1、乾安七中20192020学年度上学期第一次质量检测高二数学（文）试题 一、选择题（每小题5分，共60分）1在中,下列符合余弦定理的是( )A.B.C.D.2.在数列中, ,则的值为( )A.99 B.49 C. 102 D. 1013.在中，若，则的形状是( )A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D不能确定4.等差数列中,若,则等于( )A.100B.120C.140D.1605.已知为等差数列, ,则等于( )A.-1B.1C.3D.76.在中若，则 ( )A. B. C. D. 7.在中,若则角等于( ).A. B. C. 或 D. 或8.等差数列的前项和为,若则等于( )A.45B.
2、81C.27D.549.的内角的对边分别为,若,则的面积为()A. B. C. D. 10.张丘建算经卷上第22题“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺,30天共织布390尺,则该女子织布每天增加( )A. 尺 B. 尺C. 尺 D. 尺11.若数列为等差数列,公差为,且 ,则的值为( )A.60 B.85C. D.其他值12.在中,角所对的边分别为已知 ,则 ( )A. B. C. 或 D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13.在中,则_14数列为等差数列,与的等差中项为,与的等差中项为,则数列的通项等于。15.在中, ,则_16.
3、若等差数列满足,则当_时, 的前项和最大.三、解答题（共70分）17（本题10分）已知等差数列满足: 1.求数列的通项公式;2.请问是数列中的项吗?若是,请指出它是哪一项;若不是,请说明理由.18.（本题12分）已知中, ,为边上的中线,且,求的长.19. （本题12分）在中, 分别为内角的对边.1.求角的大小;2.若,试判断的形状.20. （本题12分）如图,在中, ,是边上一点,且1.求的长2.若,求的长及的面积21（本题12分）已知数列满足,令1.求证:数列是等差数列;2.求数列的通项公式.22（本题12分）设是公差不为零的等差数列, 为其前项和,满足.1.求数列的通项公式及前项和;2.
4、试求所有的正整数,使得为数列中的项.乾安七中20192020学年度上学期第一次质量检测高二数学（文）参考答案 一、选择题答案： A2.答案：D数列是等差数列,3.答案：A4.答案：B解析：试题分析:根据等差数列的性质可知,由,得到,则.故选B5.答案：B解析： 6.答案：B解析：由，化简，得根据余弦定理，得又7.答案：B解析：8.答案：B解析：因为数列是等差数列,所以成等差数列.所以,即,解得.故选B.9.答案：A解析：10.答案：B解析： 由题可知女子每天织布尺数呈等差数列,设为,首项为,可得,解之得.11.答案：B解析：设,则.依题意,有.又,.故选B.12.答案：B解析：由得,从而,所以
5、,由正弦定理得,解得,又所以或 (舍去),选B.二、填空题13.答案：解析：答案： 2n-3解析： 由题意知，15.答案：解析：由余弦定理,得即,解得或 (舍去),所以16.答案：8解析：,即.又,等差数列前项的和最大.故.三、解答题17.答案：1.依题意知2.令,即所以所以不是数列中的项解析：18.答案：是边上的中线,即,得,.在中,由余弦定理得,则,.19.答案：1.由及正弦定理,得,即则,又,2.由,得,又,由,得,是等腰钝角三角形。解析：20.答案：1.在中,由正弦定理得,得2.由1知由余弦定理得,21.答案：1.证明:,故,即,为等差数列.2.由中知是等差数列,首项,公差,即,数列的通项公式为解析：22.答案：1.设公差为,则.由等差数列的性质,得,因为所以,即.又由,得.解得.所以的通项公式为,前项和.2.由1知, 若使其为数列中的项,则必为整数,且为正整数,或.当时, ,而.满足条件,当时, ,而数列中的最小项是,不符合.所以满足条件的正整数为2.