1、第4讲函数yAsin(x)的图象及应用组基础关1(2019绵阳模拟)将函数f(x)sin的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为()Ag(x)cos2x Bg(x)cos2xCg(x)sin2x Dg(x)sin答案A解析将函数f(x)sin的图象向左平移个单位长度，得到函数ysin的图象即g(x)sincos2x.2. 若函数ysin(x)(0)的部分图象如图，则等于()A5 B4C3 D2答案B解析由图象可知，函数ysin(x)的最小正周期T2，所以，所以4.3(2019山西五校联考)设kR，则函数f(x)sink的部分图象不可能为()答案D解析当k0时，f(
2、x)sin，其图象为A；当k2时，f(x)sin2，其图象为B；当k1时，f(x)sin1，其图象为C；由D的图象可知f(x)max2，则21kk1.此时，f(x)sin1的图象关于直线x对称，这与图象不符，故选D.4(2020广东汕头摸底)若函数y3cos(2x)的图象关于点对称，则|的最小值为()A. B. C. D.答案A解析由题意得3cos3cos3cos0，k，kZ，k，kZ.取k0，得|的最小值为.5(2019枣庄二模)将函数f(x)2sin的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数yg(x)的图象，则下列关于函数yg(x)的说法错误的是()A最小正周期为B
3、图象关于直线x对称C图象关于点对称D初相为答案C解析易求得g(x)2sin，其最小正周期为，初相为，即A，D正确；而g2sin2，故函数yg(x)的图象关于直线x对称，即B正确，C错误，故选C.6(2020湖北襄阳摸底)将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则的值可以是()A. B. C. D.答案B解析由题意知g(x)sin(2x2)，由f(0)sin，0，0)的部分图象如图所示，则f的值是_答案解析由题中图象可知A，即T，又知T，2，即函数f(x)sin(2x)由题意知f，即sin，sin1，2k，kZ.2
4、k(kZ)f(x)sinsin.fsin.9如表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系时刻t0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深y(m)5.07.05.03.05.07.05.03.05.0若该港口的水深y(m)和时刻t(0t24)的关系可用函数yAsinth(其中A0，0，h0)来近似描述，则该港口在11：00的水深为_ m.答案4解析从题表可以看出最大值和最小值分别为7,3，周期为T12，即且，解得所以y2sint5，所以当t11时，y2sin5514.10已知关于x的方程2sin1a0在区间上存在两个根，则实数a的取值范围是_答案2
5、,3)解析2sin1a0化为sin，令tx，由x得，tx，画出函数ysint，t的图象和直线y，由图象可知当1，即2a3时，函数ysint，t的图象和直线y有两个公共点，原方程有两个根组能力关1(2019石嘴山模拟)将函数f(x)2sin(2x)(0)的图象向左平移个单位后得到函数yg(x)的图象，若函数yg(x)为偶函数，则函数yf(x)在的值域为()A1,2 B1,1C，2 D，答案A解析由已知得g(x)f2sin2sin，因为函数yg(x)为偶函数，所以k，kZ.又00，A0)，由T4，得4，所以.因为A，所以f(x)sin1.又函数f(x)的周期为4，且f(1)f(2)f(3)f(4)
6、1.510.514，所以Sf(1)f(2)f(2020)505f(1)f(2)f(3)f(4)50542020.3(多选)水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足yf(t)Rsin(t).则下列选项中正确的是()AR6，B当t35,55时，点P到x轴的距离的最大值为6C当t10,25时，函数yf(t)单调递减D当t20时，|PA|6答案ABD解析由点A(3，3)，可得R6，由旋转一周用时60
7、秒，可得T60，则，由点A(3，3)，可得AOx，则，故A正确；由A知，f(t)6sin，当t35,55时，t，即当t时，点P的坐标为(0，6)，点P到x轴的距离的最大值为6，故B正确；当t10,25时，t，由正弦函数的单调性可知，函数yf(t)在10,25上有增有减，故C错误；当t20时，水车旋转了三分之一周期，则AOP，所以|PA|6，故D正确4已知函数f(x)2sin(其中01)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心(1)求的值，并求出函数f(x)的增区间；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间x，上的图象解(1)因为点是函数f(x)图象的一个对称中心，所以k(kZ)，所以3k(kZ)，
8、因为01，所以当k0时，可得.所以f(x)2sin.令2kx2k(kZ)，解得2kx2k(kZ)，所以函数f(x)的增区间为(kZ)(2)由(1)知，f(x)2sin，x，列表如下：x0xy120201作出函数的部分图象如图所示：组素养关1已知函数f(x)cos2sinsin.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将yf(x)的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到yg(x)的图象若函数yg(x)在区间上的图象与直线ya有三个交点，求实数a的取值范围解(1)f(x)cos2sinsincos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos
9、2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)将f(x)的图象向左平移个单位长度，得ysinsincos2x的图象，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得g(x)cosx的图象作函数g(x)cosx在区间上的图象，及直线ya.根据图象知，实数a的取值范围是.2已知函数f(x)Asin(2x)的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x对称，若存在x，使m23mf(x)成立，求实数m的取值范围解函数f(x)Asin(2x)的图象在y轴上的截距为1，Asin1，即Asin.函数f(x)Asin(2x)的图象关于直线x对称，2k，kZ，又0，Asin，A，f(x)sin.当x时，2x，当2x，即x时，f(x)min2.令m23m2，解得m2或m1.