1、2016年山东省烟台市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题：每小题5分，共50分每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1已知集合U=2，0，1，5，集合A=0，2，则UA=（）AB0，2C1，5D2，0，1，52在复平面内，复数z=2i3（i为虚数单位）表示的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函数f（x）=的定义域为（）A（0，1）B（0，1C1，+）D（1，+）4如图中的三个直角三角形是一个体积为35cm3的几何体的三视图，则侧视图中的h（）A5cmB6cmC7cmD8cm5下列说法正确的是（）A“x2+x20”是“xl”
2、的充分不必要条件B“若am2bm2，则ab的逆否命题为真命题C命题“xR，使得2x210”的否定是：“xR，均有2x210”D命题“若x=，则tanx=1的逆命题为真命题6在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60，a=，b+c=3，则ABC的面积为（）ABCD27执行如图的程序框图，若输入n为4，则输入S值为（）A10B11C21D68若直线2mxny2=0（m0，n0）过点（1，2），则+最小值（）A2B6C12D3+29定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=1，则不等式exf（x）ex2（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（，0）B（，2）C（
3、0，+）D（2，+）10点F为双曲线C：=1（a，b0）的焦点，过点F的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点A，与另一条渐近线交于点B若3+=0，则双曲线C的离心率是（）ABCD二、填空题：本大题共有5小题，每小题5分，共25分把正确答案填在答题卡相应的位置11圆C以抛物线x2=4y的焦点为圆心，且被该抛物线的准线截得的弦长为6，则圆C的标准方程式是12已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为13设向量=（，1），=（x，3），且，则向量与+的夹角为14已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为15已知定义在R上的函
4、数f（x）=，若直线y=a与函数y=f（x）的图象恰有两个交点，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分解答时写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤16植树节期间我市组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组：第l组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50，得到的部分频率分布表如下：区间人数频率第1组25，30）500.1第2组30，35）500.1第3组35，40）a0.4第4组40，45）150b（1）求a，b的值；（2）现在要从年龄较小的第l，2，3组中用分层抽样的方法随机抽取6人担任联系人，在第l，2，3组
5、抽取的义工的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率17已知f（x）=2sin2xcos+2cos2xsin+m（0），且f（x）的图象上的一个最低点为M（，1）（1）求f（x）的解析式；（2）已知f（）=，0，求cos的值18如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面ABC平面CBS，侧面SBC是正三角形，AB=AS，点E是SB的中点（1）证明：SD平面ACE；（2）证明：BSAC；（3）若ABAS，BC=2，求三棱锥SBCD的体积19已知数列an的前n项和Sn，且满足： +=n，nN+（1）求an（2
6、）设Tn=+，是否存在整数m，使对任意nN+，不等式Tnm恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由20已知椭圆C： +=1（ab0）的左焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点当直线l经过椭圆C的一个短轴端点时，与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切（1）求椭圆C的方程；（2）是否在x轴上存在定点M，使为定值？若存在，请求出定点M及定值；若不存在，请说明理由21已知m，nR，函数f（x）=（4x+m）lnx，g（x）=x2+nx5，曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在x=1处的切线相同（1）求f（x），g（x）的解析式：（2）求F（x）=f
7、（x）g（x）的单调区间；（3）证明：当x（0，k（0k1）时，不等式（2x+1）f（x）（2x+1）g（x）0恒成立2016年山东省烟台市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题：每小题5分，共50分每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1已知集合U=2，0，1，5，集合A=0，2，则UA=（）AB0，2C1，5D2，0，1，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的补集的定义求出A的补集即可【解答】解：集合U=2，0，1，5，集合A=0，2，UA=1，5，故选：C2在复平面内，复数z=2i3（i为虚数单位）表示的点位
8、于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：z=2i3=，z在复平面内对应的点的坐标为：（1，3），位于第一象限故选：A3函数f（x）=的定义域为（）A（0，1）B（0，1C1，+）D（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则2x110，即2x11，即x10，则x1，即函数的定义域为（1，+），故选：D4如图中的三个直角三角形是一个体积为35cm3的几何体的三视图，则侧视图中的h（）A5cm
9、B6cmC7cmD8cm【考点】简单空间图形的三视图【分析】由已知中的三视图得几何体是三棱锥，计算出底面面积，由锥体体积公式，即可求出高【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥，其底面面积为S=56=15，高为h，所以该几何体的体积为S=Sh=15h=35，解得h=7（cm）故选：C5下列说法正确的是（）A“x2+x20”是“xl”的充分不必要条件B“若am2bm2，则ab的逆否命题为真命题C命题“xR，使得2x210”的否定是：“xR，均有2x210”D命题“若x=，则tanx=1的逆命题为真命题【考点】四种命题【分析】选项A，根据充分条件和必要条件判断即可，选项B，根据逆否命题及其真
10、假判断即可，选项C，根据命题的否定判断即可，选项D，根据逆命题及其真假判断即可【解答】解：选项A，x2+x20，解得x2或x1，故“x2+x20”是“xl”的必要不充分条件，故A错误，选项B，“若am2bm2，则ab”的逆否命题为“若ab，则am2bm2”为真命题，故B正确，选项C，命题“xR，使得2x210”的否定是：“xR，均有2x210，故C错误，选项D，命题“若x=，则tanx=1”的逆命题“若tanx=1，则x=”，因为tanx=1，则x=k+”，故D错误，故选：B6在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60，a=，b+c=3，则ABC的面积为（）ABCD2【考点】余
11、弦定理；正弦定理【分析】由余弦定理可得：a2=（b+c）22bc2bccosA，代入已知从而解得：bc的值，由三角形面积公式SABC=bcsinA即可求值【解答】解：由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA，代入已知有：3=93bc，从而解得：bc=2，SABC=bcsinA=，故选：B7执行如图的程序框图，若输入n为4，则输入S值为（）A10B11C21D6【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：模拟执行程序，可得n=4，k=2，S=0执行循环体，不满足条件
12、k为奇数，S=04=4，k=3不满足条件k4，执行循环体，满足条件k为奇数，S=4+9=5，k=4不满足条件k4，执行循环体，不满足条件k为奇数，S=516=11，k=5满足条件k4，退出循环，输出S的值为11故选：B8若直线2mxny2=0（m0，n0）过点（1，2），则+最小值（）A2B6C12D3+2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】根据直线2mxny2=0（m0，n0）过点（1，2），建立m，n的关系，利用基本不等式即可求+的最小值【解答】解：直线2mxny2=0（m0，n0）过点（1，2），2m+2n2=0，即m+n=1，+=（+）（m+n）=3+3+2，当且仅当=，即n=
13、m时取等号，+的最小值为3+2，故选：D9定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=1，则不等式exf（x）ex2（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（，0）B（，2）C（0，+）D（2，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减，ex
14、f（x）ex2，g（x）2，又g（0）=e0f（0）e0=11=2，g（x）g（0），x0，不等式的解集为（，0）故选：A10点F为双曲线C：=1（a，b0）的焦点，过点F的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点A，与另一条渐近线交于点B若3+=0，则双曲线C的离心率是（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】联立直线方程解得A，B的坐标，再由向量共线的坐标表示，解得双曲线的a，b，c和离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：双曲线C：=1的渐近线方程为y=x，设F（c，0），由OAFA，且OA的方程为y=x，OB的方程为y=x，直线AB的方程为y=（xc），由解得A（，），由解得B（，），由
15、3+=0，即3+=，即3（c，）+（c，）=0可得3（c）+c=0，即3a2+=4c2，由b2=c2a2，化简可得3a45a2c2+2c4=0，即（a2c2）（3a22c2）=0，即a2=c2，（舍）或3a2=2c2，即c2=a2，c=a=a，可得e=故选：B二、填空题：本大题共有5小题，每小题5分，共25分把正确答案填在答题卡相应的位置11圆C以抛物线x2=4y的焦点为圆心，且被该抛物线的准线截得的弦长为6，则圆C的标准方程式是x2+（y1）2=13【考点】抛物线的简单性质【分析】圆的圆心为抛物线x2=4y的焦点，所以可求出圆心坐标，又因为圆被抛物线的准线截得的弦长为2，利用圆中半径，半弦，
16、弦心距组成的直角三角形，即可求出圆半径，进而得到圆方程【解答】解：抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），圆心坐标为（0，1），又被抛物线的准线截得的弦长为6，半弦为3，弦心距为2半径为=圆的方程为x2+（y1）2=13故答案为：x2+（y1）2=1312已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为6【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，平行直线可得直线过点A（3，0）时，z取最大值，代值计算可得【解答】解：作出不等式组所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数z=2x+y可得y=2x+z，平移直线y=2x可知，当直线经过点A（3，0）时，z取最大值，代值计算可得z=2x+y的最大值为6故
17、答案为：613设向量=（，1），=（x，3），且，则向量与+的夹角为【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量垂直的性质求得x，设向量与+的夹角为，则由cos= 的值，求得的值【解答】解：向量=（，1），=（x，3），且，x3=0，x=，=（，3），+=（2，2），设向量与+的夹角为，则cos=，=，故答案：14已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为【考点】几何概型【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可【解答】解：根据几
18、何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p=故答案为：15已知定义在R上的函数f（x）=，若直线y=a与函数y=f（x）的图象恰有两个交点，则实数a的取值范围是1，2）【考点】分段函数的应用【分析】利用数学结合思想，画出函数的图象，由图象可得结论【解答】解：在同一坐标系内画出函数的图象如图：由图象可知要使有两个交点，则1a2，故答案为1，2）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答时写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤16植树节期间我市组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组：第l组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50，得
19、到的部分频率分布表如下：区间人数频率第1组25，30）500.1第2组30，35）500.1第3组35，40）a0.4第4组40，45）150b（1）求a，b的值；（2）现在要从年龄较小的第l，2，3组中用分层抽样的方法随机抽取6人担任联系人，在第l，2，3组抽取的义工的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率【考点】频率分布表【分析】（1）根据频率=求出参加活动的总人数，再求a、b的值；（2）计算分层抽样的抽取比例，用抽取比例乘以每组的频数，可得每组抽取人数；（3）利用列举法写出从6人中随机抽取2人的所有基本事件，再用
20、对立事件的概率公式计算对应的概率即可【解答】解：（1）根据题意知，500.1=500，所以共有500人参加活动；a=5000.4=200，b=0.3；（2）因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为6=1，第2组的人数为6=1，第3组的人数为6=4，第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；（3）由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2）
21、，（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共有15种其中2人年龄都不在第3组的有：（A，B），共1种；所以至少有1人年龄在第3组的概率为P=1=17已知f（x）=2sin2xcos+2cos2xsin+m（0），且f（x）的图象上的一个最低点为M（，1）（1）求f（x）的解析式；（2）已知f（）=，0，求cos的值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的
22、解析式（2）先利用条件求得sin（+）的值，利用同角三角的基本关系求得cos（+）的值，再根据 cos=cos（+），利用两角差的余弦公式计算求得结果【解答】解：（1）f（x）=2sin2xcos+2cos2xsin+m=2sin（2x+）+m，f（x）的图象上的一个最低点为M（，1），2+m=1，m=1，f（x）=2sin（2x+）+1再根据五点法作图可得2+=，求得=，f（x）=2sin（2x+）+1（2）f（）=2sin（+）+1=，sin（+）=，0，+ 为第三象限角，cos（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=18如图，在四棱锥SABCD中，底面AB
23、CD是平行四边形，平面ABC平面CBS，侧面SBC是正三角形，AB=AS，点E是SB的中点（1）证明：SD平面ACE；（2）证明：BSAC；（3）若ABAS，BC=2，求三棱锥SBCD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质【分析】（1）连结BD，交AC于F，连结EF由中位线定理可得EFSD，故SD平面ACE；（2）由三线合一可得BSAE，BSCE，于是BS平面AEC，故BSAC；（3）由平面ABC平面CBS可得AE平面BCS，于是VSBCD=VDBCS=VABCS=【解答】证明：（1）连结BD，交AC于F，连结EF底面ABCD是平行四边形，F是BD的中
24、点，又E是BS的中点，EFSD，又SD平面AEC，EF平面AEC，SD平面AEC（2）AB=AS，BC=CS，E是BS的中点，AEBS，CEBS，又AE平面AEC，CE平面AEC，AECE=E，BS平面AEC，AC平面AEC，BSAC（3）平面ABC平面CBS，平面ABC平面CBS=BS，AEBS，AE平面BSCABAS，BS=BC=CS=2，AE=1，SBCS=VSBCD=VDBCS=VABCS=19已知数列an的前n项和Sn，且满足： +=n，nN+（1）求an（2）设Tn=+，是否存在整数m，使对任意nN+，不等式Tnm恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由【考点】数列与不
25、等式的综合【分析】（1）通过+=n与+=n1（n2）作差，进而整理即得结论；（2）通过（1）裂项可知=2（）（n2），进而并项相加即得结论【解答】解：（1）+=n，+=n1（n2），两式相减得： =1，即an=n1，又=1，即a1=0满足上式，an=n1；（2）结论：存在整数m=1，使对任意nN+，不等式Tnm恒成立理由如下：由（1）可知Sn=， =2（）（n2），Tn=+=2（+）=2（）=，要存在整数m，使对任意nN+，不等式Tnm恒成立，即（Tn）maxm，由单调递减可知当n=1时，Tn取最大值1，即m=120已知椭圆C： +=1（ab0）的左焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，过点F
26、1的直线l交椭圆于A，B两点当直线l经过椭圆C的一个短轴端点时，与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切（1）求椭圆C的方程；（2）是否在x轴上存在定点M，使为定值？若存在，请求出定点M及定值；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）求得抛物线的焦点坐标，可得c=，即a2b2=3，求得直线经过（c，0）和（0，b）的方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，结合离心率公式可得b，a，进而得到椭圆方程；（2）假设直线l的斜率存在，设直线的方程为y=k（x+），代入椭圆方程x2+4y2=4，可得x的方程，运用韦达定理，设出M（m，0），运用向量的数量积
27、的坐标表示，化简整理，结合定值，可得m，以及向量数量积的值；再讨论直线l的斜率不存在，求得A，B，验证成立【解答】解：（1）抛物线y2=4x的焦点为（，0），由题意可得c=，即a2b2=3，由直线l经过（c，0）和（0，b），可得直线l：bxcy+bc=0，直线l与原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切，可得=e=，解得b=1，则a=2，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）当直线l的斜率存在时，设直线的方程为y=k（x+），代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8k2x+12k24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，设M（m，0），=（
28、mx1，y1），=（mx2，y2），（mx1）（mx2）+y1y2=m2m（x1+x2）+x1x2+k2（x1+）（x2+）=m2+（k2m）（x1+x2）+（1+k2）x1x2+3k2=m2+（k2m）（）+（1+k2）+3k2=，要使为定值，则=4，解得m=，即有=当直线l的斜率不存在时，A（，），B（，），=（，），=（，），可得=则在x轴上存在定点M（，0），使得为定值21已知m，nR，函数f（x）=（4x+m）lnx，g（x）=x2+nx5，曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在x=1处的切线相同（1）求f（x），g（x）的解析式：（2）求F（x）=f（x）g（x）的单调区间；（3）证
29、明：当x（0，k（0k1）时，不等式（2x+1）f（x）（2x+1）g（x）0恒成立【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出f（x）的导数，得到关于m，n的方程组，解出即可；（2）求出F（x）的导数，求出其导函数递减，判断出导函数的符号，从而求出函数的单调区间；（3）问题转化为：（2k+1）（4x+2）lnx（2x+1）（x2+4x5）0，令H（x）=（2k+1）（4x+2）lnx（2x+1）（x2+4x5），通过求导得到H（x）的最大值，从而证出结论【解答】解：（1）f（x）=4（lnx+1）+，g（x）=2x+n，f（
30、1）=4+m，g（1）=2+n，曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在x=1处的切线相同，f（1）=0=g（1）=1+n5，f（1）=g（1），即，解得：m=2，n=4，f（x）=（4x+2）lnx，g（x）=x2+4x5；（2）由题意F（x）=（4x+2）lnxx24x+5，（x0），F（x）=4lnx+2x4=4lnx+2x，令G（x）=F（x），则G（x）=0恒成立，F（x）在（0，+）递减，又F（1）=0，在（0，1），F（x）0，在（1，+），F（x）0，F（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减；（3）由题意得：k（0，1，2x+10，不等式（2k+1）f（x）（2x+1）g（x）0可化为：（2k+1）（4x+2）lnx（2x+1）（x2+4x5）0，令H（x）=（2k+1）（4x+2）lnx（2x+1）（x2+4x5），H（x）=，令h（x）=2x24x+4k+2中，h（k）=2k24k+4k+2=2（k1）（k+1），当0k1，h（k）0，H（x）0，H（x）在（0，k）递增，H（x）max=H（k）=2（2k+1）lnkk24k+5，又F（x）=（4x+2）lnxx24x+5在（0，1）递增，H（x）max=H（k）=F（k）F（1）=0，满足题意2016年8月1日