1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。133空间图形的表面积和体积133.1空间图形的表面积1几种特殊的多面体(1)直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫作直棱柱(2)正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫作正棱柱(3)正棱锥：一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，那么称这样的棱锥为正棱锥正棱锥的侧棱长都相等，侧面均为全等的等腰三角形(4)正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫作正棱台2几种简单几何体的侧面展开图与侧面积几何体直观图侧面展开图侧面积直棱柱S直棱柱侧ch正棱锥S正棱锥
2、侧ch正棱台S正棱台侧(cc)h圆柱S圆柱侧cl2rl圆锥S圆锥侧clrl圆台S圆台侧(cc)l(rr)l1矩形的边长分别为1和2，分别以这两边所在直线为轴旋转，所形成几何体的侧面积之比为()A12 B11 C14 D13【解析】选B.以边长为1的边所在直线为轴旋转形成的几何体的侧面积S12214，以边长为2的边所在直线为轴旋转形成的几何体的侧面积S22124，故S1S211.2将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4 B3 C2 D【解析】选C.底面圆半径为1，高为1，侧面积S2rh2112.3已知正四棱锥底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为_
3、【解析】正四棱锥的斜高h4，S侧46448.答案：484(教材练习改编)侧面是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的表面积为_【解析】底面边长为a，则斜高为，故S侧3aaa2.而S底a2，故S表a2.答案：a25一个圆柱的底面面积是S，其侧面积展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为_【解析】设圆柱的底面半径为R，则SR2，R，底面周长c2R.故圆柱的侧面积为S圆柱侧c2(2R)2424S.答案：4S6一座仓库的屋顶呈正四棱锥形，底面的边长为2.7 m，侧棱长为2.3 m，如果要在屋顶上铺一层油毡纸，则需多少油毡纸？(精确到0.1 m2)【解析】如图所示，设SE是侧面三角形ABS的高，则S
4、E就是正四棱锥的斜高在RtSAE中，SA2.3 m，AE1.35 m，所以SE(m)，而底面周长42.710.8(m)，所以S棱锥侧10.810.1(m2).故需要油毡纸约10.1 m2.一、单选题1一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积之比为()A BC D【解析】选A.设圆柱的底面半径为r，高为h，则有h2r，所以表面积与侧面积的比为2(r2rh)2rh(rh)h(21)2.2圆台OO的母线长为6，两底面半径分别为2，7，则圆台OO的侧面积是()A54 B8C4 D16【解析】选A.S圆台侧(rr)l(72)654.3已知直三棱柱ABCABC中，底面为等边三角形，D为
5、BC的中点，平面AAD截该三棱柱所得的截面是面积为9的正方形，则该三棱柱的侧面积是()A6 B9 C18 D30【解析】选C.由题得截面正方形的边长为3，所以直三棱柱的侧棱为3，底面三角形的高为3，所以底面正三角形的边长为2，所以该三棱柱的侧面积是32318.4已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为3 cm，侧面的对角线长是3cm，则这个正四棱柱的表面积为()A90 cm2 B36 cm2C72 cm2 D54 cm2【解析】选A.由题意侧棱长为6(cm).所以表面积为：S43623290(cm2).5(2021烟台高一检测)一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角
6、形，则他们的表面积之比为()A11 B21C12 D31【解析】选B.圆柱的表面积S1aa2a2；圆锥的表面积S2aa2，故.6若某正四棱台的上、下底面边长分别为3，9，侧棱长是6，则它的表面积为()A9072 B9027C9072 D9027【解析】选A.由题意可得，上底面的面积为9，下底面的面积为81，侧面的高为3，所以该正四棱台的表面积为98149072.二、多选题7若圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则该圆柱体的表面积可以是()A8 B8C8 D8【解析】选BD.由题知圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则分两种情况：当母线长为4时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的表面积是8；当母线
7、长为2时圆柱的底面半径是，此时圆柱的表面积是8.8下列说法正确的有()A多面体的表面积等于各个面的面积之和B棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的C沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图相同，表面积相等D多面体的侧面积等于各个侧面的面积之和【解析】选AD.A正确多面体的表面积等于侧面积与底面积之和B错误棱台的侧面展开图是由若干个梯形组成的，不一定是等腰梯形C错误由于剪开的棱不同，同一个几何体的表面展开图可能不是全等形但是，不论怎么剪，同一个多面体表面展开图的面积是一样的D正确多面体的侧面积等于各个侧面的面积之和三、填空题9棱长都是3的三棱锥的表面积S为_【解析】因为三棱锥的四个面是全等的正三角
8、形，所以S4329.答案：910若一个圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，则这个圆柱的表面积是_【解析】由题意可知，2rh2，则r1，所以圆柱的表面积S2r22rh242.答案：242四、解答题11圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积为392 cm2，母线与轴的夹角为45，求这个圆台的高、母线长和底面半径【解析】方法一：圆台的轴截面如图所示，根据题意可设圆台的上、下底面半径分别为x cm和3x cm.即AOx cm，AO3x cm(O，O分别为上、下底面圆心)，过A作AB的垂线，垂足为点D.在RtAAD中，AAD45，ADAOAO2x cm，所以ADAD2x cm，又S轴
9、截面(ABAB)AD(2x6x)2x392(cm2)，所以x7.综上，圆台的高OO14 cm，母线长AAOO14 cm，上、下底面的半径分别为7 cm和21 cm.方法二：圆台的轴截面如图所示，根据题意可设圆台的上、下底面半径分别为x cm和3x cm，延长AA，BB交OO的延长线于点S(O，O分别为上、下底面圆心).在RtSOA中，ASO45，所以SOAO3x cm，又SOAOx cm，所以OO2x cm.又S轴截面(2x6x)2x392(cm2)，所以x7.综上，圆台的高OO14 cm，母线长AAOO14 cm，上、下底面的半径分别为7 cm，21 cm.12如图，在ABC中，ABC45，
10、BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.(1)证明：平面ADB平面BDC；(2)若BD1，求三棱锥DABC的表面积【思路导引】(1)利用面面垂直的判定定理证明；(2)平面ABC为等边三角形，其余各面均是直角三角形【解析】(1)因为折起前AD是BC边上的高，所以当ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDCD，所以AD平面BDC，因为AD平面ABD，所以平面ABD平面BDC.(2)由(1)知，DADB，DBDC，DCDA，因为DBDADC1，所以ABBCCA，从而SDABSDBCSDCA11，SABC，故三棱锥DABC的表面积S3.一、选择题1正三棱锥底面边长为a，高为a
11、，则此正三棱锥的侧面积为()Aa2 Ba2Ca2 Da2【解析】选A.因为底面正三角形中高为a，其重心到顶点距离为aa，且棱锥高a，所以利用直角三角形勾股定理可得侧棱长为a，斜高为，所以侧面积为S3aaa2.2一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为()A8 B12 C16 D20【解析】选B.由题意得侧面三角形底边上的高为2，所以该正四棱锥的全面积为2242212.3(2021新高考I卷)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A2 B2 C4 D4【解析】选B.设母线长为l，则底面周长为2，其侧面展开图半周长为l，故l2，所以l2.4(多选)等腰
12、直角三角形直角边长为1 ，现将该三角形绕其某一边旋转一周 ，则所形成的几何体的表面积可以为()A B(1)C2 D(2)【解析】选AB.如果是绕直角边旋转，形成圆锥，圆锥底面半径为1，高为1，母线就是直角三角形的斜边，所以所形成的几何体的表面积是Srlr2112(1).如果绕斜边旋转，形成的是上下两个圆锥，圆锥的半径是直角三角形斜边的高，两个圆锥的母线都是直角三角形的直角边，母线长是1，所以写成的几何体的表面积S2rl21.综上可知，形成几何体的表面积是(1)或.二、填空题5一个长方体的长、宽、高分别为9，8，3，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为_【解析】由题意知，圆柱侧
13、面积等于圆柱上、下底面积和，即2r32r2，所以r3.答案：36已知正四棱锥(底面为正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心)底面正方形的边长为4 cm，高与斜高夹角为30，则斜高为_；侧面积为_；全面积为_【解析】如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角POE.因为OE2 cm，OPE30，所以斜高PE4(cm)，所以S正四棱锥侧44432(cm2)，S正四棱锥全423248(cm2).答案：4 cm32 cm248 cm27一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为8 cm和18 cm，侧棱长为13 cm，则其表面积为_【解析】由已知可得正四棱台侧面梯形的高为h12(
14、cm)，所以S侧4(818)12624(cm2)，S上底8864(cm2)，S下底1818324(cm2)，于是表面积为S624643241 012(cm2).答案：1 012 cm28已知正方体的8个顶点中，其中有4个顶点为各侧面均为等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥与正方体的表面积之比为_.【解析】三棱锥BACD为适合条件的三棱锥，四个面为全等的等边三角形，设正方体的棱长为1，则BC，SBAC.三棱锥的表面积S锥42，又正方体的表面积S正6.因此S锥S正261.答案：1三、解答题9圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180，那么圆台的表面积是
15、多少？【解析】如图所示，设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180，故cSA210，所以SA20，同理可得SB40，所以ABSBSA20，所以S表面积S侧S上S下(r1r2)ABrr(1020)201022021 100(cm2).故圆台的表面积为1 100 cm2.10如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短距离为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：(1)该正三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长；(3)此棱柱的表面积【解析】(1)正三棱柱ABCA1B1C1侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形其对角线长为.(2)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P移动到点P1的位置，连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线设PCx，即P1Cx，在RtMAP1中，由勾股定理得(3x)22229求得x2(负值舍去)，所以PCP1C2.因为，所以NC.(3)棱柱的表面积：SS侧2S底94232.关闭Word文档返回原板块