1、2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1ABC中，a=1，b=，A=30，则B等于（）A60B60或120C30或150D1202已知数列，则2是这个数列的（）A第6项B第7项C第11项D第19项3已知an是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）AB2C2D4已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a17=10，则S19的值是（）A55B95C100D不确定5命题“若x1，则x0”的否命题是（）A若x1，则x0B若x1，则x0C若x1，则x0D若x1
2、，则x06若变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为（）A4B3C2D17若0ab，且a+b=1，则在下列四个选项中，较大的是（）ABa2+b2C2abDb8ABC中，sinA=2sinCcosB，那么此三角形是（）A等边三角形B锐角三角形C等腰三角形D直角三角形9设Sn是等差数列an的前n项和，若=，则=（）ABCD10等差数列an的前三项依次为a1，a+1，2a+3，则此数列的第n项an=（）A2n5B2n3C2n1D2n+111设a0，b0若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A4B2C1D12若an是等差数列，首项a10，a5+a60，a5a60，则使前n项和Sn0成立的最
3、大自然数n的值是（）A6B7C8D10二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知等差数列an的公差d=2，a1+a4+a7+a97=50，那么a3+a6+a9+a99的值是14已知点（3，1）和（4，3）在直线3x2y+a=0的同侧，则a的取值范围是15不等式2x2x10的解集是16已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，b=sinB，则a=三、解答题：17若不等式ax2+5x20的解集是，求不等式ax25x+a210的解集18ABC中，BC=7，AB=3，且=（1）求AC的长；（2）求A的大小19已知an是等差数列，其中a1=25，a4=16（
4、1）求an的通项； （2）求a1+a3+a5+a19值20已知an是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9成等比数列（1）求数列an的通项；（2）求数列2an的前n项和Sn21一缉私艇发现在北偏东45方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15方向逃窜缉私艇的速度为14nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45+的方向去追，求追击所需的时间和角的正弦值22设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an，n=1，2，3，（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列bn的通项公式2
5、016-2017学年吉林省松原市乾安七中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1ABC中，a=1，b=，A=30，则B等于（）A60B60或120C30或150D120【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得，求出sinB的值，根据B的范围求得B的大小【解答】解：由正弦定理可得，sinB=又 0B，B= 或，故选B2已知数列，则2是这个数列的（）A第6项B第7项C第11项D第19项【考点】数列的概念及简单表示法【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即
6、an2an12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n1）3=3n1=20，得解，n=7【解答】解：数列，各项的平方为：2，5，8，11，则an2an12=3，又a12=2，an2=2+（n1）3=3n1，令3n1=20，则n=7故选B3已知an是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）AB2C2D【考点】等比数列【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果【解答】解：an是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，a5=a2q3，=，q=，故选：D4已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3+
7、a17=10，则S19的值是（）A55B95C100D不确定【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质，结合a3+a17=10求出a10，代入前19项的和得答案【解答】解：在等差数列an中，由a3+a17=10，得2a10=10，a10=5故选：B5命题“若x1，则x0”的否命题是（）A若x1，则x0B若x1，则x0C若x1，则x0D若x1，则x0【考点】四种命题【分析】根据否命题的定义：“若p则q”的否命题是：“若p，则q”，所以应该选A【解答】解：根据否命题的定义，x1的否定是：x1；x0的否定是：x0，所以命题“若x1，则x0”的否命题是：“若x1，则x0”故
8、选A6若变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为（）A4B3C2D1【考点】简单线性规划的应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可【解答】解：画出可行域（如图），z=x2yy=xz，由图可知，当直线l经过点A（1，1）时，z最大，且最大值为zmax=12（1）=3故选：B7若0ab，且a+b=1，则在下列四个选项中，较大的是（）ABa2+b2C2abDb【考点】不等式比较大小【分析】根据两个数的和是1，和两个数的大小关系，得到b和的大小关系，根据基本不等式得到B，C两个选项的大小关系，再比较B
9、，D的大小【解答】解：a+b=10ab所以ab所以D答案A答案；C答案一定不大于B答案；B：a2+b2=（1b）2+b2，D：b，所以BD=（1b）2+b2b=2b23b+1=（b1）（2b1），又b1，BD=（b1）（2b1）0，即BD；所以D最大故选D8ABC中，sinA=2sinCcosB，那么此三角形是（）A等边三角形B锐角三角形C等腰三角形D直角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】由三角形的内角和及诱导公式得到sinA=sin（B+C），右边利用两角和与差的正弦函数公式化简，再根据已知的等式，合并化简后，再利用两角和与差的正弦函数公式得到sin（BC）=0，由B与C都为三角形的内角
10、，可得B=C，进而得到三角形为等腰三角形【解答】解：A+B+C=，即A=（B+C），sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC又sinA=2cosBsinC，sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC变形得：sinBcosCcosBsinC=0，即sin（BC）=0又B和C都为三角形内角，B=C，则三角形为等腰三角形故选C9设Sn是等差数列an的前n项和，若=，则=（）ABCD【考点】等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d
11、，由等差数列的求和公式可得且d0，故选A10等差数列an的前三项依次为a1，a+1，2a+3，则此数列的第n项an=（）A2n5B2n3C2n1D2n+1【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意结合等差数列的性质求得a，则等差数列的首项和公差可求，代入通项公式得答案【解答】解：等差数列an的前三项依次为a1，a+1，2a+3，2（a+1）=（a1）+（2a+3），解得：a=0等差数列an的前三项依次为1，1，3，则等差数列的首项为1，公差为d=2，an=1+（n1）2=2n3故选：B11设a0，b0若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A4B2C1D【考点】基本不等式【分析】利用等比中项
12、即可得出a与b的关系，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：3是3a与3b的等比中项，32=3a3b=3a+b，a+b=2a0，b0=2当且仅当a=b=1时取等号故选B12若an是等差数列，首项a10，a5+a60，a5a60，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n的值是（）A6B7C8D10【考点】等差数列的性质；数列的求和【分析】由已知结合等差数列的单调性可得a5+a60，a60，由求和公式可得S80，S70，可得结论【解答】解：an是等差数列，首项a10，a5+a60，a5a60，a5，a6必定一正一负，结合等差数列的单调性可得a50，a60，S11=11a60，S10=5
13、（a5+a6）0，使前n项和Sn0成立的最大自然数n的值为10故选D二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知等差数列an的公差d=2，a1+a4+a7+a97=50，那么a3+a6+a9+a99的值是82【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质得a3+a6+a9+a99=（a1+a4+a7+a97）+332d，由此能求出结果【解答】解：等差数列an的公差d=2，a1+a4+a7+a97=50，a3+a6+a9+a99=（a1+a4+a7+a97）+332d=50+332（2）=82故答案为：8214已知点（3，1）和（4，3）在直线3x2y+a=0的同侧，则a
14、的取值范围是（，11）（6，+）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】由已知点（3，1）和（4，3）在直线3x2y+a=0的同侧，我们将A，B两点坐标代入直线方程所得符号相同，则我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案【解答】解：若（3，1）和（4，3）在直线3x2ya=0的同侧则332（1）+a3（4）+23+a0即（a+11）（a6）0解得a（，11）（6，+）故答案为：（，11）（6，+）15不等式2x2x10的解集是【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘同号得正的取符号法则，得到2x+1与x1同号，可化为两个不等式组，分别求出两不
15、等式组的解集的并集即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式2x2x10，因式分解得：（2x+1）（x1）0，可化为：或，解得：x1或x，则原不等式的解集为故答案为：16已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，b=sinB，则a=【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解【解答】解：sinA=，b=sinB，由正弦定理可得：a=故答案为：三、解答题：17若不等式ax2+5x20的解集是，求不等式ax25x+a210的解集【考点】一元二次不等式的应用【分析】由不等式的解集与方程的关系，可知，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax25x+
16、a210易解出其解集【解答】解：由已知条件可知a0，且是方程ax2+5x2=0的两个根，由根与系数的关系得：解得a=2所以ax25x+a210化为2x2+5x30，化为：（2x1）（x+3）0解得，所以不等式解集为18ABC中，BC=7，AB=3，且=（1）求AC的长；（2）求A的大小【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由已知利用正弦定理即可得解AC的值（2）由已知利用余弦定理可求cosA的值，结合A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：（1）由正弦定理，可得： =，可得：AC=5（2）由余弦定理可得：cosA=，由于A（0，180），可得：A=12019已知an是等差数列，其
17、中a1=25，a4=16（1）求an的通项； （2）求a1+a3+a5+a19值【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（1）由题意和等差数列的通项公式可得公差，可得通项公式；（2）可得a1+a3+a5+a19是首项为25，且公差为6的等差数列，共有10项，由等差数列的求和公式可得【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则a4=a1+3d，代值可得16=25+3d，解得d=3，an=253（n1）=283n；（2）由题意可得a1+a3+a5+a19是首项为25，且公差为6的等差数列，共有10项，20已知an是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9成等比数列（1）求数
18、列an的通项；（2）求数列2an的前n项和Sn【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（1）由题意得关于公差d的方程，求出公差d的值，即可得到数列an的通项公式（2）利用等差数列的求和公式，即可得出结论【解答】解：（1）由题设知公差d0，由a1=1，a1，a3，a9成等比数列，得，解得d=1，或d=0（舍去），故an的通项an=1+（n1）1=n；（2）由（1）得：数列2an是以2为首项，以2为公差的等差数列，故Sn=2n+=n（n+1）21一缉私艇发现在北偏东45方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15方向逃窜缉私艇的速度为14nmile/h，若要在
19、最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45+的方向去追，求追击所需的时间和角的正弦值【考点】解三角形的实际应用；余弦定理【分析】由图A，C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过 x小时后在B处追上，则有 AB=14x，BC=10x，ACB=120从而在ABC中利用余弦定理可求追击所需的时间，进一步可求角的正弦值【解答】解：设A，C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过 x小时后在B处追上，则有 AB=14x，BC=10x，ACB=120（14x）2=122+（10x）2240xcos120x=2，AB=28，BC=20，所以所需时间2小时，22设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an，n
20、=1，2，3，（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列bn的通项公式【考点】数列递推式；数列的应用【分析】（1）由Sn=2an，知S1=2a1，an=SnSn1=（2an）（2an1），得，由此能求出数列an的通项公式（2）由bn+1=bn+an，且，知bn1bn=（）n1，由此利用叠加法能求出【解答】解：（1）Sn=2an，当n=1时，S1=2a1，a1=1，当n2时，Sn1=2an1，an=SnSn1=（2an）（2an1），得，数列an是以a1=1为首项，为公比的等比数列，数列an的通项公式是（2）由bn+1=bn+an，且，bn1bn=（）n1，则，bnbn1=（）n2，以上n个等式叠加得：=21（）n1=2，b1=1，2017年1月2日
