1、数学试卷一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确。每题5分，共60分。）1化简：（ ）ABCD2已知向量，则等于（ ）A3B2CD3已知，是坐标原点，则（ ）ABCD4.已知向量，若.则等于（ ）A3B-3C-12D125在平行四边形中，为一条对角线，则（ ）A（2,4）B（3,5）C（1，1）D（1，1）6已知向量，则与的夹角是（ ）ABCD7在中，点满足，则（ ）ABCD8在中，角所对的边分别为，若，则（ ）A2B3C4D9在中，角，的对边为，且有，则此三角形是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形10中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是
2、AB60CD11在ABC中，BC1，AB，C，则A（ ）A或BCD12 中三个角的对边分别记为a、b、c，其面积记为S，有以下命题：；若，则是等腰直角三角形；，则是等腰或直角三角形.其中正确的命题是( )ABCD二、填空题（每空5分，共20分.）13 已知向量，则在方向上的投影为_14已知平面向量，若，则_.15设内角的对边分别为.若，的面积为2，则的外接圆的面积为_16如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 _ m. 三、解答题（17题8分，18，19题各10分，20题12
3、分，共40分）17已知向量，.（1）若，求；（2）若，求.18已知，且与不共线.（1）当向量与互相垂直时，求的值；（2）当与的夹角为时，求的模.19的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（1）求B；（2）若，求的周长20.已知的角、所对的边分别是、，设向量，.（1）若，求证：为等腰三角形；（2）若，边长，角，求的面积.数学答案：1、C2、B3、D4、B5、C6、C7、A8.C9、D10、A11、B12、D【解析】【分析】根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角函数恒等变换对各个命题进行判断【详解】由得代入得，正确；若，是三角形内角，即，为等腰三角形，错；由余弦定理，又，正确；，则，由正
4、弦定理得，三角形中，则，或，或，正确故选：D13、14、15、由题意可得，则，再由余弦定理可得，则，再由正弦定理可得，三角形外接圆的半径为：，的外接圆的面积为.故答案为：.16.【解析】试题分析:由题设可知在中,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.考点：正弦定理及运用17.（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由数量积的坐标公式得，计算即得；（2）先算出，再由夹角公式列方程， 解方程即得7、18.解：（1）因为，且与不共线，向量与互相垂直，所以，解得，（2）当与的夹角为时，19.解：（1）因为，所以又，所以，即又，所以（2）由余弦定理得因为，所以 故的周长为20.因为，所以，即,其中是的外接圆半径， 所以，所以为等腰三角形.因为，所以.由余弦定理可知，即解方程得：（舍去）所以.
