1、北京市门头沟区2019-2020学年七年级数学下学期期末考试试卷一选择题（共8小题）1把不等式x1的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD2a2a3的结果是（）Aa6Ba5C2a6D2a53空气的密度是0.00129克每立方厘米，将0.00129用科学记数法表示应为（）A1.29103B1.29105C1.29104D1.291024下列事件中，必然事件是（）A任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B通常情况下，抛出的篮球会下落C从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王D三角形内角和为3605如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC，如果AOD104，那么BOM等于（）A38B104C140D142
2、6如果ab，那么下列不等式变形正确的是（）Aa+5b+5BC4a4bDa2b27如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）A13，13B14，10C14，13D13，148近年来，某市旅游事业稳步发展，下面是根据该市旅游网提供的数据制成的2016年2019年旅游总人数和旅游总收入同比增长率统计图：下面有三个推断：从2016年到2019年，年旅游总人数增长最多的是2018年，比上一年增长了0.3亿人次；从2016年到2019年，年旅游总收入最高的是2018年；如果2016年旅游总收入为2442.1亿元，那么2015年旅游总收入约为2220亿元其中
3、所有合理的推断的序号是（）ABCD二填空题（共8小题）9计算：（5）0 10如果把方程3x+y2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y 11写出方程xy1的一个整数解为 12如图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： 13我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为 14关于x的不等式axb的解集是x写出一组满足条件的a，b的值：a
4、 ，b 15如图，点O为直线AB上一点，OCOD于O，如果135，那么2 16学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习：解不等式7x，并把它的解集在数轴上表示出来以下是小明的解答过程：解：第一步 去分母，得 153x2（7x），第二步 去括号，得 153x142x，第三步 移项，得3x+2x1415，第四步 合并同类项，得x1，第五步 系数化为1，得 x1第六步 把它的解集在数轴上表示为：老师看后说：“小明的解题过程有错误！”问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据答： 三解答题（共11小题）17把下列各式分解因式：（1）6x412x2z（2）2x21818计算：（1）（a+b
5、）（ab）a2（2）（a+2）（a3）+（a+2）219如图，点P是ABC内一点（1）过点P画BC的垂线，垂足为点D；（2）过点P画BC的平行线交AB于点E；（3）如果B40，那么PEB 20解方程组 21先化简，再求值：（2xy）2+x（y4x）+8y23y，其中x3，y122解不等式组，并写出它的所有正整数解23完成下面的证明：（1）已知：如图1，ABCD求证：1+3180证明：ABCD（已知），1+2180（ ），又23（ ），1+3180（ ），（2）已知：如图2，AMEF，1B求证：2C证明：1B（已知），EFBC（ ），AMEF（已知），AMBC（ ），2C（ ）24为响应国家“低
6、碳环保，绿色出行”的号召，区政府基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，为居住区和旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统小明针对某校七年级学生（共16个班，480名学生）每月使用公共自行车的次数进行了调查（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是 ；理由是： ；A对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查；B对七年级各班的班长进行问卷调查；C对七年级各班学号为3的倍数的全体同学进行问卷调查（2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：在扇形统计图中，“10次以下”所在的扇形的圆心角等于 度；补全条形统计图；根据调查结果，估计
7、七年级每月使用公共自行车次数是“16至20次”的同学有 人25已知：如图，在三角形ABC中，点E、G分别在AB和AC上，EFBC于点F，ADBC于点D，连接DG如果12，请猜想AB与DG的位置关系，并证明你的猜想26在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知1个笔袋和2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需73元（1）求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？（2）时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠如果买m个笔袋需要y1元，
8、买n筒彩色铅笔需要y2元请用含m，n的代数式分别表示y1和y2；（3）如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品95件，请分析买哪种奖品省钱27如果x是一个有理数，我们定义x表示不小于x的最小整数如3.24，2.62，55，66由定义可知，任意一个有理数都能写成xxb的形式（0bl）（1）直接写出x与x，x+1的大小关系：提示1：用“不完全归纳法”推导x与x，x+1的大小关系；提示2：用“代数推理”的方法推导x与x，x+1的大小关系（2）根据（1）中的结论解决下列问题：直接写出满足3m+74的m取值范围；直接写出方程3.5n22n+1的解2019-2020学年北京市门头沟区七年级（下）期末数学试卷
9、参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1把不等式x1的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD【分析】根据比1小的数在1的左边，x1包括界点1，据此求解即可【解答】解：把不等式x1的解集表示在数轴上，正确的是故选：A2a2a3的结果是（）Aa6Ba5C2a6D2a5【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：a2a3a5故选：B3空气的密度是0.00129克每立方厘米，将0.00129用科学记数法表示应为（）A1.29103B1.29105C1.29104D1.29102【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用
10、的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.00129用科学记数法表示应为1.29103故选：A4下列事件中，必然事件是（）A任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B通常情况下，抛出的篮球会下落C从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王D三角形内角和为360【分析】根据必然事件的意义，逐项进行判断即可【解答】解：任意掷一枚均匀的硬币，可能是正面朝是上，也可能反面向上，因此选项A是随机事件；由于地球的引力，抛出的篮球会下降，因此是必然事件；从一副扑克牌随机取出一张，不一定是大王；三角形的内角和为180，因此是不可能事件，故选：B5如图，直线AB，CD交于点O，射
11、线OM平分AOC，如果AOD104，那么BOM等于（）A38B104C140D142【分析】根据邻补角互补求出AOC的度数，再根据角平分线的定义求出AOM的度数，然后根据平角等于180列式计算即可得解【解答】解：AOD104，AOC76，射线OM平分AOC，AOMAOC7638，BOM180AOM18038142故选：D6如果ab，那么下列不等式变形正确的是（）Aa+5b+5BC4a4bDa2b2【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断【解答】解：ab，a+5b+5，ab，4a4b，a2b2故选：D7如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）A
12、13，13B14，10C14，13D13，14【分析】根据众数、中位数的定义进行选择即可【解答】解：这7个数据分别为12，15，14，10，13，14，11，众数和中位数分别是14，13，故选：C8近年来，某市旅游事业稳步发展，下面是根据该市旅游网提供的数据制成的2016年2019年旅游总人数和旅游总收入同比增长率统计图：下面有三个推断：从2016年到2019年，年旅游总人数增长最多的是2018年，比上一年增长了0.3亿人次；从2016年到2019年，年旅游总收入最高的是2018年；如果2016年旅游总收入为2442.1亿元，那么2015年旅游总收入约为2220亿元其中所有合理的推断的序号是（
13、）ABCD【分析】由条形图，分别计算从2016年到2019年年旅游总人数增长量，再比较即可；由折线图可得：从2016年到2019年，年旅游总收入最高的是2019年；由2016年旅游总收入为2442.1亿元，增长率为10%，即可求得2015年旅游总收入【解答】解：1.841.700.14，2.141.840.30，2.312.140.17，而0.140.170.30，从2016年到2019年，年旅游总人数增长最多的是2018年，比上一年增长了0.3亿人次，故本选项推断合理；由折线图可知，从2016年到2019年，旅游总收入同比增长率连年增加，所以年旅游总收入最高的是2019年，故本选项推断不合理
14、；2016年旅游总收入为2442.1亿元，增长率为10%，2442.1（1+10%）2220（亿元），2015年旅游总收入约为2220亿元，故本选项推断合理故选：C二填空题（共8小题）9计算：（5）01【分析】根据零指数幂：a01（a0）求解可得【解答】解：（5）01，故答案为：110如果把方程3x+y2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y23x【分析】把x看做已知数求出y即可【解答】解：方程3x+y2，解得：y23x，故答案为：23x11写出方程xy1的一个整数解为等（答案不唯一）【分析】把y看做已知数表示出x，即可确定出整数解【解答】解：方程整理得：x1+y，当y1时，x2，则方程的整数
15、解为等（答案不唯一），故答案为：等（答案不唯一）12如图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：（a+b）（m+n）am+an+bm+bn【分析】大长方形的长为（a+b），宽为（m+n），因此面积为（a+b）（m+n），图中四个小长方形的面积和为am+an+bm+bn，因此有（a+b）（m+n）am+an+bm+bn【解答】解：由图形面积的不同计算方法可得，（a+b）（m+n）am+an+bm+bn；故答案为：（a+b）（m+n）am+an+bm+bn13我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁
16、？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数100，依此列出方程组即可【解答】解：设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得故答案为14关于x的不等式axb的解集是x写出一组满足条件的a，b的值：a1，b1【分析】根据不等式的基本性质1即可得【解答】解：由不等式axb的解集是x知a0，满足条件的a、b的值可以是
17、a1，b1，故答案为：1、115如图，点O为直线AB上一点，OCOD于O，如果135，那么255【分析】先根据垂直的定义可得COD90，再根据平角的定义即可求解【解答】解：OCOD于O，COD90，又135，21801COD180359055故答案为：5516学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习：解不等式7x，并把它的解集在数轴上表示出来以下是小明的解答过程：解：第一步 去分母，得 153x2（7x），第二步 去括号，得 153x142x，第三步 移项，得3x+2x1415，第四步 合并同类项，得x1，第五步 系数化为1，得 x1第六步 把它的解集在数轴上表示为：老师看后说：“小明的解
18、题过程有错误！”问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据答：小明从第三步出现错误，依据是不等式的基本性质1【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：第一步 去分母，得 153x2（7x），第二步 去括号，得 153x142x，第三步 移项，得3x2x1415，第四步 合并同类项，得5x1，第五步 系数化为1，得x第六步 把它的解集在数轴上表示为：故答案为：小明从第三步出现错误，依据是不等式的基本性质1三解答题（共11小题）17把下列各式分解因式：（1）6x412x2z（2）2x218【分析】（1）直接提取公因式即可求解；（2）
19、此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解【解答】解：（1）6x412x2z6x2（x22z）；（2）2x2182（x29）2（x+3）（x3）18计算：（1）（a+b）（ab）a2（2）（a+2）（a3）+（a+2）2【分析】（1）先按平方差公式计算，再合并同类项；（2）先根据多项式乘多项式法则，完全平方公式进行计算，再合并同类项【解答】解：（1）原式a2b2a2b2；（2）原式a23a+2a6+a2+4a+42a2+3a219如图，点P是ABC内一点（1）过点P画BC的垂线，垂足为点D；（2）过点P画BC的平行线交AB于点E；（3）如果B4
20、0，那么PEB140【分析】（1）根据垂线的定义即可过点P画BC的垂线，垂足为点D；（2）根据平行线的定义即可过点P画BC的平行线交AB于点E；（3）根据平行线的性质和B40，即可求出PEB的度数【解答】解：（1）如图，直线PD即为所求；（2）如图，直线PE即为所求；（3）因为PEBC，所以PEB+B180（两条直线平行，同旁内角互补），所以PEB18040140故答案为：14020解方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，23得：5x15，即x3，将x3代入得：y1，则方程组的解为21先化简，再求值：（2xy）2+x（y4x）+8y23y，其中x3，y1【分析】先根据完全
21、平方公式，单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，再计算多项式除以单项式，最后代值计算【解答】解：原式（4x24xy+y2+xy4x2+8y2）3y（3xy+9y2）3yx+3y，当x3，y1时，原式33622解不等式组，并写出它的所有正整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式4（x+1）7x+10，得：x2，解不等式x5，得：x3.5，故不等式组的解集为：2x3.5，所以其正整数解有：1、2、3，23完成下面的证明：（1）已知：如图1，ABCD求证：1+3180证明：ABCD（已知），1+21
22、80（两直线平行，同旁内角互补），又23（对顶角相等），1+3180（等量代换），（2）已知：如图2，AMEF，1B求证：2C证明：1B（已知），EFBC（同位角相等，两直线平行），AMEF（已知），AMBC（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），2C（两直线平行，内错角相等）【分析】（1）先证明1+2180，再根据23证明1+3180即可；（2）先证明EFBC，再根据AMEF证明AMBC，最后根据平行线的性质可得2C【解答】（1）证明：ABCD（已知），1+2180（两直线平行，同旁内角互补），又23（对顶角相等），1+3180（等量代换），（2）证明：1B（已知），E
23、FBC（同位角相等，两直线平行），AMEF（已知），AMBC（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），2C（两直线平行，内错角相等）故答案为：两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等24为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，区政府基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，为居住区和旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统小明针对某校七年级学生（共16个班，480名学生）每月使用公共自行车的次数进行了调查（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是C；理由是：这样选择样本具有代表性、普遍性和可操作
24、性；A对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查；B对七年级各班的班长进行问卷调查；C对七年级各班学号为3的倍数的全体同学进行问卷调查（2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：在扇形统计图中，“10次以下”所在的扇形的圆心角等于36度；补全条形统计图；根据调查结果，估计七年级每月使用公共自行车次数是“16至20次”的同学有96人【分析】（1）根据样本选择的代表性、普遍性、可操作性得出答案；（2）求出调查人数，得出“10次以下”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；求出“1015次”的人数，即可补全条形统计图；样本估计总体，样本中“16至20次”的
25、所占的百分比为，即可估计总体480人中“16至20次”的人数【解答】解：（1）故答案为：C，这样选择样本具有代表性、普遍性和可操作性；（2）8040%200（人），36036，故答案为：36；20030%60（人），补全条形统计图如图所示：48096（人），故答案为：9625已知：如图，在三角形ABC中，点E、G分别在AB和AC上，EFBC于点F，ADBC于点D，连接DG如果12，请猜想AB与DG的位置关系，并证明你的猜想【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论【解答】解：ABDG，理由：EFBC，ADBC，EFAD，1BAD，12，BAD2，ABDG26在新年联欢会上，同学们组织了精彩
26、的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知1个笔袋和2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需73元（1）求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？（2）时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠如果买m个笔袋需要y1元，买n筒彩色铅笔需要y2元请用含m，n的代数式分别表示y1和y2；（3）如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品95件，请分析买哪种奖品省钱【分析】（1）设每个笔袋的原价为x元，每筒彩色铅笔的原价为y元，根据“1个笔袋和2筒彩色铅笔原价共需44元；2个
27、笔袋和3筒彩色铅笔原价共需73元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总价单价数量，即可用含m，n的代数式分别表示y1和y2；（3）代入m95，n95求出y1，y2的值，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设每个笔袋的原价为x元，每筒彩色铅笔的原价为y元，依题意，得：，解得：答：每个笔袋的原价为14元，每筒彩色铅笔的原价为15元（2）依题意，得：y10.914m12.6m；当0n10时，y215n；当n11时，y21510+0.815（n10）12n+30y2（3）当m95时，y112.6m12.6951197；当n95时，y212n+301295+3011701
28、1971170，购买彩色铅笔省钱27如果x是一个有理数，我们定义x表示不小于x的最小整数如3.24，2.62，55，66由定义可知，任意一个有理数都能写成xxb的形式（0bl）（1）直接写出x与x，x+1的大小关系：提示1：用“不完全归纳法”推导x与x，x+1的大小关系；提示2：用“代数推理”的方法推导x与x，x+1的大小关系（2）根据（1）中的结论解决下列问题：直接写出满足3m+74的m取值范围；直接写出方程3.5n22n+1的解【分析】（1）利用xxb，其中0b1及定义“x表示不小于x的最小整数”可得解；（2）由（1）中x与x，x+1的大小关系，得不等式3m+73m+7（3m+7）+1，求解即可；由（1）中x与x，x+1的大小关系，得不等式3.5n23.5n2（3.5n2）+1，求解该不等式，并结合2n+1为整数，可求得n的取值范围【解答】解：（1）x表示不小于x的最小整数，且xxb，其中0b1，xxx+1；（2）3m+743m+73m+7（3m+7）+13m+74（3m+7）+1解得：m1满足3m+74的m的取值范围为m13.5n22n+1依题意得：3.5n23.5n2（3.5n2）+1，且2n+1为整数3.5n22n+1（3.5n2）+1，解得：n22n+15整数2n+1为4或5n或n2