1、蔡甸区实验高中2017-2018学年度第一学期12月月考高一数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（共60分）1. 函数的零点为1，则实数a的值为（ ）A. 2 B. C. D. 2【答案】B【解析】函数的零点为1，所以.解得.故选B.2. 集合中角所表示的范围(阴影部分)是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合，当为偶数时，表示终边与相同的角；当为奇数时，表示终边与相同的角.故选C.3. 函数，若ff(-1)= 1，则a的值是（ ）A. 2 B. -2 C. D. 【答案】B【解析】函数，=1.解得.故选B.4. 已知
2、，则cos120的值是（ ）A. B. - C. D. -【答案】Bcos120.A. ，不成立；B. ，满足；C. ，不满足；D. ，不满足.故选B.5. 用二分法研究函数的零点时，若零点所在的初始区间为，则下一个有解区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数，满足取中点，有：，.所以零点在区间故选C.点睛：二分法是一种求方程近似解的常用方法。 二分法求方程的近似解的步骤：定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.周而复始怎么办? 精确度上来判断。6. 已知是函数的零点，则下列四个数中最小的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数单调递增，
3、且;.所以.，所以，所以.，所以.综上：最小.故选C.7. 若 且，则的终边在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第一象限或第三象限 D. 第三象限或第四象限【答案】C【解析】由 且，知为二象限角，即.则，当为偶数时，的终边在第一象限；当为奇数时，的终边在第三象限.故选C.8. 若函数y=axxa有两个零点，则a的取值范围是（ ）A. （1，+） B. （0，1） C. （0，+） D. 【答案】A【解析】令f(x)ax，g(x)xa，当a1时，f(x)与g(x)的图象有两个交点，即函数yaxxa有两个零点,故选A.点睛: 已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路:(1)直接法：直
4、接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解9. 若，化简（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】.由于，所以.所以，原式.故选D.10. 已知函数，则其在区间，上的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，f(x)奇函数，当x=时,f()=0，故选：D.11. 已知奇函数f（x）在上为单调减函数，又，为锐角三角形内角，则（ ）A. f（cos）f（cos） B. f（sin）f（sin）C. f（
5、sin）f（cos） D. f（sin）f（cos）【答案】C【解析】奇函数y=f(x)在1,0上为单调递减函数，f(x)在0,1上为单调递减函数，f(x)在1,1上为单调递减函数，又、为锐角三角形的两内角，.故选C.（2）奇函数图象关于原点对称，单调性在y轴左右两侧相同.12. 已知函数，若存在实数b，使函数有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）A. （0,2） B. C. （2,4） D. 【答案】C【解析】g(x)=f(x)b有两个零点f(x)=b有两个零点,即y=f(x)与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在0,a)递增,y=2x在a,+)递增，使函数有两个零点，只需函数f(x)在0
6、,+)不单调，由g(a)=a22a,g(2)=g(4)=0，可得2a4.即a(2,4)，故选C.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.二、填空题：本小题共4题，每小题5分（共20分）13. 工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式高一某班级想用布料制作一 面如图所示的扇面参加元旦晚会。已知此扇面的中心角为，外圆半径为60，内圆半径为30 则制作这样一面扇面需要的布
7、料为_.【答案】【解析】由扇形的面积公式,可得制作这样一面扇面需要的布料为.故答案为：.14. 已知函数f(x)与g(x)的图象在R上连续不断，由下表知方程f(x)g(x)有实数解的区间是_【答案】（0，1）【解析】构造函数F(x)=f(x)g(x),则由题意,F(0)=3.0113.4510，函数F(x)=f(x)g(x)有零点的区间是(0,1)，方程f(x)=g(x)有实数解的区间是(0,1)，15. =_【答案】-1【解析】因为，所以.所以原式为-1.答案为-1.16. 有零点，则实数的取值范围是_【答案】(-1,1)【解析】根据函数有零点，可得奇函数的图象和直线y=m有交点，如图所示：
8、数形结合可得，1m1，答案为：(-1,1).点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：【答案】-1【解析】试题分析：利用诱导公式化简求值即可.试题解析：原式.18. 已知为第三象限角，且(1) 化简；(2) 若，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据诱导公式化简得（2）由得，又为第
9、三象限角，得，结合，代入求解即可.试题解析：(1)；(2) ，又为第三象限角， ， 19. 计算：已知角终边上的一点（） （1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用角的终边上点坐标可得，进而由诱导公式化简代入求值即可；（2）利用，可求，代入求值即可.试题解析：（1）依题意有，原式.（2）原式.20. 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100
10、元根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数，其中是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益总成本（1）试将自行车厂的利润元表示为月产量的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）当月产量300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元.【解析】试题分析：（1）根据利润总收益总成本写出利润与月产量的函数关系；（2）根据分段函数，分别求每段的最大值，分别利用二次函数和一次函数知识，注意自变量是自然数，即可求出.试题解析：（1）依题设，总成本为，则（2）当时， 则当时，；当时，是减函数，则，所以，当月产量件时，自行车厂的利润最大，
11、最大利润为25000元21. 已知函数f（x）=ax2+2x2a（a0），（1）若a=1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1上恰有一个零点，求a的取值范围【答案】（1）当a=1时，函数f（x）的零点是1；（2）1a0或a2.【解析】试题分析：（1）令f（x）=x2+2x1=0，求解即可；（2）讨论当a=0时和当a0时二次函数在区间（0，1的零点分别求参数范围即可.试题解析：（1）当a=1时，f（x）=x2+2x1，令f（x）=x2+2x1=0，解得x=1，当a=1时，函数f（x）的零点是1 （2）当a=0时，2x2=0得x=1，符合题意当a0时，f（x）=ax2+2x2a=a（x1）（x
12、+），则x1=1，x2=，由于函数在区间（0，1上恰有一个零点，则1或0，解得1a0或a2，综上可得，a的取值范围为1a0或a2点睛：解本题的关键是处理二次函数在区间上零点问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.22. 已知函数为奇函数. （1）求常数的值；（2）设，证明函数在上是减函数；（3）若函数，且在区间上没有零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）由奇函数定义求解即可；（2）利用单调性的定义任取，判断的正负，进而得单调性；（3）分析的单调性知函数单增，则在区间上没有零点，只需即可.试题解析：(1) 函数为奇函数，所以.得，所以，.当时函数无意义，所以.(2).在上任取，则，由，得，所以.所以函数在上是减函数.（3）因为为上是减函数，则为增函数.在区间上单调递增，则点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.
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