1、课时作业(六)B第6讲函数的奇偶性与周期性(时间：35分钟分值：80分)12012佛山质检 下列函数中既是奇函数，又在区间(1，1)上是增函数的为()Ay|x| BysinxCyexex Dyx32已知f(x)ax2bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么ab的值是()A B. C. D3已知f(x)则f(x)为()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D不能确定奇偶性42012浙江卷 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f(x)x1，则f_52012郑州模拟 设函数f(x)且f(x)为奇函数，则g(3)()A8 B. C8 D6已知yf(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)
2、在(0，)上是增函数，如果x10，且|x1|0 Bf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)x；命题q：若函数yf(x1)为奇函数，则函数yf(x)的图像关于点(1，0)成中心对称以下说法正确的是()Ap或q真 Bp且q真 C綈p真 D綈q假9函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)f(x)1，若f(1)5，则f(5)_102011广东卷 设函数f(x)x3cosx1.若f(a)11，则f(a)_112012临川模拟 设函数f(x)2 012sinx，x的最大值为M，最小值为N，那么MN_12(13分)已知函数f(x)lg.(1)求证：对于f(x)的定义域内的任意两个实数a，b，都有f
3、(a)f(b)f；(2)判断f(x)的奇偶性，并予以证明13(12分)函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(3x1)f(2x6)3，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围课时作业(六)B【基础热身】1B解析 由题中选项可知，y|x|，yexex为偶函数，排除A，C；而yx3在R上递减，故选B.2B解析 因为函数f(x)ax2bx在a1，2a上为偶函数，所以b0，且a12a0，即b0，a.所以ab.3A解析 若x0，所以f(x)(x)2(x
4、)1x2x1f(x)若x0，则x0时，f(x)f(x)2x，即g(x)2x，所以g(3)23.故选D.6D解析 因为x10，|x1|x2|，所以0x1x2.又f(x)是(0，)上的增函数，所以f(x1)f(x2)又f(x)为定义在R上的偶函数，所以f(x1)f(x2)，所以f(x1)f(x2)0.选D.7A解析 由已知f(x)是偶函数且是周期为2的周期函数，则f(2 012)f(2 012)f(0)log210，f(2 011)f(1)log221，所以f(2 012)f(2 011)011，故选择A.8A解析 命题p是真命题对于命题q，函数yf(x1)为奇函数，将其图像向左平移1个单位，得到
5、函数yf(x)的图像，该图像的对称中心为(1，0)，而得不到对称中心为(1，0)，所以命题q为假命题，所以pq是真命题故选A.9解析 因为f(x2)f(x)1，所以f(x4)f(x2)1，于是有f(x4)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，f(5)f(1).109解析 由f(a)a3cosa111得a3cosa10，所以f(a)(a)3cos(a)1a3cosa11019.114 021解析 f(x)2 012sinx2 012sinx2 011.而g(x)2 012sinx为奇函数，f(x)g(x)2 011，则可得出结论12解：函数的定义域为x|1x1(1，1)(1)证明：任意a
6、，b(1，1)，f(a)f(b)lglglg，flglglg，所以f(a)f(b)f.(2)任意x(1，1)，f(x)f(x)lglglglg10，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数【难点突破】13解：(1)因为对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，所以令x1x21，得f(1)2f(1)，所以f(1)0.(2)令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，所以f(1)f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，所以f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，f(164)f(16)f(4)3，又f(3x1)f(2x6)3，即f(3x1)(2x6)f(64)(*)方法一：因为f(x)为偶函数，所以f(|(3x1)(2x6)|)f(64)又f(x)在(0，)上是增函数，所以0|(3x1)(2x6)|64.解上式，得3x5或x或x3.所以x的取值范围为xx或x3或3x5.方法二：因为f(x)在(0，)上是增函数，所以(*)等价于不等式组或或所以3x5或x或x3.所以x的取值范围为x)x或x3或3x5.
