和C和 D和D由三视图及空间直角坐标系可知，该几何体的主视图显然是一个直角三角形且内有一条虚线(一锐角顶点与其所对直角边中点的连线)，故主视图是；俯视图是一个钝角三角形，故俯视图是.故选D.