1、云南师大附中2020届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CABDDCABCADB【解析】1或， 或，故选C2，的虚部为1 ，故选A3角的终边位于直线上，由此得， ，故选B4依题意，双曲线的焦点在轴上时，设它的方程为；焦点在轴上时，设它的方程为，依题意可知，双曲线的一条渐近线方程为，则或，所以或，即或，故选D图15根据表中的数据画出散点图如图1所示，由图象可知，回归直线方程为的斜率，又当时，由表中数据得， ，所以样本中心为，因为回归直线过样本中心，所以，故选D图26由实数满足约束条件作出可行域如图2，联
2、立解得，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，此时有最大值为，故选C7由题意，根据给定的程序框图，可知第一次执行循环体得，此时，不满足第一个条件，不满足第二条件；第二次执行循环体得，此时，不满足第一个条件，不满足第二个条件；第三次执行循环体得，此时且，既满足第一个条件又满足第二个条件，退出循环，故选A8因为为的中点，所以，又， ，故选B9因为，所以，所以，则，所以，所以的定义域为，则.令，则，即，所以的单调递增区间为，故选C10令，则的定义域为，因为 ，所以为偶函数，则选项C，D错误；当 时，所以选项B错误，故选A11设直线与轴交于点，连接，因为直线的倾斜角为，所以，又，
3、所以为等边三角形，即，则，在中， ，所以，即，所以抛物线的方程为，故选D12因为，所以，因为 ，即，又，所以，又，所以，所以，故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13因为，所以14设等比数列的公比为，得， ，又，得15因为，所以，因为为奇函数，所以它在区间上的最大值与最小值互为相反数，即，所以图316如图3，在中，设，则，取，的中点分别为，则，分别为和的外接圆的圆心，连接，又直三棱柱的外接球的球心为，则为的中点，连接，则为三棱柱外接球的半径设半径为，因为直三棱柱，所以，所以三棱锥的高为2，即，又三棱锥体积为2 ，所以在中，所以 ，当且仅当时取
4、“=”，所以球的表面积的最小值是三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）因为在中，所以，在中，所以，（3分），（6分）（2）设的外接圆的半径为，由（1）知，又，得，（9分），联立解得，的周长为（12分）18（本小题满分12分）解：（1）依题意可知，样本中的100箱不同等级橙子的平均价格为（4分）（2）各等级抽到的箱数分别为，即4，3，1，2（6分）（3）由（2）知特级3箱编号为，；一级2箱编号为，共5箱，从中抽取5箱则一共有10种抽法，样本空间为 ，（9分）满足条件的基本事件为共6种，设“抽取的2箱中两种等级均有”为事件，则所以抽取的2箱中
5、两种等级均有的概率为（12分）19（本小题满分12分）证明：（1）在中，因为，分别为棱，的中点，所以，又平面，平面，所以平面（5分）（2）如图4，在平面内，作，垂足为，因为平面平面，所以平面 （9分）图4因为，所以，又，所以，又，所以 （12分）20（本小题满分12分）解：（1）由题意得解得，所以椭圆的标准方程为（4分）（2）设，又，所以，因为在上满足，所以为的中点又，即，所以线段为外接圆的直径，即，（6分）所以又在直线上，所以，即，联立消得，因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，即，（9分）由韦达定理得代入（*）中，得，解得或，所以直线：或，所以直线过定点或（舍去），综上所述：直线恒过定点（1
6、2分）21（本小题满分12分）解：（1）当时，因为，所以，所以，又，所以在点处的切线方程为，即（4分）（2）由（1）知，令，则，所以在上单调递减由于，则存在，使得，即（6分）又，则，所以在上单调递增，则，所以在上单调递减，所以在处有最大值，由恒成立得，即，所以 （9分）令，则，所以函数在上单调递增由于，则，解得，所以，由在上单调递增，所以，所以实数的取值范围为（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）将曲线：，消参得，经过伸缩变换后得曲线：，化为极坐标方程为，将直线的极坐标方程为，化为直角坐标方程为（5分）（2）由题意知在直线上，又直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为设对应的参数分别为，将直线的参数方程代入中，得（8分）因为在内，所以恒成立，由韦达定理得所以（10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（1）由题意得（2分）不等式等价于三个不等式组或或解得，所以不等式的解集为（5分）（2）由（1）可知，因为，所以，所以，所以，所以，所以，（8分）所以，所以，即