1、2017年数学高考复习备考研讨昆 明 市 第 一 中 学 数学下午杨 昆 华2017年高考数学命题的趋势稳字当头、稳中有新，确保平稳过渡考纲变化减少1个选考模块1.在现行考试大纲三个选考模块中删去“几何证明选讲”，其余2个选考模块的内容和范围都不变。2.考生从“坐标系与参数方程”“不等式选讲”2个模块中任选1个作答。变化一增加传统文化考核内容，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用。变化二完善考核目标，结合学科特点和核心素养的要求，在考试大纲中对考核目标的内涵进行修订，在考试说明中对各个考核目标进行具体解析，并补充试题样例，进
2、一步说明考核目标要求，便于考生理解和复习备考。变化三调整考试内容在强调共同基础的前提下，合理设置选考模块，满足高校人才选拔要求，契合课程标准的修订方向。比如，语文将文学类文本阅读，实用类文本阅读均设为必考内容，适应高校对新生基本能力和综合素质的要求；呼应中学教学的意见，数学减少选考模块“几何证明选讲”；物理将模块3-5列为必考，顺应课程标准修订的趋势。大纲考纲:五种能力“思维能力”、“运算能力”、“空间想象能力”、“实践能力”、“创新意识”新课程考纲:七种能力“抽象概括能力”、“推理论 证能力”、“运算求解能力”“数据处理能力”、“空间想象能力”、“应用意识”、“创新意识”高考数学能力要求变化
3、全国卷的题目更侧重于创新，有情景创新、情境多样、思维灵活的特点，不仅考察了学生的基本知识、基本技能，更考察了学生的基本思想和基本体验活动，全国（）卷的题目更侧重于创新，有情景创新、情境多样、思维灵活的特点，覆盖面广、稳中求变、变中求新。既注重对基础知识、基本技能与基本方法的“三基”考查，又突出考查数学思想与综合能力，阅读与理解分量很足！一、全国（）卷总体评析二、试题分析及命题意图（6）已知432a，254b，1325c，则（A）bac （B）abc （C）bca （D）cab 分析：因为422335244ab，1223332554ca，所以bac，故选 A 2013)设 a=log 36，b=
4、log 510，c=log 714，则（A）c b a （B）b c a （C）a c b （D）a b c(10)在封闭的直三棱柱111ABCABC内有一个体积为 V 的球，若 ABBC，6AB，8BC，13AA，则 V 的最大值是（A）4 （B）92 （C）6 （D）323 （16）已知直线l：330mxym与圆2212xy交于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂线与 x 轴交于,C D 两点，若2 3AB，则|CD _.分析：因为|2 3AB，且圆的半径为2 3，所以圆心(0,0)到直线330mxym的距离为22|()32ABR，则由2|33|31mm，解得33m ，代入直线l 的
5、方程，得32 33yx，所以直线l 的倾斜角为30，|4cos30ABCD （17）（本小题满分 12 分）已知数列na的前 n 项和1nnSa，其中0 （I）证明na是等比数列，并求其通项公式；（II）若53132S，求 （19）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABC中，PA 地面 ABCD，ADBC，3ABADAC，4PABC，M 为线段 AD 上一点，2AMMD，N 为 PC 的中点()证明MN平面 PAB；（）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值.（20）（本小题满分 12 分）已知抛物线C：22yx的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 12,l l 分别 交C 于
6、AB，两点，交C 的准线于 PQ，两点（I）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（II）若 PQF的面积是 ABF的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.高考二轮复习指导思想 （1）正确定位,高效复习。（a)学生定位（b)内容定位，专题复习（2）强化基础,注重实战（a)小题训练，夯实基础（b)大题训练，知识融合 （3）“练、讲、看”结合，注重归纳（a)专项内容的小题、大题训练，查缺补漏（b)综合的专项训练（小题、大题、合练），提高能力 （4）研究高考试题，考前重点浓缩（11）已知三棱锥 SABC的所有顶点都在球 O 的球面上，ABC是边长为 1 的正三角形,SC 为
7、球O 的直径，且2SC；则此棱锥的体积为（）()A26()B36()C23()D2212新课程2015()11已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的离心率为A5 B 2 C3 D2试题分析：设双曲线方程为22221(0,0)xyabab，如图所示，ABBM，0120ABM，过点M 作 MNx轴，垂足为 N，在 Rt BMN中，BNa，3MNa，故点M 的坐标为(2,3)Maa，代入双曲线方程得2222abac，即222ca，所以2e，故选 D变式已知 A，B，C 为圆 O 上的三点，若AO 12(AB AC)，若 ABC
8、 面积的最大值为 4，AO=_ 解析 由题易知点 O 为 BC 的中点，即 BC 为圆 O 的直径，故在ABC 中，BC 对应的角 A 为直角，即 AC 与 AB 的夹角为 90，24r.2017数学新课程高考复习函 数 和 导 数考试大纲分析函数是高中数学内容的知识主干，是高考考查的重点，函数问题多与导数、数列、不等式相结合，数学思想方法突出考查函数与方程的思想、数形结合的思想，分类讨论的思想。一、选择题和填空题主要涉及函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）、图象及变化、函数与方程及导数的几何意义。当06x时，sinlogaxx，则 a 的取值范围是 A21,6 B22,6 C20,36 D2
9、,136 解析：当1a 时，logayx在 0,6 上为负，而sin0 x ，不等式不成立；当01a 时，令()sinlogaf xxx，由于()f x 在 0,6 上为增函数，所以max1()()log0626af xf ，解得2136a.选D曲线1ayx 在0 x 处的切线与直线0 xy垂直，则实数 a 等于 A 2 B 1 C1 D2 已知函数322()3f xxaxbxa，若1x 时，()f x 取得极值0，则 ab A18 B3 C3 或18 D2 或18 二、函数的综合多与导数、方程、不等式相结合，主要体现数形结合、函数与方程、转化与划归、分类讨论思想的考查。已知函数()lnf x
10、axx.（）讨论函数()f x 的单调性；（）设函数2()g xax，若存在0(1)x ，使得00()()g xf x，求 a 的取值范围已知函数()lnf xaxx.（）讨论函数()f x 的单调性；（）设函数2()g xax，若存在0(1)x ，使得00()()g xf x，求 a 的取值范围下面证明函数2ln()xF xxx在1,上的单调性，可多次求导得函数2ln()xF xxx在1,上为减函数已知函数ln1()xaxf xe在1x 处的切线为1ye.（）求 a 的值及函数()f x 的单调区间；（）设()fx为()f x 的导函数，证明：对任意0 x，221()1xfxe .三角函数考
11、纲分析：三角函数部分对三角函数恒等变形的要求有所降低，强化了三角函数的实际应用，阅读量、信息量大大增加，所以，复习中要强化运算能力，特别要注重提高阅读理解能力，把实际问题转化为数学的图形语言与符号语言.设的内角所对的边长分别为，且，（）求边长；（）若的面积，求的周长ABCABC，abc，cos3aB sin4bA aABC10S ABCl设的内角所对的边长分别为，且，（）求边长；（）若的面积，求的周长ABCABC，abc，cos3aB sin4bA aABC10S ABClABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=bcosC+csinB.（）求 B；（）若 b=2，求AB
12、C 面积的最大值.由已知：sinsincossinsinABCCB,因为()ABC,sin()sincossinsinBCBCCB 所以sincosBB,而(0,)B，所以4B ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=bcosC+csinB.（）求 B；（）若 b=2，求ABC 面积的最大值.2017数学新课程高考复习数列综合问题 已知数列 na 满足1122,2,nnaaan()求数列na 的通项公式；（）证明：存在常数 c，使nnac成立.设正数数列na 的前 n 项和 Sn满足21(1)4nnSa（I）求数列na 的通项公式；（II）设2 nanb，求13525n
13、aaaabbbb设正数数列na 的前 n 项和 Sn满足21(1)4nnSa（I）求数列na 的通项公式；（II）设2 nanb，求13525naaaabbbb所以13525,naaaabbbb是首项为 2，公比为44 的等比数列，共有3n 项，所以1352543421(4)1 4nnaaaabbbb()由（）得数列nb 是首项为 2，公比为 4 的等比数列，而13525,na aaa 是首项为 1，公差为 4 的等差数列，设数列 na的前 n 项和为nS,满足11221nnnSa,n*N,且1a、25a、3a成等差数列.()求证数列2nna 是等比数列，并求数列 na的通项公式;()证明:对
14、一切正整数 n,有1211132naaa.2017数学新课程高考复习参数方程、极坐标 考试要求：（1）了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况（2）了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化（3）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程（4）了解参数方程，了解参数的意义.（5）能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程2017数学新课程高考复习空间位置及数量关系 空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形
15、进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.鳖臑 阳马 壍堵九章算术商功：“斜解立方，得两壍堵。斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣。”刘徽 注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云。中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得。”e已知三棱锥PABC中，3PABC,2PBAC，4PCAB,若三棱锥 PABC的四个顶点在一个球面上，则该球的表面积为292 p5如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形，ABB1C.(1)证明：ACAB1；(2)若 ACAB1，
16、CBB160，ABBC，求二面角 A-A1B1 C1 的余弦值 一个三棱柱111ABCABC的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设 E 为线段1AA 上的点（1）求几何体11EBCCB的体积；（2）（文）E 为 AA1 的中点，证明：平面 EBC 平面11EBC(理科)是否存在点 E，使平面 EBC 平面11EBC，若存在，求 AE 的长主视图1左视图2俯视图（）AE=1三棱柱111 CBAABC 为直三棱柱，BB1底面 ABC，2222AEABBE，22121121EABAEB，又21 BB，21212BBEBBE，EBBE1又111111111CBBBC
17、BBACB平面BBAA11，BECB11由EBBE1，BECB11，1111BCBEB，得BE平面11CEB，又BE平面 EBC，平面EBC平面11CEB2017数学新课程高考复习圆锥曲线的定义及性质 已 知 双 曲 线12222 byax的 一 条 渐 近 线 与 直 线022:yxl垂直，则此双曲线的离心率是A32 B52C5D.4 3解析：双曲线12222 byax的渐近线方程为xaby，依题意：21ab，即224ba,又222bac,可得2245ca，所以25e选B（文、理 20）设抛物线2:2(0)C xpy p的焦点为 F，准线为l，A 为C 上一点，已知以 F 为圆心，FA 为半
18、径的圆 F 交l 于,B D两点；（1）若090BFD，ABD的面积为24；求 p 的值及圆 F 的方程；（2）若,A B F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n距离的比值。（1）由对称性知：BFD是等腰 Rt，斜边2BDp,点 A 到准线l 的距离2dFAFBp 14 24 222ABDSBDdp 圆 F 的方程为22(1)8xy DBFA解析几何复习建议（）对于曲线的方程和方程的曲线要求掌握基本的求曲线方程的方法，比如相关点代入法、定义法等，这常常是解答题第一小问的命题点；（）重视数学思想方法的应用分类讨论思想、数形结合思想、
19、转化与思想、函数与方程思想以及解析法、待定系数法等在各种题型中均有体现圆锥曲线问题的解答过程计算量较大，对运算能力要求较高，寻求简捷合理的运算途径显得尤为重要常用的减负途径有：设而不求、活用定义、巧用平面几何性质、根与系数的关系、统一方程、巧用对称等解析几何复习建议（）发挥向量的工具作用平面向量与圆锥曲线都涉及坐标表示和坐标运算，坐标法可以将两者有机结合起来，使向量的有关运算与圆锥曲线的坐标运算产生了有机联系，形成了新的知识交汇点，这既给圆锥曲线的命题提供了新的思路，也为解答圆锥曲线问题提供了新的工具，复习时切不可忽视解析几何复习建议（）适度关注平面几何的性质，圆锥曲线研究的对象毕竟是几何图形
20、，所以应重视发挥平面几何有关性质在圆锥曲线中的应用，特别应重视平面几何重要定理的深化和推广以及射影几何某些性质特殊化可能成为圆锥曲线为命题的新的命题点考纲解读：课标卷增大了对统计内容的考查，如：独立性检验、回归分析等。试题阅读量增大，更注重实际问题的解决。试题综合性增强，数值运算量有所增大。命题更加开放，试题难度不大，内容紧扣课标要求。复习建议：由于新课程在概率统计部分（特别是统计部分）文理都增加了很多新知识点，概率统计考查的知识点可以说一年一个样，注重学生搜集数据，所以要加强统计部分复习(象茎叶图，直方图等)，提高搜集数据、处理数据的能力。变 量 U 与 V 相 对 应 的 一 组 样 本
21、数 据 为(11.4)，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)，由上述样本数据得到U 与V 的线性回归分析，2R 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则 2R=A35 B45 C1 D3 为倡导节约能源，某地采用了阶梯气价计费方法，具体为：每户每月用气量不超过m 方的每方3.5 元；超过m 方而不超过（10m）方的，超出 m 方的部分每方 4.2 元；超过(10m)方的，超出(10m)方的部分每方5.3 元（）写出每户每月用气量 x 方与费用 y 元的函数关系；解：（）3.5,04.20.7,105.31.811,10 xxmyxmmxmxmxm 为倡导节约能源，某地采用了阶梯气价计费方法，具体为：每户每月用气量不超过m 方的每方3.5 元；超过m 方而不超过（10m）方的，超出 m 方的部分每方 4.2 元；超过(10m)方的，超出(10m)方的部分每方5.3 元（）该地随机抽取 120 个家庭去年12月份的月用气量（*Nx）如下表：月用气量 x 方 30 40 50 60 70 频数 10 30 30 30 20 将抽取的月用气量的频率视为概率.若取50m，用Y 表示去年 12 月份 该地一个家庭用气费用，求Y 的分布列和数学期望（精确到元）；