1、力的分解导学天地学习要求基本要求1.知道力的分解是力的合成的逆运算.2.知道力的分解所遵循的规律.3.初步掌握从力的实际作用效果出发确定分力方向的方法.4.掌握用作图法求分力的方法，并会用直角三角形知识计算分力.5.了解三角形定则，知道它与平行四边形定则的实质一样.6.能进一步区分矢量和标量，知道力的平行四边形定则是矢量相加的普遍法则.发展要求1.掌握力的正交分解法，分析简单的日常生活和生产中的问题.2.能运用三角形定则定性分析简单的力的动态变化问题.说明1.不要求用相似三角形知识求分力.2.不要求用求解斜三角形的知识求分力.学法指导力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则.力的合成
2、是已知分力求合力，而力的分解是已知合力求分力.已知一个力，如果没限制条件，可以分解为无数对力，一个力究竟如何分解，要根据实际情况而定，这里包含了两方面的含义：一是根据力产生的效果分解，二是根据实际需要，要结合身边生活中的例子，加以理解.力的分解具有定解的条件，是本节的难点，如何确定惟一解，实际上是求三角形的问题，可以拟设一些条件，自己总结结论.对力进行分解时，首先弄清定解条件，根据定解条件作出平行四边形或三角形图，再根据几何知识求解.自主学习知识梳理自主探究1.力的分解（1）求一个力的_叫做力的分解；力的分解是力的合成的_，同样遵守_.把一个已知力F作为平行四边形的_，那么与力F共点的平行四边
3、形的_，就表示力F的两个分力.（2）在不同情况下，作用在物体上的同一个力可以产生几个不同的效果.如果没有其他限制，同一个力可以分解为_对大小、方向不同的分力，所以一个已知力要根据_进行分解，要考虑力的实际作用效果.2.矢量相加的法则（1）既有大小又有方向，相加时遵从_（或三角形定则）的物理量叫做矢量；只有大小，没有方向，求和时按照_相加的物理量，叫做标量.（2）所有矢量的合成都遵从_，从另一个角度，两个矢量与它们的合矢量又组成一个_.像这样把两个矢量首尾相接从而求出合矢量，这个方法叫做_定则.1.如果没其他限制，如何理解一个力可以分解成几对分力？在处理实际问题时对一个确定的力应该怎样分解？2.
4、公园中架设的缆车钢索，是尽量绷直好呢，还是让它松弛一些好？如果你是工程技术人员，应怎样处理？理解升华重点、难点、疑点解析1.力的分解方法 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则.力的分解是已知合力求分力，其方法是以表示合力的线段为对角线作出平行四边形，求其邻边.理论上根据一条对角线可以作出无数个平行四边形，可以求得无数组邻边，即一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力.但我们在分解一个力时，并不是不加限制地随意分解的，而是要根据力的实际效果和实际需要分解，同一个力在不同条件下产生的效果不同，把一个力依据其效果分解的基本方法是：（1）先根据力的实际效果确定两个分力的方向；（2）再根
5、据两个分力的方向作出力的平行四边形；（3）解三角形，计算出分力的大小和方向，三角形的边长代表力的大小，夹角表示力的方向.如图351所示，一个球放在光滑的斜面上，有一竖直挡板将其挡住而静止，这种情况下重力将怎样分解？有些同学未加认真分析便将重力分解为垂直斜面向下和平行斜面向下的两个分力，即F1=Gcos 和F2=Gsin ，这是一种常见的错误.图351正确的分解应是怎样呢？首先应分析重力在这种情况下的效果，此时重物放在斜面上产生了一个是垂直压斜面的效果，而另一个是垂直压挡板的效果，因此，重力应分解成上述两个方向的分力.根据平行四边形定则作图如图352所示，则有：垂直斜面的分力为F1=，而垂直挡板
6、的分力F2=Gtan .图3522.力分解时有、无解的讨论 力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形（或三角形）.若可以构成平行四边形（或三角形），说明合力可以分解成给定的分力，即有解.如果不能构成平行四边形（或三角形），说明该合力不能按给定的力分解，即无解.具体情况有以下几种：已知条件示意图解的情况已知合力和两个分力的方向惟一解已知合力和两个分力的大小（|F1F2|F|F1+F2|）有两种解已知合力和一个分力的大小和方向惟一解已知合力和一个分力的大小和另一个分力的方向有三种情况：（图略）（1）当F1=Fsin 或F1F时，有一组解.（2）
7、当F1Fsin 时，无解.（3）当Fsin F1Fsin 时，一定有两解B.当FF1Fsin 时，有两解C.当F1=Fsin 时，有惟一解D.当F1Fsin 时，无解试解：_.（做后再看答案，效果更好.）解析：本题采用图示法和三角形知识进行分析，以F的末端为圆心，用分力F1的大小为半径作圆.（1）若F1F1Fsin ，圆与F2有两个交点，可得两个三角形，应有两个解，如图359（c）所示.（4）若F1F，圆与F2只有一个交点，可得一个三角形，只有一个解，如图359（d）所示.故选BCD.图359点评：由三角形定则可知，合力与两个分力能构成一个封闭三角形，所以力的分解是有解还是无解以及有几个解的问
8、题，可通过能否作出力三角形以及能作几个三角形来判断.拓展练习21：已知合力的大小和方向求两个分力时，下列说法中错误的是（ ）A.若已知两个分力的方向，分解是惟一的B.若已知一个分力的大小和方向，分解是惟一的C.若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是惟一的D.此合力可以分解成两个与合力等大的分力应用点三：动态问题中力的分析方法 例3：如图3510所示，半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C过程中，分析OA绳和OB绳所受的力大小如何变化？图3510解析：因为绳结点O受重物的拉力F，所以才会使O
9、A绳和OB绳受力，因此将拉力F分解为FA、FB，如图3511所示.OA绳固定，则FA的方向不变，在OB向上靠近OC的过程中，在B1、B2、B3三个位置，两绳受的力分别为FA1和FB1、FA2和FB2、FA3和FB3.从图形上看出，FA一直逐渐变小，而FB却是先变小后增大，当OB和OA垂直时，FB最小.图3511答案：FA一直减小，FB先变小后增大点评：对于动态分析题，如果合力是一个恒力（即大小、方向都不变），其中一个分力方向一定的情况下，讨论分力随夹角的变化关系，可以构建平行四边形，根据表示力的线段的长度变化直观反映力的大小变化，这种方法叫图解法.拓展练习31： 如图3512所示，把球夹在竖直
10、墙和BC板之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，试分析FN1，FN2的变化情况.图3512应用点四：正交分解法的应用 例4：在同一平面上共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次是19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图3513所示，求其合力.图3513解析：本题若连续用平行四边形定则求解，需要解多个斜三角形，一次又一次地确定部分合力的大小和方向，计算过程十分复杂，多个力的合成，易采用正交分解的方法.建立直角坐标系如图3514所示，把各个力分解到坐标轴上，并求出x和y方向的合力，则：图3514Fx=F1+F2cos 37F3cos
11、 37=27 NFy=F2sin 37+F3sin 37F4=27 N因此合力为F= N=38.2 N方向与F1的方向成45答案：38.2 N 与F1的方向成45角点评：如果物体受到多个力的作用，易采用正交分解的方法.选取坐标轴时，可以是任意的，不过选择合适的坐标轴可以使问题简化，通常坐标系的选取有两个原则：（1）使尽量多的力分布在坐标轴上；（2）尽量使未知量处在坐标轴上.正交分解法不仅可以应用力的分解，也可以应用于其他任何矢量的分解.拓展练习41： 在图3515中，用绳AC和BC吊起一个重100 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30和45.求：绳AC和BC对物体的拉力的大小.图
12、3515 自我反馈 自主学习1.分力 逆运算 平行四边形定则 对角线 两个邻边 无数 实际情况2.平行四边形定则 算术法则 平行四边形定则 三角形 三角形例题评析拓展练习11： N N拓展练习21：C拓展练习31：FN1逐渐变小，FN2逐渐变小拓展练习41：100（1） N 50（1） N演练广场夯实基础1.将一个力分解成两个力，则这两个力与合力的关系是（ ）A.两个分力大小之和一定等于合力的大小B.任何一个分力都一定大于合力C.任何一个分力都一定小于合力D.任何一个分力都可能大于、小于或等于合力2.将一个力F分解为两个不为零的力，下列分解方法中不可能的是（ ）A.分力之一垂直于FB.两个分力
13、与F都在一直线上C.一个分力的大小与F的大小相同D.一个分力与F相同3.如图3517所示，物体沿斜面下滑，根据重力的作用效果将重力分解，关于分解后的两个分力，下列叙述正确的是（ ）图3517A.平行于斜面方向使物体沿斜面下滑的力B.垂直于斜面压紧斜面的力C.垂直于斜面使物体压紧斜面的力D.物体至少要受到重力以及重力的两个分力三个力的作用4.将一个6 N的力分解成两个分力，下列各组值不可能的有（ ）A.1 N和10 NB.10 N和10 NC.10 N和20 ND.20 N和20 N5.将一个竖直向下的8 N的力分解为两个力，其中一个分力方向水平，大小为6 N，那么另一个分力大小为（ ）A.10
14、 NB.8 NC.6 ND.2 N6. 如图3518所示，用细线悬挂一个匀质小球靠在光滑的竖直墙面上，若把细线的长度增长些，则球对线的拉力FT、对墙面的压力FN的变化情况正确的是（ ）图3518A.FT、FN都增大B.FT、FN都减小C.FT减小，FN增大D.FT增大，FN减小7.把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30角，而大小未知；另一个分力F2=F，但方向未知，则F1的大小可能是（ ）A.FB.FC.FD.F8.如图3519所示，两根轻杆OA和OB各有一端固定在竖直墙上.O处悬挂50 N的重物，试求OA和OB杆在O点处所受到的力.图35199.如图3520所示，物体静止于光滑的
15、水平面上，力F作用于物体O点，现要使合力沿着OO方向，那么必须同时再加一个力F，这个力的最小值是（ ）图3520A.Fcos B.Fsin C.Ftan D.Fcot 能力提升10.如图3521所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60角时，物体静止.不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力.图352111.如图3522所示，用细绳OA、OB、OC共同悬挂一重物，OA、OB、OC所能承受的最大拉力均为100 N.已知OB水平，AOB=120，为保证细绳都不断，所挂重物最多不能超过多重？图352212.棉线是家庭必备用品，缝补衣服所需，你能否用
16、已知质量的砝码、测力计、刻度尺测出棉线所能承受的最大拉力.拓展阅读放风筝放风筝是我国人民十分喜爱的一项运动，你和同学们放过风筝吗？当你放风筝时把手里的线向前牵动，为什么风筝会向上飞起来，你能用所学知识解释吗？假如你能回答这个问题，你就可以知道飞机为什么可以飞起来，槭树的种子为什么能随风传播为了解释风筝为什么会向上飞起来，我们可以借助于图3523来分析.图3523设MN代表风筝的截面，当我们牵动风筝上的线时，风筝便动起来，尾部的重力使它以倾斜的姿势移动着.假设风筝向左移动，用表示风筝平面与水平方向的夹角，这样空气应该对风筝平面施加一定的压力，这个压力应如图中F所示，F应该垂直于MN（为什么？），
17、力F产生两种效果，一个水平作用的效果，一个竖直作用的效果，将力F在这两个方向上分解，水平方向上的分力F1要阻碍风筝向左移动，竖直方向的分力F2就使风筝有一向上运动的趋势，当F2大于风筝的重力时，风筝就会升起.说到这里，你能解释下面在放风筝过程中出现的一些现象吗？（1）风很小时为什么风筝很难放起来？（2）风筝起飞前为什么往往先要牵着风筝向前跑一段距离？（3）正在下降的风筝为什么向前抖几下线，风筝就重新飞高？答案：（1）风很小时，空气对风筝平面的压力F就很小，致使竖直方向上的分力F2小于重力，因此风筝无法升起.（2）向前跑可以使F增大，从而使F2增大，当F2大于风筝的重力时风筝就会升起.（3）向前
18、抖同样也会使得压力F增大，使得分力F2大于重力，风筝又重新飞高.参考答案：演练广场1.D 2.D 3.AC 4.AC 5.A 6.B 7.AD8.解析：由于物体处于静止状态，悬线的拉力F应等于重物的重力G.悬线对O点向下的拉力F产生两个效果：水平向右拉OA，斜向下压OB，这样便确定了两个分力的方向，由力的平行四边形定则作出力F的分解示意图，如图所示.由几何知识得：F1=Fcot 30=50 N=50 NF2= N=100 N则OA杆受到的拉力为50 N，OB杆受到的压力为100 N答案：50 N 100 N9.B10.解析：人和物体静止，所受合力皆为零，对物体分析得到，绳的拉力F等于物体重力2
19、00 N；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解.如图所示，将绳的拉力分解得：水平分力Fx=Fcos 60=200 N=100 N竖直分力Fy=Fsin 60=200 N=100 N在x轴上，F与Fx=100 N平衡，即摩擦力F=100 N在y轴上，由三力平衡得地面对人的支持力FN=GFy=（500100） N=100（5） N11.解析：将OC的拉力F（F=G）沿AO向下的方向和沿BO向左的方向分解，如图所示.图中的分力F1就等于对AO绳的拉力，分力F2就等于对OB绳的拉力.由图可知：F1=G，F2=Ftan 30=G.所以F1先达到最大值，则物体最大重力为G=F1=86.6 N.答案：86.6 N12.解析：法一：悬挂砝码法.如图（甲）所示，用手拉住棉线的一端，在另一端不断的挂上砝码，直到棉线断裂为止，记下砝码的质量m，则棉线能承受的最大拉力为F=mg.法二：测力计法.如图（乙）所示，将棉线的一端紧扣在墙壁上，水平用力拉测力计，直至棉线断裂为止，记下测力计的示数，即为棉线能承受的最大拉力.法三：力的分解法用刻度尺测出棉线的长度，将已知质量砝码挂在棉线的中点O，如图（丙）所示，双手执A、B两点在同一水平线上缓慢向两侧分开，当棉线断裂时记下A、B两点的位置，并用刻度尺测出A、B间的长度，则棉线能承受的最大拉力为F=mg.答案：见解析