1、3.4不等式的实际应用课时过关能力提升1如图所示,已知P是球O的直径AB上的动点,PA=x,过P点,且与AB垂直的截面面积记为y,则y=f(x)的大致图象是()解析不妨设球的半径为R(常数).因为PA=x,所以OP=|R-x|.所以截面圆的半径r=R2-(R-x)2=2Rx-x2.所以y=r2=2Rx-x2(0x2R),故选A.答案A2乘某市出租车,行程不足4千米时,车票10.40元,行程不足16千米时,大于或等于4千米的部分,每0.5千米车票0.8元,计程器每0.5千米计一次价.例如当行驶路程x(千米)满足12x12.5时,按12.5千米计价;当12.5x13时,按13千米计价.若某人乘车从
2、A地到B地共付费28元,则从A地到B地行驶的路程m(千米)满足()A.10.5m11B.11m11.5C.14.5m15D.15m6 000.移项整理,得x2-110x+3 0000.方程x2-110x+3 000=0有两个实数根x1=50,x2=60.由二次函数y=x2-110x+3 000的图象得不等式的解集为50x0,b0,ab,上述四种方案中,降价幅度最小的是()A.方案(1)B.方案(2)C.方案(3)D.方案(4)解析设原来的价格为1,按四种方案降价后的价格分别为:方案(1):(1-a%)(1-b%),方案(2):(1-b%)(1-a%),方案(3):1-a+b2%2,方案(4):
3、1-(a+b)%.很明显(1-a%)(1-b%)=(1-b%)(1-a%)0,所以按方案(3)降价后的价格最高.故降价幅度最小的是方案(3).答案C5某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为x8天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,则每批应生产产品()A.60件B.80件C.100件D.120件解析若每批生产x件产品,则每件产品的生产准备费用是800x,仓储费用是x8,总的费用是800x+x82800xx8=20,当且仅当800x=x8,即x=80时,等号成立.所以每批应生产产品80件,才能使平均到
4、每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小.答案B6某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(xN+)为二次函数的关系(如图),则每辆客车营运年,营运的年平均利润最大.解析设年平均利润为Q,由图象,得函数解析式y=-(x-6)2+11=-x2+12x-25,则年平均利润Q=yx=-x2+12x-25x=-x-25x+12=-x+25x+12-2x25x+12=2.当且仅当x=25x,即x=5时,年平均利润最大.答案57某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与
5、总存储费用之和最小,则x=吨.解析某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,则需要购买400x次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,所以一年的总运费与总存储费用之和为400x4+4x万元,而400x4+4x160,当且仅当1 600x=4x,即x=20时,一年的总运费与总存储费用之和最小.答案208某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:消费金额的范围/元200,400)400,500)500,700)700,900)获得奖券的金额/元3060100130根据上述促销方法,顾客在该商场购物可
6、以获得双重优惠.例如,购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为4000.2+30=110(元).设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价.试问:(1)若购买一件标价为1 000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?(2)对于标价在500,800(元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小于13的优惠率?解(1)1 0000.2+1301 000=33%.(2)设商品的标价为x元,则500x800,消费额:4000.8x640.由已知,得0.2x+60x13,4000.8xa-1),用y质量的水第二次清洗后的清洁度是y+acy+a,其中c(0.8c0,即
7、xz,故方案乙的用水量较少.(2)设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y,类似(1)得x=5c-45(1-c),y=a(99-100c).(*)于是x+y=5c-45(1-c)+a(99-100c)=15(1-c)+100a(1-c)-a-1.当a为定值时,x+y215(1-c)100a(1-c)-a-1=-a+45a-1.当且仅当15(1-c)=100a(1-c)时,等号成立.此时c=1+1105a(不合题意,舍去)或c=1-1105a(0.8,0.99).将c=1-1105a代入(*)式,得x=25a-1a-1,y=25a-a.故c=1-1105a时总用水量最少,此时第一次与第二次用水量分别为(25a-1)与(25a-a),最少总用水量是T(a)=-a+45a-1.当1a3时,T(a)是增函数(可以用二次函数的单调性判断).这说明,随着a的值的增加,最少总用水量增加.