1、内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题 文（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设集合，若,则的值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，若 ，不满足集合元素互异性，故， 故结果选A.2. .二次根式有意义，则x应满足的条件是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可列出不等式求解.【详解】根据题意得：12x0，解得：x.故选：B.【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，属于基础题.3. 将函数的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像所对
2、应的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设f（x）=2（x+1）2-3，得函数y=2（x+1）2-3的图象向右平移1个单位长度，得到的图象对应函数解析式为：y=f（x-1）=2（x+1）-12-3=2x2-3，再将所得图象向上平移3个单位长度，得到的图象对应函数表达式为：y=f（x-1）+3=2x2-3+3=2x2，即最终得到的图象对应函数解析式为：y=2x2故选A4. 下面四个关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用属于、不属于以及子集的定义逐一判断即可.【详解】因为集合与集合之间不能用属于符号，故A错；因为是集合的元素，故B错；因为
3、元素与集合之间不能用包含于符号，故C错；根据子集的定义可知正确，故选：D.【点睛】本题主要考查元素与集合，集合与集合之间的关系，属于基础题.5. 关于x的一元二次方程有实数根,则a满足( )A. B. 且C. 且D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意得到不等式，计算得到答案.【详解】一元二次方程有实数根，则满足 解得且故选：【点睛】本题考查了一元二次方程的解，属于简单题.6. 以方程x25x+60和方程x2x20的解为元素的集合为（ ）A. 2，3，1B. 2，3，1C. 2，3，2，1D. 2，3，1【答案】B【解析】【分析】分别求得两个方程的解，再求得对应的集合.【详解】解方程x25x+
4、60，得x2，或x3，解方程x2x20，得x1或x2，以方程x25x+60和方程x2x20解为元素的集合为2，3，1故选：B【点睛】本小题主要考查集合元素互异性，考查一元二次方程的解法，属于基础题.7. 函数yx2x1图象与x轴的交点个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】确定方程的解的个数即可得【详解】，方程无实根，函数函数yx2x1图象与x轴无交点，交点个数为0故选：A【点睛】本题考查二次函数图象与轴的交点问题，由方程的解的个数确定交点个数是基本方法8. 已知集合Ay|y2y20，yZ，则A（）A. y|1y2B. y|y1或y2C. 1，0，1，
5、2D. 2，1，0，1【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式即可得结果.【详解】解不等式得，故选：C.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合的表示，属于基础题.9. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由求得，由此化简求得的值.【详解】由得，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查代数式的化简求值，属于基础题.10. 已知集合，若，则等于（ ）A. 或3B. 0或C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】根据两个集合相等的知识列方程，结合集合元素的互异性求得的值.【详解】由于，故，解得或.当时，与集合元素互异性矛盾，故不正确.经检验可知符合.故选：C【点
6、睛】本小题主要考查集合相等的知识，考查集合元素的互异性，属于基础题.11. 若0a1，则不等式(xa)(x)0的解是（ ）A. axB. x或xaD. xa【答案】A【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】因为0a1，所以，所以不等式(xa)(x)0的解为ax，故选：A【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查对基础知识的灵活运用，属于基础题.12. 已知集合,则中所含元素的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】列举法得出集合，共含个元素故答案选二、填空题（每小题5分，共20分）13. _.【答案】【解析】【分析】根据根式的化简和分母有理化即可得出答案.【
7、详解】解：化简得：，整理得：.故答案为：.【点睛】本题考查二次根式的乘除法和利用分母有理化化简根式.14. 因式分解:_.【答案】【解析】【分析】直接运用十字相乘法进行因式分解即可.详解】解：利用十字相乘法得：.故答案为：.【点睛】本题考查运用十字相乘法进行因式分解.15. 含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则_.【答案】【解析】【分析】根据集合相等，结合集合的互异性，即可求得，则问题得解.【详解】要使得有意义，则，由集合，故可得，此时，故只需或，若，则集合不满足互异性，故舍去.则只能为.则.故答案为：.【点睛】本题考查集合相等求参数，以及集合的互异性，属综合基础题.16. 若不等式的
8、解集为，则实数的取值范围是_.【答案】；【解析】【分析】分三种情况讨论：（1）当等于0时，原不等式变为，显然成立；（2）当时，根据二次函数的图象与性质可知解集为不可能；（3）当时，二次函数开口向下，且与轴没有交点即小于0时，由此可得结论【详解】解：（1）当时，得到，显然不等式的解集为；（2）当时，二次函数开口向上，函数值不恒小于0，故解集为不可能（3）当时，二次函数开口向下，由不等式的解集为，得到二次函数与轴没有交点，即，即，解得；综上，的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查解不等式，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于基础题三、解答题（共60分）17. 解下列两个关于x的不等式：（1）；
9、（2）【答案】（1）或；（2）【解析】分析】（1）直接利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）原不等式移项通分后变形为，即可求解.【详解】（1），解得或，故不等式的解集为或 （2）易得，解得，故不等式的解集为【点睛】本题考查一元二次不等式、分式不等式的解法，属于基础题.18. 已知函数，求（1）当时的最大值和最小值；（2）当时的最大值和最小值；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据，对称轴为：，再根据，利用二次函数的单调性求解.所以当时，函数取得最大值为5，当时，函数取得最小值-7；（2）根据函数，对称轴为：，再根据，利用二次函数的单调性求解.【详解】（1）因为函数，对称轴为：，又
10、，所以当时，函数取得最大值为5，当时，函数取得最小值-7；（2）因为函数，对称轴为：，又，所以当时，函数取得最大值为9，当时，函数取得最小值5；【点睛】本题主要考查二次函数求最值，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.19. 已知一元二次方程的两根分别是，利用根与系数的关系求下列式子的值：（1）；（2）（3）【答案】（1）；（2）11；（3）-36.【解析】【分析】求出，然后由代数式的变形用，表示出，后即可求值【详解】由题意，（1）；（2）；（3）【点睛】本题考查一元二次方程的韦达定理，考查代数式的变形属于基础题20. 已知集合A有三个元素：a3，2a1，a21，集合B也有三个元素：0，1，
11、x.（1）若3A，求a的值；（2）若x2B，求实数x的值；（3）否存在实数a，x，使AB.【答案】（1）a0或1；（2）x1；（3）不存在.【解析】【分析】（1）若，则或，再结合集合中元素的互异性，能求出的值（2）当取0，1，时，都有，集合中的元素都有互异性，由此能求出实数的值（3），若，则，5，若，则，由此求出不存在实数，使【详解】解：（1）集合中有三个元素：，或，解得或，当时，成立；当时，成立的值为0或（2）集合中也有三个元素：0，1，当取0，1，时，都有，集合中的元素都有互异性，实数的值为（3），若，则，5，若，则，不存在实数，使【点睛】本题主要考查元素与集合的关系、集合相等的定义等基础
12、知识，考查运算求解能力，是基础题21. 已知集合，且，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】当时，解得，当时，无解，由此可以得出实数的取值范围.【详解】集合，且，当时，解得；当时，无解.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题考查集合包含关系的判断及应用，应分类讨论集合是否为空集，属于基础题.22. 设集合，集合.（1）若集合，求实数的取值范围（2）若集合中只有一个元素，求实数的值.（表示A与B同时含有的元素，如已知集合，则）【答案】（1）；（2）-1或7.【解析】【分析】（1）根据合，则方程无解，由求解.（2）由，根据集合中只有一个元素，分和讨论求解.【详解】（1）设集合，因为集合，解得，所以实数的取值范围是.（2）集合.因为集合中只有一个元素，当时， ，解得 或 ，当时，符合题意；当时，不符合题意；当时， ，解得 或 ，当时，符合题意；当时，不符合题意；综上：实数的值是-1或7.【点睛】本题主要考查集合的元素以及集合的运算的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.