1、20212022学年度第二学期线上阶段练习高二数学试卷一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分）1. 曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D. 2. 将3个不同的小球放入4个盒子中，不同放法种数为（）A. 81B. 64C. 14D. 123. 从6个盒子中选出3个来装东西，且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有A. 16种B. 18种C. 22种D. 37种4. 已知，则A. B. C. D. 5. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）A. B. C. D. 6. 三名学生报名参加校园文化活动，活动共有三个项目，每人限报其中一项，则恰有两名学生报同一
2、项目的报名方法种数有（）A. 6种B. 9种C. 18种D. 36种7. 若对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足：函数为奇函数，且当时，成立（是函数的导函数），若，则、的大小关系是（）A. B. C. D. 9. 已知函数，对于任意的，存在，使，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）10. 函数的单调递减区间是_.11. 从3名男生，3名女生中选派3人参加学科竞赛，一人参加数学竞赛、一人参加物理竞赛、一人参加化学竞赛，若三人中既有男生又有女生，则不同的选派方法有_种.12. 已
3、知函数，若在区间上是增函数，则实数的取值范围为_13. 已知在时有极值0，则值为_14. 当时，函数有两个极值点，则实数的取值范围是_.15. 用种不同的颜色给图中个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且最多用色，涂色方法有_种.三、解答题（本题共5小题，共75分）16. 已知函数，在时取得极值.（1）求的解析式;（2）求在区间上的最大值.18. 从名男同学中选出人，名女同学中选出人（此题结果用数字作答）（1）共有多少种不同的选法；（2）若把已选出的人排成一排若选出的名男同学必须相邻，共有多少种不同的排法；若选出的名男同学不相邻，共有多少种不同的排法；若两个男生至少有一人
4、排在两端，共有多少种不同排法；指定一人为甲，一人为乙，若甲不站在排头，乙不站在排尾，共有多少种不同的排法20已知函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求的单调区间；（2）若方程在上有两个实数根，求实数a的取值范围21. 已知函数.（1）求函数的极值；（2）令是函数图像上任意两点，且满足，求实数的取值范围；（3）若，使成立，求实数最大值.23. 若.（1）当，时，讨论函数的单调性；（2）若，且有两个极值点，求实数的取值范围；证明：【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【解析】【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答
5、案】【答案】C【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】（也正确）【11题答案】【答案】108【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】7【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】（1）（2）【小问1详解】.由函数，在时取得极值知：.当时：满足题意；所以.所以.【小问2详解】令，解得：或.则在区间上的关系如下表:00单调递增极大值单调递减；所以在区间上的最大值为.【18题答案】【答案】（1）30；（2）；.【小问1详解】分两步进行，先选男生有种方法，再选女生有方法，由分步计数乘法原理得种，所以不同的选法种数是30.【小问2详解】分两步完成，先选出符合条件的5人，有种
6、方法，再将选出的2名男生视为一个元素与其他3人的4个元素作全排列，然后排2名男生，则不同排法有种，由分步计数乘法原理得：，所以选出的名男同学必须相邻，不同的排法种数是.分两步完成，先选出符合条件的5人，有种方法，再将选出的3名女生作全排列，把2名男生插入4个空隙，不同排法有种，由分步计数乘法原理得：，所以选出的名男同学不相邻，不同的排法种数是.分两步完成，先选出符合条件的5人，有种方法，再将选出的5人作全排列，去掉两端没有男生的情况，不同排法有种，由分步计数乘法原理得：，所以选两个男生至少有一人排在两端，不同的排法种数是.分两步完成，先选出符合条件的5人，有种方法，再将选出的5人作全排列，去掉
7、甲站在排头或乙站在排尾的情况，不同排法有种，由分步计数乘法原理得：，所以甲不站在排头，乙不站在排尾，不同的排法种数是.【20题答案】【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【详解】（1）由函数，则，由题意可得，且，解得，所以，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（2）方程在上有两个实数根，即方程在上有两个实数根，令，则，当时，单调递增；当时，单调递减，所以，又，所以，即实数a的取值范围是【21题答案】【答案】（1）的极小值为，无极大值；（2）；（3）1.【小问1详解】因为，所以，所以当时，当时，所以的极小值为，无极大值.【小问2详解】不
8、妨设，则，则由，可得，变形得恒成立，令，则在上单调递增，故在恒成立，在恒成立，当且仅当时取“”，；【小问3详解】，使得成立令，则，令，则由，可得或（舍当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增，在，上恒成立在，上单调递增，则（1），即实数的最大值为123【小问1详解】当，时，则，当时，令，可得或，此时单调递增；令，可得，此时单调递减；当时，此时在上单调递增；当时，令，可得或，此时单调递增；令，可得，此时单调递减；综上所述：当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增；当时，在上单调递增；当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增.小问2详解】若时，则，若有两个极值点，等价于有两个正根，则，且，解得，故的取值范围为；因为，令，则，因为，故，故在恒成立，故在单调递减，又，故，即恒成立，则，即证