1、2022年天津市特级高考模拟试卷数学（一）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试用时60分钟.第卷1至4页，第卷5至8页，共100分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号.2. 本卷共9题，每题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1. 设全集，则（ ）A. B. C.
2、D. 2. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 设函数，则函数的图象可能为（ ）A. B. C. D. 4. 在一次高二数学单元评估中，共有500名同学参加调研测试，经过评估，这500名学生的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则得分在之间的学生人数是（ ）A. 150B. 200C. 250D. 3005. 设，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，点为该三棱柱外接球的球心，则三棱柱外接球表面积与四棱锥体积之比为是（ ）A. B. C. D. 7. 将函数的图象
3、沿轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的一个可能取值为（ ）A. B. C. 0D. 8. 过抛物线：的焦点作倾斜角为的直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为，并且点也在双曲线：的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 9. 定义：设不等式的解集为，若中只有唯一整数，则称是最优解.若关于的不等式有最优解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡上.2. 本卷共 题，共 分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10. 复数_.1
4、1. 在的展开式中，的系数是_.12. 已知圆截直线所得弦的长度为6，则实数的值为_.13. 某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是_；若用表示抽取的三人中女志愿者的人数，则_.14. 已知实数，且满足，则的最小值为_.15. 如图，在中，分别为，的中点，为与的交点，且.若，则_；若，则_.三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）在中，内角，所对的边分别
5、为，已知，.（1）求的值；（2）求的值.17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，平面，且，点在棱上，点为中点.（1）证明：若，直线平面；（2）求二面角的正弦值；（3）是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由.18.（本小题满分15分）已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与轴交于点，与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于，求的取值范围.19.（本小题满分15分）已知正项等比数列，满足，是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.（本小题满分16分）设函数，其中，是自然对数的底数.（1）若直线与曲线相切，求实数的值；（2）令.讨论函数的单调性；若，为整数，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值.
