1、天津市宝坻区四校联考2014-2015学年高二上学期11月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，1）之间的距离为（）A6B2CD2（4分）若直线l过点（1，1），（2，1），倾斜角为，则等于（）A0B45C90D不存在3（4分）过原点和直线l1：x3y+4=0与l2：2x+y+5=0的交点的直线的方程为（）A19x9y=0B9x+19y=0C3x+19y=0D19x+3y=04（4分）将圆x2+y22x4y+1=0平分的直线是（）Ax+y1=0
2、Bx+y+3=0Cxy+1=0Dxy+3=05（4分）两圆（x2）2+（y1）2=4与（x+1）2+（y2）2=9的公切线有（）条A1B2C3D46（4分）已知圆心在点P（2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是（）A（x2）2+（y+3）2=4B（x+2）2+（y3）2=4C（x2）2+（y+3）2=9D（x+2）2+（y3）2=97（4分）设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：（a1）x+ay+4=0垂直”的（）条件A充要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要8（4分）过点A（4，a）和点B（5，b）的直线与直线y=x+m平行，则|AB|的值为（）A6BC2D不
3、能确定9（4分）棱长为a的正方体所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积与正方体的表面积之比为（）ABCD10（4分）正三棱锥VABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D，E，F分别是VC，VA，AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（）A30B90C60D随P点的变化而变化二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）已知命题P：x1，x3x2则P为12（4分）已知某组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为13（4分）圆（x1）2+（y2）2=4上的点到直线xy+5=0的距离的最小值为14（4分）已知两圆x2+y2=10和（x1）2+（y
4、3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是15（4分）已知圆x2+y2+2x2y+1=0与圆x2+y24x+4y+7=0关于直线l对称，则直线l方程的一般式为16（4分）已知m，n是两条不重合的直线，是三个不重合的平面，给出下列结论：若m，nm，则n； 若，=m，=n，则mn；若m，n，m，n，则； 若m，m，则；若m，n，则mn； 若，=m，nm，则n其中正确结论的序号是（写出所有正确的命题的序号）三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）（1）求BC边上的高所在直线的方程；（
5、2）求BC边上的中线所在直线的方程；（3）求BC边的垂直平分线的方程18（10分）已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程19（12分）已知圆C的圆心为直线xy+1=0与2x+y4=0的交点，且圆C与直线3x+4y+14=0相切（1）求圆C的标准方程；（2）过点P（1，2）作直线l，证明：直线l与圆C恒相交；求直线l被圆截得的弦长最短时的方程20（12分）如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证
6、：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC21（12分）如图，BCD所在的平面垂直于正三角形ABC所在的平面，BCD=90，PA平面ABC，DC=BC=2PA，E、F分别为DB、CB的中点（1）证明：P、A、E、F四点共面；（2）证明：AEBC；（3）求直线PF与平面BCD所成角的大小天津市宝坻区四校联考2014-2015学年高二上学期11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，1）之间的距离为（）A6B2CD考点
7、：空间两点间的距离公式 专题：空间位置关系与距离分析：直接利用空间两点之间的距离公式求解即可解答：解：在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，1）之间的距离为：=故选：D点评：本题考查空间两点之间的距离公式的应用，基本知识的考查2（4分）若直线l过点（1，1），（2，1），倾斜角为，则等于（）A0B45C90D不存在考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：求出直线斜率，然后求解直线的倾斜角即可解答：解：直线l过点（1，1），（2，1），直线的斜率为：=0倾斜角为，tan=0，则=0故选：A点评：本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的求法，是基础题3（4分）过原点和直线l1：x3y+4
8、=0与l2：2x+y+5=0的交点的直线的方程为（）A19x9y=0B9x+19y=0C3x+19y=0D19x+3y=0考点：直线的两点式方程；两条直线的交点坐标 专题：直线与圆分析：联立，解得交点再利用点斜式即可得出解答：解：联立，解得k=y=x，化为19x+3y=0故选：D点评：本题考查了直线的交点、点斜式，属于基础题4（4分）将圆x2+y22x4y+1=0平分的直线是（）Ax+y1=0Bx+y+3=0Cxy+1=0Dxy+3=0考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题分析：将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程
9、中检验，即可得到满足题意的直线方程解答：解：将圆的方程化为标准方程得：（x1）2+（y2）2=4，可得出圆心坐标为（1，2），将x=1，y=2代入A选项得：x+y1=1+21=20，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入B选项得：x+y+3=1+2+3=60，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入C选项得：xy+1=12+1=0，故圆心在此直线上；将x=1，y=2代入D选项得：xy+3=12+3=20，故圆心不在此直线上，则直线xy+1=0将圆平分故选C点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，其中根据题意得出将圆x2+y22x4y+1=0平分的直线即为过圆心的直线是解本题的关
10、键5（4分）两圆（x2）2+（y1）2=4与（x+1）2+（y2）2=9的公切线有（）条A1B2C3D4考点：两圆的公切线条数及方程的确定 专题：直线与圆分析：判断两个圆的位置关系，即可判断公切线的条数解答：解：两圆（x2）2+（y1）2=4与（x+1）2+（y2）2=9的圆心距为：=两个圆的半径和为：5，半径差为：1，两个圆相交公切线只有2条故选：B点评：本题考查圆的公切线的条数，判断两个圆的位置关系是解题的关键6（4分）已知圆心在点P（2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是（）A（x2）2+（y+3）2=4B（x+2）2+（y3）2=4C（x2）2+（y+3）2=9D（x+2）2+（y3
11、）2=9考点：圆的标准方程 专题：计算题分析：由所求圆与y轴相切可得，圆心P到y轴的距离等于半径，根据P点坐标求出P到y轴的距离，得到圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可解答：解：因为圆心点P（2，3）到y轴的距离为|2|=2，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2，则该圆的标准方程为：（x+2）2+（y3）2=4故选B点评：此题考查了圆的标准方程，要求学生会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程由圆与y轴相切，根据P点横坐标的绝对值求出P到y轴的距离得到圆的半径是解本题的关键7（4分）设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：（a1）x+ay+4=0垂直”的（）条件A充要
12、B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分必要条件的定义，结合直线垂直的性质及判定分别进行判断即可解答：解：若a=1，则l1的斜率是，l2的斜率是2，l1l2，是充分条件，若l1l2，则a（a1）+2a=0，解得：a=0或a=1，不是必要条件，故选：B点评：本题考查了充分必要条件，考查了直线的垂直，是一道基础题8（4分）过点A（4，a）和点B（5，b）的直线与直线y=x+m平行，则|AB|的值为（）A6BC2D不能确定考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两点间距离公式的应用 专题：直线与圆分析：由两点表示的斜率公式求出A
13、B的斜率，再根据AB的斜率等于1，得到ba=1，再代入两点间的距离公式运算解答：解：由题意，利用斜率公式求得，即ba=1，所以，|AB|=，故选 B点评：本题考查两直线平行的性质，直线的斜率公式以及两点间距离公式的应用，属于基础题9（4分）棱长为a的正方体所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积与正方体的表面积之比为（）ABCD考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：正方体的对角线就是球的直径，求出后，即可求出球的表面积，求出正方体的表面积即可解答：解：正方体的对角线就是球的直径，d=aR=S=4R2=3a2正方体的表面积为：6a2该球的表面积与正方体的表面积之比为：=故选：A点评
14、：本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，球的内接体问题，是基础题10（4分）正三棱锥VABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D，E，F分别是VC，VA，AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（）A30B90C60D随P点的变化而变化考点：异面直线及其所成的角 分析：先作一平面VFB，将一直线FP放在一平面VFB内，再证另一直线ED垂直这个面，从而得到两异面直线DE与PF垂直，所以两条异面直线的所成角为90解答：解：如图，易证ED面VFB，FP面VFB；EDFP，故选B点评：该题主要考查正三棱锥的概念及其异面直线所成的角的计算问题，通过证明线面垂直，得到
15、线线垂直属于中档题二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）已知命题P：x1，x3x2则P为x1，x3x2考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：x1，x3x2则P为x1，x3x2故答案为：x1，x3x2点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查12（4分）已知某组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱利用体积计算公式即可得出解答：解：由三视图
16、可知：该几何体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱该组合体的体积V=+222=故答案为：点评：本题考查了由三视图恢复原几何体、几何体的体积计算公式，属于基础题13（4分）圆（x1）2+（y2）2=4上的点到直线xy+5=0的距离的最小值为22考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：先求出圆心（1，2）到直线xy+5=0的距离d以及圆的半径r，则dr即为所求解答：解：由于圆心（1，2）到直线xy+5=0的距离d=2，圆的半径为r=2，故圆（x1）2+（y2）2=4上的点到直线xy+5=0的距离的最小值为dr=22，故答案为：点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础
17、题14（4分）已知两圆x2+y2=10和（x1）2+（y3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是x+3y=0考点：相交弦所在直线的方程 专题：计算题分析：当判断出两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程解答：解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程作差，得直线AB的方程是：x+3y=0，故答案为 x+3y=0点评：本题考查相交弦所在的直线的方程，当两圆相交时，将两个圆方程作差，即得公共弦所在的直线方程15（4分）已知圆x2+y2+2x2y+1=0与圆x2+y24x+4y+7=0关于直线l对称，则直
18、线l方程的一般式为xy1=0考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：计算题；直线与圆分析：把两个圆的方程相减可得对称轴l的方程解答：解：把两个圆的方程相减可得6x6y6=0，即xy1=0，故答案为：xy1=0点评：本题考查两圆关于直线对称的性质，当两圆关于某直线对称时，把两个圆的方程相减可得此直线的方程16（4分）已知m，n是两条不重合的直线，是三个不重合的平面，给出下列结论：若m，nm，则n； 若，=m，=n，则mn；若m，n，m，n，则； 若m，m，则；若m，n，则mn； 若，=m，nm，则n其中正确结论的序号是（写出所有正确的命题的序号）考点：命题的真假判断与应用 专题：空间位置关系与距离
19、；简易逻辑分析：直接利用空间中的点、线、面的位置关系逐一判断6个命题得答案解答：解：对于，若m，nm，则n或n，错误； 对于，若，=m，=n，则mn，正确；对于，若m，n，m，n，则或与相交，错误； 对于，若m，m，则，是线面垂直的判定定理，正确；对于，若m，则m，又n，则mn，正确； 对于，若，=m，nm，则n或n或n与相交，命题错误故答案为：点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是基础题三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）（1）求BC边上的
20、高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程；（3）求BC边的垂直平分线的方程考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：（1）求BC边所在的直线的斜率，根据垂直直线的斜率关系求BC边上的高所在直线的斜率，用点斜式写出直线方程；（2）求BC边中点的坐标，用两点式写出直线方程；（3）根据线段的垂直平分线过线段的中点，且与线段所在直线垂直，由（1）（2）知中点坐标与斜率，利用点斜式写出直线方程解答：解：（1）BC边所在的直线的斜率，因为BC边上的高与BC垂直，所以BC边上的高所在直线的斜率为又BC边上的高经过点A（4，0），所以BC边上的高所在的直线方程为，即3x+2y12=0（2）由已
21、知得，BC边中点E的坐标是（3，5）又A（4，0），所以BC边上的中线AE的方程为，即5x+y20=0（3）由（1）得，BC边所在的直线的斜率，所以BC边的垂直平分线的斜率为，由（2）得，BC边中点E的坐标是（3，5），所以BC边的垂直平分线的方程是，即3x+2y19=0点评：本题考查了直线的斜率坐标公式，中点坐标公式，直线方程的点斜式、两点式与一般式，考查了直线垂直的条件18（10分）已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程考点：直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性
22、质 专题：计算题；综合题分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值解答：解：将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（1）若直线l与圆C相切，则有解得（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4
23、（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=则AB=2两边平方并代入解得：a=7或a=1，直线l的方程是7xy+14=0和xy+2=0点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题19（12分）已知圆C的圆心为直线xy+1=0与2x+y4=0的交点，且圆C与直线3x+4y+14=0相切（1）求圆C的标准方程；（2）过点P（1，2）作直线l，证明：直线l与圆C恒相交；求直线l被圆截得的弦长最短时的方程考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：（1
24、）求出圆的圆心坐标，利用圆心到直线的距离求出半径，即可求圆C的标准方程；（2）过点P（1，2）作直线l，通过点与圆心的距离与半径比较即可证明：直线l与圆C恒相交；利用圆心距，半径，想的关系，即可求直线l被圆截得的弦长最短时的方程解答：（满分12分）解：（1）联立得圆心为（1，2）因为直线与圆相切，所以所以圆C的标准方程为（x1）2+（y2）2=25（4分）（2）所以点P在圆内，所以过圆内一点作直线l与圆C恒相交（7分）l被圆截得的弦长最短，则圆心到直线的距离最大，此时PCl（8分）直线PC的斜率为2，所以直线l的斜率为（10分）l的方程为x+2y+5=0（12分）点评：本题考查圆的方程的求法，
25、点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的应用，基本知识的考查20（12分）如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何分析：（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DEPA，从而得出PA平面DEF；（2）要证平面BDE平面ABC，只需证DE平面ABC，即证DEEF，且DEAC即可解答：证明：（1）D、E为PC、AC的中点，DEPA，又PA平面DEF，DE平面DEF，PA平面DEF；（2
26、）D、E为PC、AC的中点，DE=PA=3；又E、F为AC、AB的中点，EF=BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面ABC；DE平面BDE，平面BDE平面ABC点评：本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目21（12分）如图，BCD所在的平面垂直于正三角形ABC所在的平面，BCD=90，PA平面ABC，DC=BC=2PA，E、F分别为DB、CB的中点（1）证明：P、A、E、F四点共面；（2）证明：AEBC；（3）求直线PF与平面BCD所成角的大小考点：
27、直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）通过平面BCD平面ABC，结合直线与平面平行的性质定理，推出EFPA，即可证明A，E，F四点共面（2）连AF，EF，推出BC平面AEF，利用直线与平面垂直的性质定理证明AEBC（3）推出PA平面ABC，证明AF平面BCD，说明PF在平面BCD内射影为EF，然后说明PFE即为所求，求解即可解答：解：（1）证明：平面BCD平面ABC，平面BCD平面ABC=BCCDBC，CD平面BCD，CD平面ABCPA平面ABCPACD，BCD中，E、F分别为DB、CB的中点EFPA，EF=PAP，A，E，F四点共面（4分）（2）证明：连AF，EF，ABC中，AC=BC，F为BC的中点，AFBC，BCD=90，DCEF，EFBC，AFEF=FBC平面AEF，AE平面AEFAEBC（8分）（3）解：PACDPA平面ABC，CD平面ABC，AF平面ABC，AFCD，AB=AC，BF=CFAFBC，BCCD=C，AF平面BCD，PEAFPE平面BCD，PF在平面BCD内射影为EF，PFE即为所求可求PFE=60，直线PF与平面BCD所成角的大小为60（12分）点评：本题考查直线与平面垂直的性质，直线与平面所成角的求法，平面的基本性质的应用，考查空间想象能力以及转化思想的应用