1、 汉阳一中20202021学年度上学期9月联考高二数学试卷 考试时间：2020年9月29日下午 14：3016：30 试卷满分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1. 某工厂生产的30个零件编号为01，02，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测. 若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（ ）34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86 32 21 18 34 29
2、78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42ABCD2. 在第二次高考模拟市统测结束后，某校高三年级一个班级为预估本班学生的高考成绩水平，登记了全班同学的卷面成绩.经查询得知班上所有同学的学业水平考试成绩分加分均已取得，则学业水平考试加分分前后相比，不变的数字特征是（ ）A平均数B方差C中位数D众数3某单位共有36名员工，按年龄分为老年、中年、青年三组，其人数之比为3：2：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为（ ）A B C D4三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，
3、交于点侧面，且为等腰直角三角形若建立如图所示的空间直角坐标系，则点的坐标为（ ）ABCD5某校李老师本学期任高一A班、B班两个班数学课教学，两个班都是50个学生，下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确的结论是（ ）AA班的数学成绩平均水平好于B班 BB班的数学成绩没有A班稳定C下次B班的数学平均分高于A班 D在第一次考试中，A、B两个班 总平均分为78分6相关变量的样本数据如下表：123452021 2627经回归分析可得与呈线性相关，并由最小二乘法求得相应的回归直线方程为，则表中的（ ）A23.6B23C24.6D247袋中有3个白球和2个黑球，从
4、中任意摸出2个球，则至少摸出1个黑球的概率为（）ABCD8在边长为2的菱形中，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的内切球的表面积为（ ）ABCD二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9下列叙述正确的是（ ）A某人射击1次，射中7环”与射中8环是互斥事件B甲、乙两人各射击1次，至少有1人射中目标“与没有人射中目标是对立事件C抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于D抛掷一枚硬币4次，恰出现2次正面向上的概率为10CPI是居民消费价格指数的简称，
5、是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标.同比一般情况下是今年第n月与去年第n月比；环比，表示连续2个统计周期(比如连续两月)内的量的变化比.如图是根据国家统计局发布的2019年4月2020年4月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图，根据该折线图，则下列说法正确的是（ ）A2020年1月CPI同比涨幅最大B2019年4月与同年12月相比较，4月CPI环比 更大C2019年7月至12月，CPI一直增长D2020年1月至4月CPI只跌不涨11. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点.若点在直线上，则下列结论错误的是（ ）.A当为线段的中
6、点时，平面B当为线段的三等分点时，平面C在线段的延长线上，存在一点，使得平面D不存在点，使与平面垂直12已知四边形是边长为1的正方形，将其沿着对角线折成四面体，则（ ）A B四面体的外接球的表面积为C四面体体积的最大值为D直线与直线不可能垂直三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13一组数据，的平均数为5，的平均数为33，则数据，的方差为_14已知平面外一点P与平面内不共线的三点A、B、C所确定的平面PAB、平面PAC、平面PBC两两垂直，若PA=1，PB+PC=2，则由P、A、B、C四点所确定的三棱锥P-ABC的外接球的表面积的最小值为_15水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易
7、在春天爆发.市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最小值是_.16在正三棱柱中， 分别是 ,的中点.设是线段上的（包括两个端点）动点，当直线与所成角的余弦值为，则线段的长为_四、解答题：（满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等.()求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；()求取出的两个球上标号之和能被3
8、整除的概率.18（12分）如图，在直角梯形中，梯形绕着直线旋转一周.（1）求所形成的封闭几何体的表面积；（2）求所形成的封闭几何体的体积.19.（12分）在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)20（12分）配速是马拉松运动中常使用的一个概
9、念，是速度的一种，是指每公里所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一个马拉松跑者的心率（单位：次/分钟）和配速（单位：分钟/公里）的散点图，图2是一次马拉松比赛（全程约42公里）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图： （1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求与的线性回归方程；（2）该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160左右跑完全程，估计他能获得的名次.参考公式：线性回归方程中，参考数据：.21（12分）如图，直三棱柱中,分别是棱,的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.22（12分）如图，由直三棱柱和四棱
10、锥构成的几何体中，平面平面（I）求证：；（II）若M为中点，求证：平面；（III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为？若存在，求得值，若不存在，说明理由. 汉阳一中20202021学年度上学期高二9月联考数学答案一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）题号12345678答案CBABCDDA二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）题号9101112答案ABABABCABD三、填空题：（本大题共4小题
11、，每小题5分，共20分）138 14 154 16 四、解答题：（满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能有，共16种. ()所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有， ， ， ， ，共6种. 故所求概率.()所取两个球上的数字和能被3整除的结果有， ， ， ， ，共5种. 故所求概率为.18（12分）解：依题意旋转后形成的几何体可以看作一个圆柱中挖去了一个圆锥后形成的，由，可知 （1）其表面积S=圆柱侧面积+圆锥侧面积+圆柱底面积 .（2）其体积V=圆柱体积圆锥体积 .19.（12分）解：(1
12、)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.第二小组的频率为：1(0.300.150.100.05)0.40.落在59.569.5的第二小组的小长方形的高0.04.则补全的直方图如图所示(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人第二小组的频数为40人，频率为0.40，0.40，解得x100(人)所以九年级两个班参赛的学生人数为100人(3)0.310030,0.410040,0.1510015,0.1010010,0.051005，即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中
13、位数应落在第二小组内20（12分）（1） 由散点图中数据和参考数据得：，所以y与x的线性回归方程为.（2）将代入回归方程得，所以该跑者跑完马拉松全程所花的时间约为分钟.从马拉松比赛的频率分布直方图可知成绩好于210分钟的累积频率为.所以有6.4%的跑者成绩超过该跑者，则该跑者在本次比赛获得的名次大约是名.21（12分）（1）由题意知，平面，平面，.又，分别是棱，的中点，.又平面，平面，平面. （2）不妨设，如图，以为原点，所在直线分别为，轴，建立空间直角坐标系，则，,. 设平面的法向量为，则，令，得，. 因为y轴垂直平面，所以可取平面的法向量为， .又二面角显然为钝角，所以二面角的余弦值为.22（12分）证明：（I）在直三棱柱中，平面 平面平面，且平面平面平面 （II）在直三棱柱中，平面，又，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得， 设平面的法向量 令 则为的中点， 又平面，平面 （III）由（II）可知平面的法向量设，则若直线DP与平面所成的角为，则 解得 故不存在这样的点P，使得直线DP与平面所成的角为
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