1、第1课时 命题 新知识预习探究 知识点一命题的有关概念 一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题【练习 1】下列语句是命题的是()A梯形是四边形 B请随手关门Cx 是整数D今天会下雪吗？答案：A知识点二命题的结构在数学中，命题通常写成“若 p，则 q”的形式，这种形式的命题中的 p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论【练习 2】命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件 p 是_，结论 q 是_答案：一个函数是奇函数 函数的图象关于原点对称新视点名师博客1.对命题定义的理解并非任何一个语句都是命题一般来说，
2、疑问句、祈使句、感叹句都不是命题只有用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题判断一个语句是不是命题的两个要素：(1)是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言；(2)可以判断真假2判断命题真假的方法数学中，要判定一个命题是真命题需经过证明，但要证明一个命题是假命题时，只需举一个反例即可3对命题结构形式的理解(1)有些命题的叙述中条件和结论并不那么分明，如“同旁内角互补”，但我们可以把它改写成“若 p，则 q”的形式，即“若两个角是同旁内角，则这两个角互补”这样，该命题的条件和结论就比较明显了(2)“若 p，则 q”这种形式的命题，也可以表述为“如果 p，那么q”、“只要 p，就有
3、 q”等形式.新课堂互动探究 考点一命题的概念例 1 判断下列语句是否是命题，并说明理由(1)3是有理数；(2)若 a 与 b 是无理数，则 ab 是无理数；(3)3x25；(4)梯形是不是平面图形呢？(5)x2x70；(6)810.思维启迪：是否是陈述句 能否判定真假 结论解：(1)“3是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题(2)“若 a 与 b 是无理数，则 ab 是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题(3)因为无法判断“3x25”的真假，所以它不是命题(4)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题(5)因为“x2x70”中 1280”是真的，所以它是命题(6)“
4、810”是假的，所以是命题点评：判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：看其是否为陈述句；能否判断真假，两者同时成立才是命题注意不要把假命题误认为不是命题变式探究 1 下列语句是命题的有_(填序号)垂直于同一平面的两个平面相互平行吗？作直线 a 平行于直线 b.4 是集合1,2,3中的元素在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，若 ab，则 AB.函数 yx 和函数 y x2是同一个函数2x41.3是无理数解析：是疑问句，不是命题；是祈使句，不是命题；是命题；不是命题，x 的取值能否使不等式成立无法确定；是命题答案：考点二命题真假的判断例 2 判断下列命题的真假：AB BC
5、AC；log2x22log2x；若 m1，则方程 x22xm0 无实根；直线 xy0 的倾斜角是4；若 34，则 sin 22；若 xA，则 x(AB)思维启迪：运用数学中的定义、定理、公理、公式等知识进行判断解析：是真命题；是假命题如 x1 时，log2x20，而 2log2x2log2(1)无意义；是真命题若 m1，则 44m0；是假命题直线 xy0 的倾斜角是34；是真命题；是假命题如 A1,2,3，B2,3,4时，1A，但 1(AB)点评：对命题真假的理解与判断方法：一个命题要么是真的，要么是假的，不能模棱两可，要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可，而要判断一个命题是真命题，
6、一般需要经过严格的推理论证在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断变式探究 2 判断下列语句是否为命题，并判断它们的真假：若 a，b，c，dR，ac 且 bd，则 abcd.空集是任何集合的子集函数 ycosx 的最小正周期是 吗？在等比数列an中，若公比 q1，则数列an是递增数列求证：若 xR，则 x2x10.解：是命题，且是真命题；是命题，且是真命题；是疑问句，不是命题；是命题，且是假命题如数列1，2，4，8，为递减数列；是祈使句，不是命题.考点三命题的结构例 3 把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假(1)周长相等的两个三角形面积相等；(2)偶数能被
7、 2 整除；(3)奇函数的图象关于原点对称思维启迪：要分清命题的条件和结论，并在写成“若 p，则 q”的形式时，尽量使句子通顺一些解：(1)若两个三角形周长相等，则这两个三角形面积相等，假命题；(2)若一个数是偶数，则它能被 2 整除，真命题；(3)若一个函数是奇函数，则它的图象关于原点对称，真命题点评：把一个命题写成“若 p，则 q”的形式可以帮助我们进一步分析命题的条件和结论，并且它是将来学习四种命题及其关系的基础若命题中的条件或结论较简单，改写时可适当补充使其语句完整，从而使语义通顺变式探究 3 将下列命题改为“若 p，则 q”的形式，并判断真假(1)当 ab 时，acbc；(2)垂直于
8、同一条直线的两个平面互相平行；(3)同弧所对的圆周角不相等解：(1)若 ab，则 acbc.假命题(2)若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行真命题(3)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等假命题.新思维随堂自测1.下列语句不是命题的是()A3 是 15 的约数 B15 能被 5 整除吗？C3 小于 2 D1 不是质数解析：因为 B 选项为疑问句，故不是命题答案：B2下列命题，是真命题的是()A若 ab0，则 a2b20B若 ab，则 acbcC若 MNM，则 NMD若 MN，则 MNM解析：A 中，a0，b0 时，a2b20 不成立；B 中，c0 时不成立；C 中，MNM 说明
9、 MN.故 A、B、C 皆错误答案：D3下列命题中真命题的个数为()面积相等的三角形是全等三角形；若 xy0，则|x|y|0；若 ab，则 acbc；矩形的对角线互相垂直A1 B2C3 D4解析：错；中 x3，y0，则 xy0，但|x|y|0，故错；正确；中矩形的对角线相等不一定互相垂直答案：A4把命题“末位数字是 4 的整数一定能被 2 整除”改写成“若 p，则 q”的形式为_答案：若一个整数的末位数字是 4，则它一定能被 2 整除5下列命题：yx23 为偶函数；0 不是自然数；xN|0 x12是无限集；如果 ab0，那么 a0，或 b0.其中是真命题的是_(写出所有真命题的序号)解析：为真命题；为假命题答案：6将下列命题改成“若 p，则 q”的形式，并判断真假(1)偶数能被 2 整除；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)同弧所对的圆周角不相等解：(1)若一个数是偶数，则它能被 2 整除(真命题)(2)若一个函数是奇函数，则它的图象关于原点对称(真命题)(3)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等(假命题)