1、第2课时诱导公式(2)课时过关能力提升1.若sin(+)=12,-2,0,则tan 等于()A.-12B.-32C.-3D.-33解析:由已知得-sin =12,即sin =-12.又因为-2,0,所以cos =32,于是tan =-33.答案:D2.已知|sin |=13,且是第二象限的角,则sin-2等于()A.-13B.13C.-223D.223解析:由已知得sin =13,而是第二象限的角,所以sin =13,从而cos =-1-sin2=-223,于是sin-2=-sin2-=-cos =223.答案:D3.化简tan(27-)tan(49-)tan(63+)tan(139-)的结果
2、为()A.1B.-1C.2D.-2解析:原式=tan(27-)tan(49-)tan90-(27-)tan90+(49-)=tan(27-)cot(27-)tan(49-)-cot(49-)=-1.答案:B4.已知sin 是方程6x=1-x的根,则cos(-5)tan(2-)cos32+cot(-)的值等于()A.520B.1515C.-520D.180答案:A5.已知cos 29=m,则sin 241tan 151的值是()A.1-m2mB.1-m2C.m2-1mD.-1-m2解析:由于sin 241=sin(180+61)=-sin 61=-cos 29=-m,tan 151=tan(18
3、0-29)=-tan 29=-sin29cos29=-1-m2m,于是sin 241tan 151=(-m)-1-m2m=1-m2.答案:B6.如果cos =15,且是第四象限的角,那么cos+2=.解析:cos+2=-sin =-(-1-cos2)=265.答案:2657.sin 315-cos 135+2sin 570的值是.解析:sin 315-cos 135+2sin 570=-sin 45+cos 45+2sin 210=-22+22+2sin(180+30)=-1.答案:-18.若f(x)=sin6x,则f(1)+f(3)+f(5)+f(2 015)+f(2 017)=.答案:09
4、.求证:2sin(+)cos-11-2sin2=tan(9+)+1tan(+)-1.证明左边=-2sincos-1cos2-sin2=-(sin+cos)2(cos+sin)(cos-sin)=sin+cossin-cos,右边=tan+1tan-1=sin+cossin-cos,左边=右边,原等式成立.10.已知f()=sin(-)cos(2-)tan-+32cot(-)sin(-).(1)化简f();(2)若是第三象限的角,且cos-32=15,求f()的值;(3)若=-313,求f()的值.解:(1)f()=sincoscot(-cot)sin=-cos .(2)cos-32=-sin =15,是第三象限的角,sin =-15,cos =-265,f()=265.(3)-313=-62+53,f()=f-313=-cos-62+53=-cos53=-cos3=-12.11.已知sin(x+y)=1,求证:tan(2x+y)+tan y=0.证明sin(x+y)=1,x+y=2k+2,kZ.x=2k+2-y,kZ,tan(2x+y)+tan y=tan22k+2-y+tan y=tan(4k+-y)+tan y=tan(-y)+tan y=-tan y+tan y=0.
