1、,)真题示例对应教材题材评说(2015高考全国卷，5分)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C. D(必修2 P28A组T3) 如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比.同一个问题分别用原直观图与三视图表示，相互映衬，堪称美妙.教材变式训练一、选择题变式1(必修2 P22B组T2改编)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线为某多面体的三视图，则该多面体的体积为()A.B.C.D解析：选C.该三视图对应的几何体为正八面体，棱长为2，它的体积为两个同底同高的正四棱锥体积之和，该多面体
2、的体积为2(2)22，故选C.变式2(必修2 P27例4改编)如图，圆柱O1O2的底面直径与高都等于球O的直径，圆锥O1O的底面圆是球O的大圆，顶点是圆柱上底的中心O1，记圆锥O1O，球O，圆柱O1O2的体积分别为V圆锥O1O，V球O，V圆柱O1O2，则V圆锥O1OV球OV圆柱O1O2为()A1612 B11214C146 D3824解析：选C.设球O的半径为R，V球OR3，V圆柱O1O2R2(2R)2R3，V圆锥O1OR2RR3，V圆锥O1OV球OV圆柱O1O2146，故选C.变式3(必修2 P28A组T3改编)从一个正方体中截去部分几何体， 得到一个以原正方体的部分顶点为顶点的凸多面体，其
3、三视图如图，则该几何体体积为()A5 B6C9 D10解析：选C.由三视图知，该几何体为四棱锥B1A1BCD1，如图所示，V四棱锥B1A1BCD1V正方体ABCDA1B1C1D1V三棱柱ABA1DCD1V三棱锥C1B1CD13333333339.变式4(必修2 P32球体的体积改编)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.BC8 D16解析：选B.由三视图可知，该几何体是一个圆柱挖去了一个圆锥，其体积为222222，故选B.变式5(必修2 P36B组T1改编)由八个面围成的几何体，每一个面都是正三角形，并且有四个顶点A、B、C、D在同一个平面内，ABCD是边长为1的正方形，则该
4、几何体的体积为()A.BC.D解析：选B.该几何体的六个顶点分别是正方体的六个面的中心，如图，P到平面ABCD的距离为h.该几何体体积V122.变式6(必修2 P37B组T2改编)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为()A. cm3B cm3C. cm3D cm3解析：选A.如图，作出球的一个截面，则MC862(cm)，BMAB84(cm)设球的半径为R cm，则R2OM2MB2(R2)242，R5，V球53 (cm3)二、填空题变式7(必修2 P21A组T2(4)
5、改编)如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是_解析：由题意得，此几何体为圆柱与球的组合，其体积V23226.答案：变式8(必修2 P35A组T5改编)已知圆柱内接于半径为1的球，则圆柱的侧面面积的最大值为_解析：如图所示，该圆柱上、下底面圆心连线的中点M即为外接球的球心，设AB为下底面圆的一条直径，设MAO，MA1，MOsin ，AOcos ，OO2sin ，该圆柱侧面积S2AOOO，S22sin cos 2sin 2，当时，Smax2.答案：2变式9(必修2 P27练习T1改编)已知圆锥的侧面积为a m2，且它的侧面展开图为半圆，则圆锥的体积为_m3.解析：圆锥的直观图与侧面展开图如图所示设圆锥的底面半径为r，母线为l则rla，2rl，联立解得r，l2，OO1，圆锥的体积Vr2OO1.答案：变式10(必修2 P30B组T3改编)分别以一个直角三角形的斜边，两直角边为轴，其余各边旋转一周所得的几何体的体积分别记为V，V1与V2，则V与V1，V2的关系是_解析：设直角三角形的两个直角边长分别为a，b.斜边为c，则V1b2a，V2a2b，V()2c.只需找到b2a，a2b与的关系即可c2a2b2，即，.即.答案：