1、第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和【预习速填】1. 多边形的定义及相关概念要理解以下四点:一是判断一个图形是多边形要同时满足三个条件:组成多边形的线段 同一条直线上;所有线段首尾顺次相接;要构成 图形.二是多边形 组成的角叫做它的内角多边形的边与它的 组成的角叫做多边形的外角.三是n边形有 条对角线,从同一个顶点出发的对角线有 条.四是一个多边形不是凸多边形就是凹多边形.2. 多边形的内角和掌握多边形的内角和要注意以下三点:多边形的内角和与其边数有关,多边形内角和公式:n边形内角和等于 ;多边形内角和公式的证明主要借助于 ,把多边形问题转化为 问题;多边形内角和公式的应用:已知多边形的
2、边数求其内角和,已知多边形的内角和求其边数.3.多边形的外角和定理.掌握多边形的外角和定理要注意以下三点:多边形的外角和与其边数无关,是一个定值,为 ;正n边形的每个内角都相等,所以它的每个外角都相等,都等于 ;多边形的外角和定理的应用:已知各外角都相等及其度数,求多边形边数;已知多边形边数及各外角都相等,求各外角的度数.【自我检测】1.九边形的对角线有( )A.25条 B.31条C.27条D.30条2.下列图形中,是正多边形的是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形3.如果四边形有一个角是直角,另外三个角的度数之比为2:3:4,那么这三个内角的度数分别为 .4.一个多边形的对
3、角线的条数等于它的边数的5倍,求这个多边数.5.若一个多边形的内角和与外角和的比为9:2,求这个多边形的边数.参考答案【预习速填】1.【答案】不在，平面封闭，相邻两边，邻边的延长线，n(n-3)2，n-32.【答案】(n-2)180，三角形内角和定理，三角形3.【答案】360， 360n【自我检测】1.【解析】n边形的对角线有条，因此9边形的对角线有27条。【答案】C2.【解析】直角三角形不是正三角形，等边三角形才是正三角形；等腰三角形也不一定是正三角形；长方形不是正四边形，正方形是正四边形。【答案】D3.【解析】设另外三个角分别是2k，3k，4k，则四边形的内角和为360，即，k=30，因此另外三个内角分别为60，90，120。【答案】60,90,1204.【解析】设这个多边形的边数为n,则有n(n-3)2=5n,解得n=13.这个多边形的边数为13.5.【解析】设这个多边形的边数为n,则有(n-2)180360 =92,解得n=11这个多边形的边数为11.
