1、高考资源网（） 您身边的高考专家杨村一中2015届高三年级第二次热身练数学试卷（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡上）1、设是虚数单位，复数的虚部为（ ）A. -B. -1C. D. 12、已知实数满足，则的最小值为（ ）A. 4B. 2C. D. 3、设，则（ ）A. B. C. D. 4、已知命题：“直线垂直于平面内的无数条直线”的充要条件是“”；命题：若平面 平面 ，直线 ，则“”是“平行于”的充分不必要条件，则正确命题是（ ）A. B. C. D. 5、函数的零点个数（ ）A. 5 B. 6 C
2、. 7D. 86、对于复数若集合具有性质“对任意必有”,则当，时，等于（ ）A. 1B. -1C. 0D. 7、已知定义在上的函数满足，且，若是正项等比数列，且，则等于（ ）A. B. C. D. 8、已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A. B. 3C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案答在答题纸上）9、不等式的解集_10、下列程序框图中，则输出的值是_11、如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为3，则圆心到的距离为_ 12、某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为_13、已知函数的最
3、大值为，最小值为，则的值为_14、在中，,是的中点，,若,则的面积为_三、解答题（本大题共6小题，共80分.请把答案过程写在答题纸上）15、（本小题满分13分）为了促进学生的全面发展，天津市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“海济社”，“话剧社”，“动漫社”，“彩虹文艺社”四个社团中抽取若干人组成社团管理小组，有关数据见下表（单位：人）：社团相关人数抽取人数海济社140话剧社1动漫社1053彩虹文艺社70（1）求，的值；（2）若从“海济社”，“彩虹文艺社”社团已抽取的人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率.16、（本小题满分13分）在中，角的对边分别为，向量
4、，向量，且；（1）求角的大小；（2）设中点为，且；求的最大值及此时的面积。17、（本小题满分13分）如图，已知平面是正三角形，.（1）在线段上是否存在一点，使平面? （2）求证：平面平面；（3）求二面角的余弦值.18、（本小题满分13分） 已知数列满足=1，.（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）证明：.19、（本小题满分14分）设,分别是椭圆C:的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求椭圆标准方程.20、（本小题满分14分）己知函数 （1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设，若对任
5、意，恒有，求a的取值范围2015届高三年级第二次热身练数学（文）试卷答案1-8：DDAB BABD9、（0,3） 10、 11、 12、 13、2 14、15、（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）直接根据题意可列出方程，求解之即可得出所求的答案；（2）设“海济社”4人分别为：，；“彩虹文艺社”2人分别为：，根据题意可列举出所有基本事件，并计算其总数，然后找出2人来自不同社团的基本事件，并计算其总数，最后根据古典概型的计算公式即可计算所求的概率.试题解析：（1）由表可知：，解得：，；-4分 （2）设“海济社”4人分别为：，；“彩虹文艺社”2人分别为：， 从中任选2人的所有基本事件为：， 共
6、15个8分以上基本事件都是等可能事件，其中2人来自不同社团的基本事件为：，共8个，11分所以2人来自不同社团的概率为. 13分考点：1、分层抽样；2、古典概型；16（）；（）当时，的最大值为，.【解析】试题分析：（）由共线向量的定理可得等式，然后运用正弦定理将其全部转化为边长的等式关系，再由余弦定理即可得到的余弦值，进而求出其大小；（）设，在中，运用正弦定理得出与角的关系，进而运用三角函数的辅助角公式将化简为的形式，然后根据角的取值范围和正弦函数的图像与性质即可得出所求的最大值，进而求出此时的的面积即可.试题解析：（）因为，故有，由正弦定理可得，即.由余弦定理可知，因为，所以.4分 （）设，则
7、在中，由可知，由正弦定理及有； 所以，所以，从而.由可知，所以当，即时，的最大值为；10分此时，所以.13分考点：1、共线向量；2、正弦定理；3、余弦定理；4、正弦函数的图像及其性质.17、1（）当为的中点时，平面 1分 证明过程见解析；（）证明过程见解析；（）【解析】试题分析：对于第一问，注意把握线面平行的判定定理的内容，最后将希望寄托在找平行线上，注意把握题的条件，对于第二问，注意把握面面垂直的条件，判定定理的内容，注意图中所有的垂直关系的量，关于求二面角的余弦值的问题，注意可以通过空间向量来解决，应用法向量来解决，可以应用常规法来解决.试题解析：（）当为的中点时，平面 1分证明：取的中点
8、、的中点，连结 是平行四边形 3分又平面平面平面 4分（）平面平面 6分平面平面平面 7分（3） ，,平面过作，连结，则 则为二面角的平面角 9分设，则在中， 又在中，由得, 10分在中，, 11分二面角的余弦值为 13分考点：线面平行的判定，面面垂直的判定，二面角的余弦值.18、【解析】（1）4分 (2)13分19、【答案】 (1) （2）【解析】（1）4分（2）14分20、（）在单调递增，在单调递减;（）【解析】试题分析：（） ，1分当 时， ，故 在 上单调递增；2分当 时， ，故 在 上单调递减；4分当 时，令 ，解得 ，f（x）在上单调递增，在上单调递减6分（） ，而 在 上单调递减，从而 等价于 ，由此能示出 的取值范围试题解析：（1）的定义域为当时，故在单调递增；当时，故在单调递减；当时，令，解得即时，；时，；故在单调递增，在单调递减； 7分（2）不妨设，而，由（1）知在单调递减，从而对任意，恒有 9分令，则 等价于在单调递减，11分即，从而，故的取值范围为14分另解： 设，则当，。 考点：1利用导数求闭区间上函数的最值；2利用导数研究函数的单调性- 11 - 版权所有高考资源网