1、武汉市部分重点中学2015-2016学年下学期高一数学期末考试试卷参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案ADCCBBDDACBB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）当a=5时，不等式f（x）0即x2+5x+60，（x+2）（x+3）0， 3x2不等式f（x）0的解集为x|3x2 （5分）（2）不等式f（x）0的解集为R，x的一元二次不等式x2+ax+60的解集为R，=a24602a2实数a的取值范围是（2，2） （10分）18. 解：（I）tanBtanAtan
2、B=，tan（A+B）=，tan（C）=，化为tanC=，C（0，），(6分)（II）由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，4=a2+b2ab，a2+b28，当且仅当a=b是取等号又a2+b24，（a2+b2）（4，8 (12分)19. 解：（1）设数列an的公差为d，则an=a1+（n1）d，bn=a1+（n1）d+n，b2，b5，b11成等比数列，且b3=a6，解得于是an=n+2，bn=2n+2 (6分)（2）=Sn=+= (12分)20. 解：（1）该“浮球”的圆柱筒直径d=6cm，半球的直径也是6cm，可得半径R=3cm，两个半球的体积之和为cm3而cm3（2分）该“浮球”
3、的体积是：V=V球+V圆柱=36+18=54169.6cm3（4分）（2）根据题意，上下两个半球的表面积是cm2（6分）而“浮球”的圆柱筒侧面积为：S圆柱侧=2Rh=232=12cm21个“浮球”的表面积为m2因此，2500个“浮球”的表面积的和为m2每平方米需要涂胶100克，总共需要胶的质量为：10012=1200（克）（8分）21. 解：（1）取PC中点F,证PC平面AEF，PCAE(4分）(或取CD中点Q证AEQE（2）取AD中点M,证平面EMC平面PAB（4分）（3）由（1）知AC=2，EF=CD，且EF平面PAC在RtACD中，AC=2，CAD=60，CD=2，得EF=则V=（4分）22. 证明：（）取EF的中点O,连接AO,CO,AC.由题可知AE=AF=CF=CE=,EF=2所以AOEF,COEF,则AOC为二面角A-EF-C的平面角.在AOC中,AC=,故二面角A-EF-C的余弦值为 .（4分)（）作AHCO交CO于H点,则AH平面CEF,直线AF与平面ECF所成角的正弦值为.（4分）（）不存在 由第二问知：A在平面CEF上的射影在中线CO上（不在C点），而过一点作已知平面的垂线只能作一条，故在线段EC上不存在点P，使得AP平面CEF。.（4分）(若用向量法做,请酌情给分)
