1、19.1多边形内角和第19章 四边形课程讲授新知导入随堂练习课堂小结知识要点1.多边形的有关概念2.多边形内角和3.多边形的外角和新知导入看一看：在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？课程讲授1多边形的有关概念在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.问题1：什么是三角形？问题2：观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？课程讲授1多边形的有关概念问题3：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内
2、角、外角内角：内角：多边形相邻两边组成的角顶点：顶点：相邻两边的公共端点边：边：组成多边形的线段外角：外角：在顶点处一边与另一边的延长线组成的角.课程讲授1多边形的有关概念问题4：请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论？（1）（2）如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形.ABCDEFGH课程讲授1多边形的有关概念ABCDE定义：多边形中连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.课程讲授1多边形的有关概念三角形四边形五边形六边形八边形n边形图形从同一顶点引出的对角线的条数分割出的三角
3、形的个数0123512346n-3n-2课程讲授1多边形的有关概念归纳：从n(nn3)3)边形的一个顶点可以作出(nn-3)-3)条对角线.将多边形分成(nn-2)-2)个三角形.n(n3)边形共有对角线条.课程讲授2多边形内角和问题1：根据前面所学的知识，我们已经知道三角形，正方形和长方形的内角和，那么任意一个四边形的内角和是否为一个定值呢？ABCD提示：可将四边形分割成两个三角形.归纳：四边形ABCD的内角和是360.课程讲授2多边形内角和问题2：运用所学的知识，证明自己的推论.已知：四边形ABCD.求证：A+B+C=D=360.ABCD证明：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，所
4、以四边形ABCD内角和为1802=360.课程讲授2多边形内角和问题3：你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?ACDEBABCDEF课程讲授2多边形内角和ACDEBABCDEF归纳：五边形的内角和是540.六边形的内角和是720.课程讲授2多边形内角和五边形的内角和：从五边形的一个顶点可以作出_条对角线.将五边形分成_个三角形.五边形的内角和等于180_,五边形的内角和为_.六边形的对角和：从六边形的一个顶点可以作出_条对角线.将刘备边形分成_个三角形.六边形的内角和等于180_,六边形的内角和为_.233540720344课程讲授2多边形内角和问题4：根据分割多边
5、形的方法，你能试着归纳出多边形内角和的公式吗？课程讲授2多边形内角和多边形的内角和公式：n边形内角和等于_.(n-2)180 课程讲授2多边形内角和例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.ABCD解：如图，四边形ABCD中，A+C=180.因为A+B+C+D=(42)180=360，所以BD=360（AC）=360 180=180.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.课程讲授2多边形内角和练一练：如图为缅甸发行的六边形硬币，其内角和为（）A.540B.720C.900D.1080B课程讲授3多边形的外角和问题1：在五边形的每个顶点处各取一个外角，这
6、些外角的和叫做五边形的外角和任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？EBCD12345A归纳：任意一个外角和它相邻的内角互补.课程讲授3多边形的外角和问题2：在五边形中，五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？EBCD12345A归纳：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是9005180=900课程讲授3多边形的外角和问题3：在五边形中，这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？EBCD12345A五边形外角和=5个平角五边形内角和=5180(52)180=360 归纳：五边形的外角和是360课程讲授3多边形的外角和例1在六边形的每个顶点出各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.
7、六边形的外角和等于多少？提示：（1）思考外角同与它相邻的内角的关系.（2）思考六边形的6个外角加上与它们相邻的内角的总和是多少？结合多边形的内角和计算公式进行解答.CBADEF1234665课程讲授3多边形的外角和CBADEF1234665解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180，因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6180.这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所有外角和等于总和减去内角和，即外角和等于 6180-(6-2)180=360.课程讲授3多边形的外角和想一想：如果将例题中的六边形换成n边形（n是不小于3的任意整数），可以得到同样的结果吗？AnA2A
8、3A41234nA1n边形外角和=n个平角-n边形内角和=n180(n2)180=360 归纳：多边形的外角和是360课程讲授3多边形的外角和定义：多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫做正多边形.正三角形正方形正五边形正六边形课程讲授3多边形的外角和问题4：你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？每个外角的度数是每个内角的度数是课程讲授3多边形的外角和练一练：（1）如果一个多边形的每一个外角都是60，则这个多边形的边数是（）A.3 B.4 C.5 D.6（2）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.四边形 B.五边形C.六边形 D.八边形AD随堂练习1.判断：
9、(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.()(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.()(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等 ()随堂练习4.一个正多边形的内角和为720，则这个正多边形的每一个内角等于_1202.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800 B.540 C.720 D.710 D3.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360 B.540 C.720 D.900 B 随堂练习5.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段
10、组成的图形，若1=115，则2+3+4+5=_.295随堂练习6.如图，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_米150随堂练习7.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n.它的内角和等于(n2)180，多边形外角和等于360，(n2)180=3 360.解得 n=8.这个多边形的边数为8.课堂小结多边形的相关概念定义在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.对角线多边形中连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.正多边形多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫做正多边形.课堂小结多边形的性质内 角 和(n-2)180(n 是不小于3的任意整数）外 角 和多边形的外角和等于360特别注意：与边数无关.正多边形内角=，外角=四 边 形具有不稳定性
