1、市一中20182019学年度第二学期期末考试试题高一数学（理科）一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求，再求【详解】由已知得，所以，故选C【点睛】本题主要考查交集、补集的运算渗透了直观想象素养使用补集思想得出答案2.若三个实数a，b，c成等比数列，其中，则b（）A. 2B. 2C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由实数a，b，c成等比数列，得,从而得解.【详解】由实数a，b，c成等比数列，得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本性质，属于基础题.3.已知数列是等差数列，则 ( )A. 36B.
2、 30C. 24D. 1【答案】B【解析】【分析】通过等差中项的性质即可得到答案.【详解】由于，故，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度较小.4.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是（）（ ）A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 24平方米【答案】C【解析】分析：根据已知数据分别计算弦和矢的长度，再按照弧田面积经验公式计算，即可得到答案.
3、详解：由题可知，半径，圆心角， 弦长：，弦心距：，所以矢长为. 按照弧田面积经验公式得，面积故选C.点睛：本题考查弓形面积以及古典数学的应用问题，考查学生对题意的理解和计算能力.5.已知函数则的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据自变量的范围确定表达式，从里往外一步步计算即可求出.【详解】因为，所以，因为，所以3.【点睛】主要考查了分段函数求值问题，以及对数的运算，属于基础题.对于分段函数求值问题，一定要注意根据自变量的范围，选择正确的表达式代入求值.6.已知为角终边上一点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由可得，借助三角函数定义可得m值与.【
4、详解】，解得又为角终边上一点，故选：B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和正切公式，属于基础题7. 下列大小关系正确的是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为，所以。故选C。考点：不等式的性质点评：对于指数函数和对数函数，若，则函数都为增函数；若，则函数都为减函数。8.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.【详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.9.若，则的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析
5、】【分析】由，得，当时，即可求出的范围，根据几何概型的公式，即可求解。【详解】由，得，当，即当时，所以的概率为.【点睛】本题考查几何概型公式，属基础题10.已知的三个内角所对的边分别为.若，则该三角形的形状是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 直角三角形【答案】B【解析】【分析】利用三角形的内角关系及三角变换公式得到，从而得到，此三角形的形状可判断.【详解】因，故，整理得到，所以，因，所以即，故为等腰三角形，故选B.【点睛】本题考查两角和、差的正弦，属于基础题，注意角的范围的讨论.11.若满足条件C60，AB，BC的ABC有（ ）个A. B. C. D. 3
6、【答案】C【解析】【分析】通过判断与c判断大小即可得到知道三角形个数.【详解】由于，所以ABC有两解，故选C.【点睛】本题主要考查三角形解得个数判断，难度不大.12.若不等式x2ax10对于一切x恒成立，则a的最小值是 （ ）A. 0B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论。解：不等式x2+ax+10对一切x(0，成立，等价于a-x-对于一切x（0，成立，y=-x-在区间（0，上是增函数，-x-2=-a-a的最小值为-故答案为C考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解
7、能力，考查化归与转化思想，属于中档题 二、填空题：(共4小题，每小题5分，满分20分)13.不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】通过分类讨论和两类情况即可得到解集.【详解】当时，不等式显然成立；当，不等式等价于，即解得，所以，综上所述，解集为：.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解，意在考查学生的分类讨论能力及计算能力，难度不大.14.已知，则_.【答案】2【解析】【分析】首先利用，求出t值，然后利用数量积运算即可得到答案.【详解】根据题意，可知，又，求得，所以，故答案为2.【点睛】本题主要考查数量积运算，难度不大.15.已知 ， ， 则 _.【答案】【解析】【分析】通过利用和差公式即
8、得答案.详解】根据题意， ，因此，故答案为.【点睛】本题主要考查和差公式的运用，意在考查学生的转化能力和计算能力，难度一般.16., 设 的内角 满足 ，且 ，则 边上的高 长的最大值是_.【答案】【解析】【分析】通过已知条件可求出A角，bc乘积，于是可求得面积，利用余弦定理与基本不等式可得到a的最小值，于是再利用面积公式可求得答案.【详解】根据题意，,故，求得，,故，根据余弦定理得，即，即而三角形面积为，所以 边上的高 长的最大值是，故答案为.【点睛】本题主要考查解三角形，基本不等式的实际应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，计算能力，难度较大.三、解答题：(解答须写出文字说明、证明过
9、程和演算步骤)17.已知向量 求证：【答案】见解析【解析】【分析】通过展开化简即得证明.【详解】证明：因为，另一方面，其中，代入整理化简得.【点睛】本题主要考查数量积的几何意义与代数运算，难度中等.18.的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.【答案】（1）；（2）8.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式得，两边平方，结合同角的三角函数关系求得的值；（2）由同角的三角函数求出sinB的值，再根据三角形面积公式和余弦定理求出b的值【详解】（1）由题.上式两边平方，整理得，解得（舍去）或.即.（2）由得，故.又，则.由余弦定理得，解得，故的周长为8.【点睛】本题考查了余弦
10、定理，三角函数求值问题，也考查了解三角形的应用问题，是中档题19.在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示食堂某天购进了个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润（1）求关于的函数解析式；（2）根据直方图估计利润不少于元的概率.【答案】（1）；（2）0.875【解析】【分析】（1）当时，利润，当时，利润，从而可得结果；（2）由（1）知，利润不少于100元时，即，即，根据直方图的性质，利用对立事件的概率公式求解
11、即可.【详解】（1）由题意，当时，利润，当时，利润，即关于的函数解析式.（2）由题意，设利润不少于100元为事件，由（1）知，利润不少于100元时，即，即，由直方图可知，当时，所求概率为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式以及频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.20.已知向量a=(cosx-sinx,sinx),向量b=(-cosx-sinx,2cosx),设函数f(x)=ab，(
12、xR)的图象关于直线x=对称,其中为常数,且.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.【答案】（1）（2）-1,2.【解析】【分析】（1）化简，通过周期公式可求得最小正周期；(2)由（1）先求得的取值范围，于是可判断f(x)的取值范围.【详解】解:(1)因为由直线是图象的一条对称轴,可得,所以,即.又,所以,故.所以的最小正周期是.(2)故,由,得,所以,得故函数在上的取值范围为-1,2.【点睛】本题主要考查三角函数恒等变换，最值问题，意在考查学生的基础知识，计算能力，难度不大.21.已知数列的前n项和为，且满足.（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式
13、；（2）求数列的前n项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通过可得递推关系，于是可证明是等比数列，再求得数列的通项公式；（2）由于为“差比”数列，可采用错位相减法求得结果.【详解】（1），令，得，两式相减，得，整理，是首项为，公比为的等比数列，；（2）设数列的前n项和为，则 ， ，得，即，.【点睛】本题主要考查等比数列通项公式及证明，错位相减法的综合应用，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力，难度中等.22.已知函数.（1） 当时，写出函数的单调区间；（不要求写出过程）（2） 当时，记函数，讨论函数的零点个数；（3） 记函数在区间0,1上的最大值为，求的表达式，并求的最小值。【
14、答案】（1） （2）t1时有两个零点，0t1时有四个零点，t=1时有3个零点。（3）3-2【解析】【分析】（1）可将函数变为分段函数，于是写出结果；（2）就， 或，四种情况讨论即可；（3）就，四种情况分别讨论即可求得表达式.【详解】（1）当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）时无零点，或时有两个零点，时有四个零点，时有3个零点。（3）当时, 在区间0,1上为增函数,当时, 取得的最大值为;当时, ， 在区间上递增,在上递减,在(a,1上递增,且，当时, ；当时, .当时, 在区间上递增,在区间上递减,当时, 取得最大值;当时, 在区间0,1上递增,当时, 取得最大值.则.在上递减,在上递增,即当时，有最小值.【点睛】本题主要考查函数的单调区间，零点个数，最值问题，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能力，对学生的分类讨论能力要求较高，难度较大.
