1、2.2 直线、平面平行的判定及其性质 22.1 直线与平面、平面与平面平行的判定【学习目标】1理解并掌握直线与平面平行的判定定理2进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力3了解空间与平面互相转换的数学思想表示线面平行的判定定理面面平行的判定定理文字叙述_ 一条直线与此_的_，则该直线与此平面平行一个平面内_ 直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示图表表示线面平行、面面平行的判定定理a a ab ab平面外平面内一条直线平行两条相交ba babP练习 1：直线 l 与平面内无数条直线平行，则 l 与的位置关系是()DA平行C平行或相交B相交D以上答案都不对练习 2：下列说法中错误的有
2、()C过平面外一点有一条直线和该平面平行；过平面外一点只有一条直线和该平面平行；平面外有且只有一条直线和该平面平行A0 个B1 个C2 个D3 个练习 3：若 a，b 是异面直线，则下列命题中是假命题的是()DA过 b 有一个平面与 a 平行B过 b 只有一个平面与 a 平行C过 b 有且只有一个平面与 a 平行D过 b 不存在与 a 平行的平面【问题探究】1一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行吗？答案：不一定，可能平行或相交2若 a，b 是异面直线，a，b，a，b，则吗？答案：平行题型 1 线面平行的概念)【例 1】若直线 l 不平行于平面，且 l ，则(A内的所有直线与
3、 l 异面B内不存在与 l 平行的直线C内存在唯一的直线与 l 平行D内的直线与 l 都相交答案：B【变式与拓展】1如图 2-2-1，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，回答下列问题：(1)在图 2-2-1 中，哪些线段所在的直线与平面 ADD1A1 平行？(2)在图 2-2-1 中，哪些平面与 AB 所在的直线平行？图 2-2-1解：(1)线段 BB1，BC，CC1，C1B1，BC1 所在的直线与平面ADD1A1 平行(2)平面 A1B1C1D1、CC1D1D 与 AB 所在的直线平行题型 2 证线面平行【例 2】如图 2-2-2，已知：空间四边形 ABCD 中，E，F分别是 AB，A
4、D 的中点，求证：EF平面 BCD.图 2-2-2证明：如图 D21，连接 BD.图 D21在ABD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，EFBD.又 EF 平面 BCD，BD平面 BCD，EF平面 BCD.证线面平行的关键是找线线平行(即在平面内找到一条直线与该直线平行)如果已知中点，则可抓住中位线得到线线平行【变式与拓展】)D2一条直线和一个平面平行的条件是(A直线和平面内的两条平行直线不相交B直线和平面内的两条相交直线不相交C直线和平面内无数条直线不相交D直线和平面内任意直线不相交题型 3 证面面平行【例 3】如图 2-2-3，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1.求证：平面 AD
5、1B1平面 C1DB.图 2-2-3证明：D1B1DB，D1B1平面 C1DB，DB平面 C1DB，D1B1平面 C1DB，同理 AB1平面 C1DB.又 D1B1AB1B1，AB1，D1B1 同在平面 AD1B1 内，平面 AD1B1平面 C1DB.证明面面平行的关键是在一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面【变式与拓展】3如图 2-2-4，在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F，G 分别为棱 AA1，A1B1，A1D1 的中点求证：平面 EFG平面 BC1D.图 2-2-4证明：如图 D23，连接 B1D1，图 D23B1D1BD.E，F，G 分别为 A1A，A
6、1B1，A1D1 的中点，FGB1D1.则 FGBD，FG平面 BC1D.同理 EFDC1.EF平面 BC1D.又EFFGF，则平面 EFG平面 BC1D.【例 4】如图 2-2-5，已知 P，Q 是单位正方体 ABCD-A1B1C1D1 的面 A1B1BA 和面 ABCD 的中心求证：PQ平面 BCC1B1.图 2-2-5易错分析：证明线面平行可利用线面平行的判定定理或构造线线平行、面面平行推出线面平行证明：如图 D22，取 B1B 中点 E，BC 中点 F，连接 PE，QF，EF.图 D22又 A1B1AB，PEQF.四边形 PEFQ 是平行四边形PQEF.又 PQ 平面 BCC1B1，E
7、F平面 BCC1B1，PQ平面 BCC1B1.在 A1B1B中，P，E分别是A1B，B1B的中点，PEA1B1，且PE12A1B1.同理，QFAB，且QF12AB.方法规律小结1A 是指直线 a 为平面外的一条直线，这个条件最容易被忽略，也是最容易出错的地方2在证明线面平行和面面平行时，常用平面问题和空间问题的相互转化3利用判定定理证明两个平面平行，必须具备：(1)一个平面内有两条直线平行于另一个平面；(2)这两条直线必须相交定理中要紧紧抓住“两条”“相交”“平行”这六个字由此定理还可以得到一个推论：如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行由此可见，线线平行线面平行面面平行其中证明线线平行是基础，也是关键