1、,)真题示例对应教材题材评说(2013高考课标全国卷，12分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知abcos Ccsin B (1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值.(必修5 P18练习T3)在ABC中，求证：abcos Cccos B，bccos Aacos C，cacos Bbcos A.对照变化，对应求答是高考试题求解的有效策略，体现类比、猜想的基本数学思想.教材变式训练一、选择题变式1(必修5 P4练习T1(1)改编)在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，A45，C30，c1，则b等于()A.B.C.D解析：选C.B1804530105.由正弦定理得，bs
2、in 1052sin (6045)2().变式2(必修5 P10B组T2改编)在ABC中，atan Abtan B，则ABC一定是()A等腰三角形 B正三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：选A.由atan Abtan B，得asin Acos Bbsin Bcos A.由正弦定理和余弦定理得a2b2，即(ab)(ab)2c20，ab0，即ab.变式3(必修5 P18练习T3改编)在ABC中，2acos Abcos Cccos B0，则角A为()A.BC.D解析：选C.由余弦定理得2acos Abc0，即2acos Aa0，cos A.A.故选C.变式4(必修5 P19A组T4改编)如图在
3、RtABC中，B90，C30，D是BC上一点，且ADB45.若AB4，则DC等于()A2 B2C4(1) D2(1)解析：选C.由题意知，BC4，BDAB4.DC444(1)变式5(必修5 P20A组T13改编)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a4，b3，c2，则中线AD的长为()A.BC.D解析：选D.如图，由余弦定理得AB2DA2DB22DADBcosADB，AC2DA2DC22DADCcosADC，两式相加得AB2AC22DA2DB2DC2，即22322DA22222，2DA25.DA.变式6(必修5 P25B组T3(1)改编)设l，l1，l2是钝角三角形的三边长，则l的
4、取值范围是()A0l1 B1l3C3l4 D4l0，且l21.设最长边所对的角为C，由题意知，cos C0，即cos C0，0，即l22l30，1l3，1l3，故选B.二、填空题变式7(必修5 P15练习T1改编)如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走a米到达B，在B测得山顶P的仰角为，则山高PQ_米解析：在APB中，PAB，APB，ABP180()，由正弦定理得APPQAPsin .答案：变式8(必修5 P18练习T1(3)改编；P20B组T2(1)改编)ABC的三边长为a5，b6，c7，则SABC_解析：法一：cos C，sin C，SABCabsin C566.法二：p
5、(567)9.SABC6.答案：6三、解答题变式9(必修5 P20A组T14改编)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c(asin Bbcos A)a2b2，(1)求B；(2)求cos Acos C的范围；(3)若b3，求ABC面积的最大值解：(1)由c(asin Bbcos A)a2b2acsin Bbca2b2acsin B，又b2a2c22accos B，accos B，acsin Baccos B，即tan B1， 又0B，B.(2)由(1)知AC，即CA，cos Acos Ccos Acos(A)cos A(cos Asin A)(1)cos Asin A sin(A)
6、 sin(A)(其中为锐角且tan 1)，0A，A，sin sin(A)1，故cos Acos C的取值范围是(1，(3)由b3及b2a2c22accos B得aca2c292ac9，(2)ac9，ac(2)，SABCacsin Bac(2)(1)变式10(必修5 P25B组T3改编)是否存在满足以下条件的三角形，三边长是三个连续偶数；最大角是最小角的2倍若存在，求出该三角形的内切圆半径；若不存在，说明理由解：假设存在满足条件的三角形，设三边分别为x2，x，x2，其中x2对角为，x2对角为2(其中x为大于2的偶数)，由正弦定理可知：，2(x2)cos x2，2(x2)x2，(x2)x2(x2)(x8)(x2)2，x26x16x24x4，x10，存在这样一个三角形，其三边长为8，10，12.设该三角形为ABC且a8，b10，c12.cos A，sin A，SABCbcsin A15.又设内切圆半径为r，S(abc)r，r.