1、高中数学必修4 1.4.3 正切函数的性质与图象 嘉峪关市一中 闫丽丽 xyO(,)P x y）（0,1ATATtantanyx 正切函数的几何意义：正切函数的定义：1Zkk,2的终边有向线段AT正切线知识探究（一）：正切函数的性质思考1：正切函数的解析式：_ 定义域是 _ 用区间表示为 _ 思考2：正切函数是周期函数吗？最小正周期 T=_ 正切函数是周期函数，周期是(2kk,2Zkkxxtany 思考3：正切函数具有奇偶性吗？正切函数是奇函数)0kZkk，（正切函数在开区间内都是增函数(2kk 思考4：当角x在 内增加时，正切值发生什么变化?正切函数的单调性如何？(,)22思考5：当x小于
2、且无限接近 时,正切值如何变化？当x大于 且无限接近 时，正切值又如何变化？正切函数有没有最大最小值？它的值域是_ 2222R正切函数y=tanx的性质：定义域值域周期性奇偶性单调性,2ZkkxxRT=奇函数Zkkk)2,2(增区间讨论与探究一：正切函数的性质对我们作出它的图象有哪些启发呢？你能想象出它的图象的样子吗？作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线利用正切线画出函数 ，的图象:xytan22，x44288838320o知识探究（二）：正切函数的图象想一想：如何快速画出正切函数 y=tanx的简图22，x三点两线法2-2想一想：结合正切函数的周期性,如何画出正切函数在整个定义域内的图象？正切函数的图象（正切曲线）是被互相平行的直线所隔开的无穷多支相同形状的曲线组成的。想一想：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？例：求函数 的定义域、单调区间和最小正周期.tan()2yx 小结：、正切函数的性质和图象、数形结合的思想方法作业：1、课本第46页习题 6、7、8、9 2、（选作）由周期函数定义推导出函数 的最小正周期)0(),tan(xy再见
