1、高考资源网（） 您身边的高考专家江西省高安中学20192020学年上学期期末考试高二年级数学试题（B卷） 一、选择题（每小题5分）1.在空间直角坐标系中,已知A(-1,-3,2),=(2,0,4),则点B的坐标是 ()A.(3,3,2) B.(-3,-3,-2) C.(1,-3,6) D.(-1,3,-6)2.已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）ABCD3.下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若,则”的否命题为：“若,则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“,使得”的否定是：“,均有”D. 命题“若,则”的逆否命题为真命题x0134y14694.已知x与y之间的几组
2、数据如右表，则y与x的线性回归直线必过点()A. B. C. D.5.执行如右图所示的程序框图,如果输入,那么输出的n的值为( )A.2B.3C.4D.56.若曲线的一条切线平行于直线y=4x-1,则切点P0的坐标为()A.(0,-1)或(1,0) B.(1,0)或(-1,-4)C.(-1,-4)或(0,-2) D.(1,0)或(2,8)7.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的离心率为 ()A. B. C. D.8.现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖. 有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说
3、话中只有一位是真话，则获奖的人是（ ）A甲B乙C丙D丁9.如图所示的图象中,有一个是函数的导函数的图象,则( ) A.B.C.D.或10.有五条长度分别为的线段，若从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为( )A. B. C. D.11.抛物线焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足,如果直线AF的倾斜角等于60,那么|PF|等于()A.2 B.4 C. D.312.已知关于x的方程有3个不同的实数解，则m的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分）13.函数y=x3-3x的递减区间是_14.定积 的值为_15.设ABC的三边长分别为a,b,c,
4、ABC的面积为S,内切圆半径为r,则.类比这个结论可知:四面体P-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,四面体P-ABC的体积为V,则r=_16.如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足_时，平面平面.（只要填写一个你认为是正确的条件即可三、解答题（17题10分，1822题每题12分）17.2018年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为基本满意的有680人(1)求频率
5、分布于直方图中的值，及评分等级不满意的人数；(2)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意18.已知,（1）若p是q的充分条件,但不是q的必要条件,求实数m的取值范围。（2）的充分不必要条件，求m的范围。19.已知M=(-1,1),若m,nM,求证：(2)设a,b是两个不相等的正数,且,证明:a+b4.20.已知椭圆C：和点M（2，1）（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（2）设直线:
6、与椭圆交于两点，求弦长；（3）求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程21如图，在多面体中，底面是边长为2的的菱形，四边形是矩形，平面平面，和分别是和的中点.（）求证：平面平面；（）求二面角的大小.22.已知函数（1） 若，求曲线在点处的切线方程；（2）若对于任意的正数恒成立，求实数a的值；（3）若存在两个极值点(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)，求实数a的取值范围。高二数学B卷 参考答案112 CADBB BCBBA CD13, (-1,1) 14, 15 . 16. （或）12.答案：D来源:学|科|网解析：当时,显然无解，当时,关于x的方程有3个不同的实数解等价于有3个不同的实数
7、解，由图可知：在上有两个不等实根，设,，令，解得：，即在为减函数,在为增函数，又，由题意有在上有两个不等实根，等价于，解得：，故选：D.16.答案： （或）解析：连接AC，BD，则，底面ABCD，.又，平面PAC，.当 （或）时，即有平面.而平面，平面平面.17：（1）由频率分布直方图知，来源:学|科|网Z|X|X|K由解得，设总共调查了个人，则基本满意的为，解得人.不满意的频率为，所以共有人，即不满意的人数为120人. .（2）所选样本满意程度的平均得分为：，估计市民满意程度的平均得分为所以市民满意指数为，故该项目能通过验收.18若p成立,则-2x10;若q成立,则1-mx1+m.(1)p是
8、q的充分不必要条件,-2,10是1-m,1+m的真子集,(等号不同时成立),解得m9.故实数m的取值范围为m9.(2)p是q的充分不必 条件,q是p的充分不必要条件,故实数m的取值范围为0m3.19.证明:(1)要证1,只需证|m-n|mn-1|,即证(m-n)2(mn-1)2,即证m2+n2-2mn0,因为m,n(-1,1),所以(m2-1)(n2-1)0显然成立,所以0,b0,+=1且ab,所以a+b=(a+b)=1+1+2+2=4,即a+b4.20.21.（1）由 得 焦点坐标是； 离心率 （2）联立方程组，消得，得，或则两点坐标分别为和，弦长（3）显然直线不与x轴垂直，可设此直线方程为
9、，交点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则又 ， ，来源:学科网ZXXK直线方程为： 即 来源:学科网ZXXK21.）证明：在中，因为分别是的中点， 所以， 又因为平面，平面，所以平面. 2分 设，连接，来源:学#科#网因为为菱形，所以为中点在中，因为，所以，又因为平面，平面，所以平面. 4分又因为，平面， 所以平面平面. 5分 （）解：取的中点，连接，因为四边形是矩形，分别为的中点，所以，因为平面平面，所以平面， 所以平面，因为为菱形，所以，得两两垂直.所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系. 因为底面是边长为的菱形，所以，. 所以，. 设平面的法向量为，令，
10、得. 由平面，得平面的法向量为，则 所以二面角的大小为22.答案：（1） 因为，所以当时，则， 当时，所以在处的切线方程为.(2) 因为对于任意的正数恒成立，所以当时，即时，；当时，即时，恒成立，所以；当时，即时，恒成立，所以，综上可知，对于任意的正数恒成立，. (3) 因为函数存在两个极值点，所以存在两个不相等的零点设，则.当时，所以单调递增，至多一个零点当时，因为时，单调递减，时，单调递增，所以时，.因为存在两个不相等的零点，所以，解得.因为，所以.因为，所以在上存在一个零点. 因为，所以.又因为，设，则，因为，所以单调递减，所以，所以，所以在上存在一个零点综上可知：.- 11 - 版权所有高考资源网
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