1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时直线与平面平行的性质【概念认知】直线与平面平行的性质定理【自我小测】1如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EHFG，则EH与BD的位置关系是()A平行 B相交C异面 D不确定【解析】选A.因为EHFG，FG平面BCD，EH平面BCD，所以EH平面BCD.因为EH平面ABD，平面ABD平面BCDBD，所以EHBD.2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则
2、线段EF的长度等于_【解析】因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2.又E为AD的中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，所以EFAC，所以F为DC的中点，所以EFAC.答案：3如图，在三棱柱ABCABC中，截面ABC与平面ABC交于直线a，则直线a与直线AB的位置关系为_【解析】在三棱柱ABCABC中，ABAB，AB平面ABC，AB平面ABC，所以AB平面ABC.又AB平面ABC，平面ABC平面ABCa，所以ABa.答案：平行4已知(如图)A，B，C，D四点不共面，且AB，CD，ACE，ADF，BDH，BCG，则四边形EFHG的形状是_【解析】平
3、面ADCEF，且CD，得EFCD；同理可证GHCD，EGAB，FHAB.所以GHEF，EGFH.所以四边形EFHG是平行四边形答案：平行四边形5如图，已知E，F分别是菱形ABCD边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD外，M是线段PA上一动点，若PC平面MEF，试求PMMA的值【解析】如图，连接BD交AC于O1，连接OM，因为PC平面MEF，平面PAC平面MEFOM，所以OMPC，所以，在菱形ABCD中，因为E，F分别是边BC，CD的中点，所以.又AO1CO1，所以，故PMMA13.【基础全面练】一、单选题1已知直线a，b和平面，下列命题中正确的是()A若a，b，则abB若a
4、，b，则abC若ab，b，则aD若ab，a，则b或b【解析】选D.对于A，若a，b，则ab或a与b异面；所以A错；对于B，若a，b，则ab或a与b相交或a与b异面；所以B错；对于C，若ab，b，则a或a；所以C错；对于D，因为a，所以在内存在直线c使得ac，因为ab，所以bc，因为c，所以b或b，当b时，因为c，bc，所以b，故D正确2(2020南京高一检测)有一木块如图所示，点P在平面ABCD内，棱BC平行平面ABCD，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，N为()A.0种 B1种C2种 D无数种【解析】选B.因为BC平面ABCD，所以BCBC，所以在平面ABCD上过P作
5、EFBC，如图：则EFBC，所以过EF，BC所确定的平面锯开即可，又由于此平面唯一确定所以只有一种方法3如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD的中点，点P在棱AA1上，且DP平面B1AE，则AP的长为()A. BC1 D与AB的长有关【解析】选B.连接BD与AE交于点M，连接BP与AB1交于点N，连接NM，因为DP平面B1AE，且平面B1AE平面BPDMN，DP平面BPD，所以DPMN，则，由于ABM与EDM相似，且E为CD的中点，则2，所以2，又由BB1N与PAN相似，则2，所以P为AA1的中点，所以AP.4(2020乐山高一检测)如图，长方体ABCDA1B1C1D
6、1中，ABBC4，AA13，点M是线段D1C1的中点，点N在线段B1C1上，MNBD，则长方体ABCDA1B1C1D1被平面AMN所截得的截面面积为()A.5 B7 C8 D10【解析】选B.长方体ABCDA1B1C1D1中，BDB1D1，因为MNBD，所以MNB1D1，因为点M是线段D1C1的中点，所以点N是线段B1C1的中点，因为MNBD，BD平面ABCD，MN平面ABCD，所以MN平面ABCD，因为平面ABCD与平面AMN有一个公共点A，所以它们有一条过点A的交线，且该直线与MN平行，所以与BD平行，设此直线分别交直线BC，CD于点H，G，连接NH交BB1于点F，连接GM交DD1于点E，
7、连接AF，AE，则五边形AEMNF是长方体ABCDA1B1C1D1被平面AMN所截得的截面，因为底面ABCD是正方形，则B，D分别为CH，CG的中点，所以HBFNB1F，所以2，所以BF2，FB11，同理DE2，ED11，所以E，F分别是DD1，BB1的三等分点，所以AEAF2，EMFN，MN2，EF4，等腰AEF中，EF边上的高h2，所以AEF的面积为：EFh424，梯形MNFE为等腰梯形，如图：梯形的高为，所以梯形MNFE的面积为(24)3，所以截面面积为437.二、填空题5如图所示，CD，EF，AB，若AB，则CD与EF的位置关系是_.【解析】因为ABCD，同理可证ABEF，所以EFCD
8、.答案：平行6(2021杭州高一检测)如图，四边形ABCD是空间四边形，E，F，C，H分别是四边上的点，它们共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACa，BDb，则当四边形EFGH是菱形时，AEEB_.(用a，b表示)【解析】因为AC平面EFGH，AC，EF在平面ABC内，所以ACEF，所以BEFBAC，所以，同理，得，又因为EFHG，所以，所以EHBD，所以AEHABD，所以，同理得，又因为EHEF，所以，得：，所以AEEBab.答案：ab三、解答题7如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1延长线的交点，且PB1平面BDA1，求证：CDC1
9、D.【证明】如图，连接AB1与BA1交于点O，连接OD，因为PB1平面BDA1，PB1平面AB1P，平面AB1P平面BDA1OD，所以ODPB1，又AOB1O，所以ADPD，又ACC1P，所以CDC1D.8求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么该直线与相交平面的交线平行【解析】已知a，l是直线，是平面，a，且l，求证：al.证明：如图，在平面内任取一点A，且使Al.因为a，所以Aa.故点A和直线a确定一个平面，设m.同理，在平面内任取一点B，且使Bl，则点B和直线a确定平面，设n，因为a，a，m，所以am，同理an，则mn，又m，n，所以m.因为m，l.所以ml.又am，所以al.【综合
10、突破练】一、选择题1如图，四棱锥SABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为()A.2 B3C32 D22【解析】选C.由ABBCCDDA2，得ABCD，即AB平面DCFE，因为平面SAB平面DCFEEF，所以ABEF，因为E是SA的中点，所以EF1，DECF，所以四边形DEFC的周长为32.2过平面外的直线l，作一组平面与相交，若所得交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为()A平行或交于同一点B相交于同一点C相交但交于不同的点D平行【解析】选A.当直线l与平面平行时，可得la，lb，lc，则abc，当直线l与平面相交时，设l
11、O，则直线a，b，c是过O点的直线，所以这些交线的位置关系为都平行或都相交于同一点3(多选)如图所示，有一正四面体形状的木块，其棱长为a，点P是ACD的中心劳动课上，需过点P将该木块锯开，并使得截面平行于棱AB和CD，则下列关于截面的说法中正确的是()A.截面与侧面ABC的交线平行于侧面ABDB截面是一个三角形C截面是一个四边形D截面的面积为【解析】选AC.因为正四面体的四个面都是等边三角形，点P是ACD的中心，所以P位于CD中线的处，分别取BC，AC，BD，AD的三等分点E，M(靠近C点)，F，N(靠近D点)，则EMAB，EFCD，且截面EMNF经过点P，满足题意，因为EMFN且EMFN，所
12、以四边形EMNF是平行四边形，平面EMNF平面ABCEM，EMFN，NF平面ABD，所以EM平面ABD，所以选项A正确；截面是一个四边形，故选项B不正确；选项C正确；四边形EMNF是边长为的菱形，只知菱形边长，无法求得其面积，故选项D不正确二、填空题4直线a平面，过内一点A的所有直线中与直线a平行的直线条数为_.【解析】过直线a和点A的平面与平面有一条交线l，只有l满足在平面内过点A且与a平行答案：15设m，n是平面外的两条直线，给出以下三个论断：mn；m；n.以其中两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：_.(用序号表示)【解析】设过m的平面与交于l.因为m，所
13、以ml，因为mn，所以nl，因为n，l，所以n.答案：(或)6如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA平面BEF时，_.【解析】如图，连接AC交BE于点G，连接FG，因为PA平面BEF，PA平面PAC，平面PAC平面EBFFG，所以PAFG，所以，因为ADBC，E为AD的中点，所以，即.答案：7如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2，若MB平面AEF，则_【解析】过F，B，M作平面FBMN交AE于N，连接MN，NF.因为BF平面AA1C1C，BF平面FBMN，平面FBM
14、N平面AA1C1CMN，所以BFMN.又MB平面AEF，MB平面FBMN，平面FBMN平面AEFFN，所以MBFN，所以四边形BFNM是平行四边形，所以MNBF，MNBF1.而ECFB，EC2FB2，所以MNEC，MNEC1，故MN是ACE的中位线所以M是AC的中点，即MB平面AEF时，1.答案：1三、解答题8如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：PAGH.【证明】如图，连接AC交BD于点O，连接MO.因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点又M是PC的中点，所以APOM.AP平面DMB，MO平面DMB，根据直线与平面平行的判定定理，则有PA平面BMD.因为平面PAHG平面BMDGH，根据直线与平面平行的性质定理，所以PAGH.9如图，直线l是过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与平面ABCD所在平面的交线求证：B1D1l.【证明】连接BD，因为BB1綊DD1，所以四边形BDD1B1是平行四边形，所以B1D1BD.因为B1D1平面ABCD，BD平面ABCD，所以B1D1平面ABCD.因为平面AB1D1平面ABCDl，B1D1平面AB1D1，所以B1D1l.关闭Word文档返回原板块