1、1已知集合 AyZylog2x，122或 x1，所以RB(1,2，所以 A(RB)0,1,2，所以 A(RB)的真子集的个数为 2317，故选 D.2给定下列三个命题：p1：函数 yaxx(a0，且 a1)在 R 上为增函数；p2：a，bR，a2abb20；p3：coscos 成立的一个充分不必要条件是 2k(kZ)则下列命题中的真命题为()Ap1p2Bp2p3Cp1(綈 p3)D(綈 p2)p3答案 D解析 对于 p1：令 yf(x)，当 a12时，f(0)12001，f(1)12111，所以 p1 为假命题；对于 p2：a2abb2a12b 234b20，所以 p2 为假命题；对于 p3：
2、由 coscos，可得 2k(kZ)，所以 p3 是真命题，所以(綈 p2)p3 为真命题，故选 D.3已知函数 f(x)xln|x|，则 yf(x)的图象大致为()答案 A解析 解法一：令 g(x)x，h(x)ln|x|，则 f(x)g(x)h(x)，在同一直角坐标系中作出两个函数的简图(如图所示)，根据函数图象的变化趋势可以发现 g(x)与 h(x)的图象有一个交点，其横坐标设为 x0，在区间(，x0)上有 g(x)h(x)，即 f(x)h(x)，即 f(x)0，故排除 B、D；由图可知当 x(0，)时恒有 g(x)h(x)，即 f(x)0，当 x 趋近于无穷大时，f(x)g(x)h(x)
3、趋近于无穷大，故选 A.解法二：令 x1，得 f(1)1，排除 D；令 xe，得 f(e)e1f(1)1，排除 C；又 f(1)1f(e)e1，排除 B，故选 A.4设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，f(x)1a2x1，且 g(x)(x21)f(x)为奇函数，则 a()A1 B2C.12D3答案 B解析 解法一：易知函数 yx21 为偶函数，所以根据 g(x)(x21)f(x)为奇函数，可得 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)0，即 1a2x11a2x10，所以 2a2x1 a2x2x1 0，即 2a0，所以 a2，故选 B.解法二：由题意知 g(0)0，所以 g(0)(021
4、)f(0)0，所以 f(0)0，于是 1a2010，得 a2，故选 B.5下列说法中，不正确的是()A已知 a，b，mR，命题“若 am2bm2，则 a0”的否定是“xR，x2x0”C命题“p 或 q”为真命题，则命题 p 和命题 q 均为真命题D“x3”是“x2”的充分不必要条件答案 C解析 由 am20，故可推出 a3 能推出 x2，但是x2 不能推出 x3，故选项 D 正确；pq 是真命题p，q 中存在真命题，故选项 C 错误故选 C.6已知 a0.9933，blog3，clog20.8，则 a，b，c 的大小关系为()AbacBcbaCacbDcab答案 D解析 由题意可知，00.99
5、331331，即 0alog331，即 b1，log20.8log210，即 c0，所以 cab，故选 D.7已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，)上单调递增，若实数 a 满足 f(log2a)f(log12a)2f(1)，则 a 的取值范围是()A.12，B.12，2C.12，2D(0,2答案 C解析 因为 f(log12a)f(log2a)f(log2a)，所以原不等式可化为f(log2a)f(1)又 f(x)在区间0，)上单调递增，所以|log2a|1，解得12a2，故选 C.8已知集合 Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，AB2，且 ABI，则(IA)(IB
6、)()A.5，12B.5，12，2C5,2 D.12，2答案 A解析 AB2，82a20，a5，A12，2，B5,2，I5，12，2，(IA)(IB)5，12，故选 A.92015洛阳统考集合 Ax|x0，Bx|ylgx(x1)，若ABx|xA，且 xB，则 AB()Ax|x1 Bx|1x0Cx|1x0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是()Aa1，c1 Ba1,0c1C0a1 D0a1,0c1答案 D解析 由图象可知 yloga(xc)的图象是由 ylogax 的图象向左平移 c 个单位得到的，图象与 x 轴的交点落在(0,1)上，故 0c1.再根据函数为减函数，故 0a1，a32.故 f
7、(2)3a792752，即 f(2)的取值范围是52，.12已知函数 f(x)1ex1tanx，则 f(2)f(1)f(1)f(2)_.答案 2解析 f(x)f(x)1ex1tan(x)1ex1tanx exex1tanx1ex1tanx1.原式2.13已知函数 f(x)x2mx1，若对于任意 xm，m1，都有 f(x)0 成立，则实数 m 的取值范围是_答案 22，0解析 fmm2m210fm1m12mm110，整理：22 m 2232m0，则 22 m0，aR，存在x0 使得 f(x0)45成立，则实数 a 的值为_答案 15解析(xa)2(ln x22a)2 表示点 P(x，ln x2)与点 Q(a,2a)距离的平方而点 P 在曲线 g(x)2ln x 上，点 Q(a,2a)在直线 y2x 上因为g(x)2x，且 y2x 表示斜率为 2 的直线，所以由2x2，解得 x1.从而曲线 g(x)2ln x 在 x1 处的切线方程为 y2(x1)，又直线 y2(x1)与直线 y2x 平行，且它们间的距离为222122 55，如图所示故|PQ|的最小值为2 55，即 f(x)(xa)2(ln x22a)2 的最小值为2 55245，当|PQ|最小时，P 点的坐标为(1,0)，所以2a0a1 21，解得 a15.
