1、天津市大港第一中学2022届高三数学上学期8月入学测试试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第卷1至1页，第卷2页答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题）一、单选题（本大题共9小题，共45.0分）1. 设全集U=R,集合,则（ ）A. B. C. D. 2. 已知命题p：“xR，x2-x+10”，则p为（）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 函数f（x）=的图象
2、大致是（）A. B. C. D. 4. 已知正方体的体积是8，则这个正方体的外接球的体积是（）A. B. C. D. 5. 设，则，则，的大小关系是 A. B. C. D. 6. 已知点A，B，C，D均在球O上，若三棱锥D-ABC体积的最大值为，则球O的体积为（）A. B. C. D. 7. 已知函数f（x）=sin（x+）给出下列结论：f（x）的最小正周期为2；f（）是f（x）的最大值；把函数y=sinx的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数y=f（x）的图象其中所有正确结论的序号是（）A. B. C. D. 8. 已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OA
3、F是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为( )A. B. C. D. 9. 设函数f(x)则f(2)f(log212)()A. 3B. 6C. 9D. 12第II卷（非选择题）二、单空题（本大题共6小题，共30.0分）10. 若的展开式中所有项系数和为81，则展开式的常数项为_.11. 已知i为虚数单位，复数，则_12. 设直线与圆相交于两点,若,则_13. 口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为_14. 已知,且,则的最小值为_15. 如图，在边长为1的正三角形ABC中，E、F分别为边A
4、B、AC上的动点，且满足=m，=n，其中m，n（0，1），m+n=1，M、N分别是EF、BC的中点，则|的最小值为_三、解答题（本大题共5小题，共75.0分）16. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求C的值；(2)若，b2a，求ABC的面积S17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PB上，PD平面MAC，PA=PD=，AB=4（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角B-PD-A的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值18. 已知椭圆C：（ab0）的短轴长为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设过定点
5、T（0，2）的直线l与（1）中的椭圆C交于不同的两点A、B，且AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围19. 已知单调等比数列an中，首项为，其前n项和是Sn，且+S3，S5，a4+S4成等差数列，数列bn满足条件（）求数列an、bn的通项公式；（）设cn=an，记数列cn的前n项和Tn求Tn；求正整数k，使得对任意nN*，均有TkTn20.已知函数f（x）=x2-aex-1（1）若f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：+大港一中2021-2022学年度高三年级入学测试数学试卷参考答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.
6、【答案】B6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】811.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】解:(1)由题意,由正弦定理可得整理得,即,，即,又，;（2）在中，由余弦定理可得，解得，,三角形的面积.17.【答案】（1）证明：设ACBD=O，ABCD为正方形，O为BD的中点，连接OM，PD平面MAC，PD平面PBD，平面PBD平面MAC=OM，PDOM，则，即M为PB的中点；（2）解：取AD中点G，PA=PD，PGAD，平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PG平面PAD，PG平面ABCD，连接OG，OG
7、平面ABCD，则PGOG，由G是AD的中点，O是AC的中点，可得OGDC，又DCAD，则OGAD以G为坐标原点，分别以GD、GO、GP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系G-xyz，由PA=PD=，AB=4，得D（2，0，0），A（-2，0，0），P（0，0，），C（2，4，0），B（-2，4，0），M（-1，2，），设平面PBD的一个法向量为，则由，得，取z=，得取平面PAD的一个法向量为cos=，由图知二面角B-PD-A是锐二面角，二面角B-PD-A的大小为60；（3）解：，平面BDP的一个法向量为直线MC与平面BDP所成角的正弦值为|cos|=|=|=18. 【答案】解：（1）由已知
8、得2b=2，=，又,解得a=，b=1椭圆C的方程为+y2=1（2）由题意知，直线l斜率存在，可设直线l方程为y=kx+2，将其代入+y2=1，得（3k2+1）x2+12kx+9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），=（12k）2-36（1+3k2）0，解得k21，由根与系数的关系，得x1+x2=-，x1x2=AOB为锐角，0，x1x2+y1y20，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）0，（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+40，代入x1+x2=-，x1x2=，化简得0，解得k2，由k21且k2，解得k（-，-1）（1，）19. 【答案】解：（）设由已知得即，进而有所以，即，则，由
9、已知数列an是单调等比数列，且所以取，数列an的通项公式为；，则bn=n（n+1）数列bn的通项公式为bn=n（n+1）；（）由（）得，设pn=an，pn的前n项和为Pn则又设，qn的前n项和为Qn则所以Tn=Pn-Qn=，令=由于2n+1比（n+1）（n+2）变化快，所以令Tn+1-Tn0得n4即T1，T2，T3，T4递增，而T4，T5，T6Tn递减所以，T4最大即当k=4时，TkTn20.【答案】解：（1）由得,因为有两个不同的极值点x1，x2，则有两个不同的零点，即方程有两个不同的实根，即直线与的图象有两个不同的交点，设，则,当时，,单调递增，且的取值范围是；当时，,单调递减，且的取值范围是，所以当时，直线与的图象有两个不同的交点，有两个不同的极值点x1，x2，故实数a的取值范围是；（2）由（1）知，设，则，由得,即，所以要证，只需证，即证，即证，设，即证，即证，设，则,所以在是增函数，所以，从而有.
