1、高三数学(文理）科统练试题（十八周）一、选择题: 1函数y=的反函数是 （ ）A. y= B. y= C. y= D.y=2已知数列是等差数列，数列是等比数列，其公比，且 （），若，,则（ ） 或3（文）数列、满足，则的前10项之和等于（ ） 3（理）、用数学归纳法证明：（n+1)(n+2).(n+n)=2n.1.2.3.(2n-1)，从“k到k+1”左端需增乘的是（ ） A.2k+1 B.2(2k+1) C. D.4、已知函数f(x)=的反函数为f-1(x)，若f-1(a)f-1(b)=4，则+的最小值为( ) A.1 B. C. D. 5、设Aa,1，B2，b，C4,5，为坐标平面上三点，
2、O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为 （ ） (A)(B) (C) (D)6、是等差数列，且a10,若存在自然数m3,使得am=Sm,当nm时，Sn与an的大小关系是 （ ）A. Snan C. Snan D. Snan7对于函数，下列结论正确的是（ ）函数的值域是1，1 当且仅当时，取最大值1函数是以为最小正周期的周期函数当且仅当（）时，8若向量，则与满足（ ）与的夹角等于 9已知函数和，对任意实数有，且当时，,则当时（ ） , , , ,10、一组抛物线，其中为2、4、6、8中任取的一个数，为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线
3、相互平行的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）二填空题（每题5分，共30分，请将答案填在第二页表中）11已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则下列命题：的元素都不是的元素 的元素不都是的元素 中有的元素 存在，使得 其中真命题的序号是 （将你认为正确的命题的序号都填上）12112已知函数是上的减函数，其图象经过点和，函数的反函数是，则的值为 ，不等式的解集为 13在如图的表格中，每格填上一个数字，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则 14已知中，角，所对的边分别为，若，的面积为2，则的外接圆直径等于 15已知，函数在上是单调增函数，则的最大值是 16如图，是直线上
4、的两点，且两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是 三解答题 17（12分）已知函数，且，若对任意，都有成立，求的值 18（文）（12分）解关于的不等式18（理）（本小题满分13分，其中（）小问4分，（）小问9分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中： （）获赔的概率； （）获赔金额的分布列与期望19（14分）数列中，且点在直线上(1
5、) 设，求证：数列是等比数列； (2) 设，求数列的通项公式；(3) 求数列的前项和20（14分）已知，（1）求导数； （2）若，求函数在上的最大值和最小值；（3）若在和上都是单调递增的，求的取值范围21、 ( 2006年湖南卷）已知椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点. ()当AB轴时,求、的值，判断C2的焦点是否在直线AB上；()是否存在、的值，使C2的焦点恰在AB上？若存在，求出、的值；不存在，说明理由. 22（14分）如果一个数列的各项的倒数成等差数列，我们把这个数列叫做调和数列(1)若，成等差数列，证明，成调和数列；(2)设是调和数列的前项和，证明对于
6、任意给定的实数，总可以找到一个正整数，使得当时，高三数学答案一. 选择题12345678910BB、ACBBB10、解析：选B这一组抛物线共条，从中任意抽取两条，共有种不同的方法它们在与直线交点处的切线的斜率若，有两种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有四种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有两种情形，从中取出两条，有种取法由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有种，故所求概率为本题是把关题二. 填空题11. ; 12. -4 , (-2,2) ;13. 1 ; 14.; 15.3; 16. 三解答题17解：依题
7、意 由得 18（文）解：原不等式等价于 当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为18、（理）解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，由题意知，独立，且，（）该单位一年内获赔的概率为（）的所有可能值为，综上知，的分布列为求的期望有两种解法：解法一：由的分布列得（元）解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，则有分布列故同理得，综上有（元）19（1）：由已知得，即，所以数列是等比数列 （2）解：， （3）解：设 所以 所以20解：（1） （2）由得，所以令，得或1， ，所以在上的最大值为，最小值为 （3）依题意只须，, 即，解得的取值范围为，21、 解（）当ABx轴时，点A、
8、B关于x轴对称，所以m0，直线AB的方程为 x=1，从而点A的坐标为（1，）或（1，）. 因为点A在抛物线上，所以，即. 此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上. （）解法一当C2的焦点在AB时，由（）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为.AyBOx由消去y得. 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则x1,x2是方程的两根，x1x2.因为AB既是过C1的右焦点的弦，又是过C2的焦点的弦，所以，且. 从而.所以，即. 解得.因为C2的焦点在直线上，所以. 即.当时，直线AB的方程为； 当时，直线AB的方程为.解法二当C2的焦点在AB时，由（）知直线AB的斜率存在
9、，设直线AB的方程为.由消去y得. 因为C2的焦点在直线上，所以，即.代入有.即. 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则x1,x2是方程的两根，x1x2.由消去y得. 由于x1,x2也是方程的两根，所以x1x2.从而. 解得.因为C2的焦点在直线上，所以.即.当时，直线AB的方程为；当时，直线AB的方程为. 解法三设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,因为AB既过C1的右焦点，又是过C2的焦点，所以.即. 由（）知，于是直线AB的斜率， 且直线AB的方程是,所以. 又因为，所以. 将、代入得，即.当时，直线AB的方程为；当时，直线AB的方程为.22.证明：（）欲证，成调和数列，只须证只须证化简后，只须证因为，成等差数列，所以成立所以，成调和数列（）对于任一给定的，欲使，只须，即，取(其中表示的整数部分)，则当 时，(本题解法和答案不唯一)