1、峨山县第一中学2017-2018学年高二上学期11月考试数学试题（文）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第二次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第I卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正
2、确的。1.下列说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x1”B命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”C命题“若函数f（x）=x2ax+1有零点，则a2或a2”的逆否命题为真命题D“x=1”是“x2x2=0”的必要不充分条件2.设命题p：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数y=|2x1|在1，+）上是增函数则下列判断错误的是（）Ap为假Bq为真Cpq为真Dpq为假3.已知函数f（x）=（2+x）23x，则f（1）为（）A6B0C3D74.已知倾斜角为45的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，则l被椭圆所截的弦长
3、是（）ABCD5.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，抛物线上的点P（m，2）到焦点的距离为4，则m的值为（）A4B2C4或4D12或26.已知函数f（x）=x3ax2+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是（）Aa3 Ba=3 Ca3 D0a37.过抛物线y2=4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若=，则直线l的倾斜角（0）等于（）A B C D8.已知点F是双曲线的右焦点，点E是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若AEB是钝角，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A BC（2，+） D9.抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，A、B为
4、抛物线上的两个动点，且满足AFB=60过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A B C1D210.已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）A（2，+）B（，2）C（1，+）D（，1）11.设奇函数f（x）在R上存在导数f（x），且在（0，+）上f（x）x2，若f（1m）f（m），则实数m的取值范围为（）ABCD12.已知F是椭圆C： +=1（ab0）的右焦点，点P在椭圆C上，且线段PF与圆（其中c2=a2b2）相切于点Q，且=2，则椭圆C的离心率等于（）ABCD第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分
5、，共20分）13.已知命题p：xR，ax2+2x+10是假命题，则实数a的取值范围是 14.若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于 15.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米已知每出售1mL饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，则瓶子半径为 cm时，每瓶饮料的利润最小16.若椭圆内有一点，又椭圆的左准线的方程为x=-8，左焦点为F，离心率为e，P是椭圆上的动点，则的最小值为 .三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知命题p：xR，ax2
6、+ax+10及命题q：x0R，x02x0+a=0，若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围18.（本题满分12分）已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间19.（本题满分12分）已知椭圆C： +=1过点A（2，0），B（0，1）两点（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值20.（本题满分12分）已知函数f（x）=4lnx2x2+3ax（1）当a=1时，求f（x）的图象在（1，f（1）处的切线方程；（2
7、）若函数g（x）=f（x）3ax+m在，e上有两个零点，求实数m的取值范围21.（本题满分12分）已知椭圆C：，离心率为（I）求椭圆C的标准方程；（）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|求直线l的方程22.（本题满分12分）如图，已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线l1：x=和右准线l2：x=分别与x轴相交于A、B两点，且F1、F2恰好为线段AB的三等分点（1）求椭圆C的离心率；（2）过点D（，0）作直线l与椭圆相交于P、Q两点，且满足=2，当OPQ的面积最大时（O为坐标原点），求椭圆C的标准方程参考答案题号1
8、23456789101112答案CCCDCABCCBBA13.a114.915.116.717.解：命题p：xR，ax2+ax+10，当a=0时，10成立，因此a=0满足题意；当a0时，可得，解得0a4综上可得：0a4（3分）命题q：x0R，x02x0+a=0，1=14a0，解得（5分）pq为真命题，pq为假命题，命题p与q必然一真一假或，解得a0或（8分）实数a的取值范围是a0或（10分）18. 解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=1（6分）（2）由（1）可知，其定义域是（0，+），且（8分）当x变化时，f（x），f（x）的变化情
9、况如下表：x （0，1）1 （1，+） f（x） 0+f（x） 极小值所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+）（12分）19.（1）解：椭圆C： +=1过点A（2，0），B（0，1）两点，a=2，b=1，则，椭圆C的方程为，离心率为e=；（4分）（2）证明：如图，设P（x0，y0），则，PA所在直线方程为y=，取x=0，得；（5分），PB所在直线方程为，取y=0，得（6分）|AN|=，（7分）|BM|=1（8分）=（11分）四边形ABNM的面积为定值2（12分） 20. 解：（1）当a=1时，f（x）=4lnx2x2+3x，则f（x）=4x+3，切点坐标为（1，1）
10、，切线斜率k=f（1）=3，则函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y1=3（x1），即y=3x2；（4分）（2）g（x）=f（x）3ax+m=4lnx2x2+m，则g（x）=，x，e，由g（x）=0，得x=1，当x1时，g（x）0，此时函数单调递增，当1xe时，g（x）0，此时函数单调递减，（6分）故当x=1时，函数g（x）取得极大值g（1）=m2，g（）=m4，g（e）=m+42e2，g（e）g（）=82e2+0，则g（e）g（），g（x）=f（x）3ax+m在，e上最小值为g（e），（9分）要使g（x）=f（x）3ax+m在，e上有两个零点，则满足，解得2m4+，故实数m的取值范围是（
11、2，4+（12分） 21. 解：（I）由题意可得e=，+=1，且a2b2=c2，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（4分）（）若直线的斜率不存在，M，N为椭圆的上下顶点，即有|AM|=2，|AN|=1，不满足题设条件；（6分）设直线l：y=kx+（k0），与椭圆方程+y2=1联立，消去y，可得（1+3k2）x2+9kx+=0，判别式为81k24（1+3k2）0，化简可得k2，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+3=3=，（7分）由|AM|=|AN|，A（0，1），可得=，整理可得，x1+x2+（y1+y2+2）（）=0，（y1y2）即为+（+2）k=0，（9分）可得k2=，即k=，（10分）代入成立故直线l的方程为y=x+（12分）22. 解：（1）焦点F2（c，0），右准线l2：，由题知|AB|=3|F1F2|，即，即a2=3c2，解得（5分）（2）由（1）知，得a2=3c2，b2=2c2，可设椭圆方程为2x2+3y2=6c2设直线l的方程为，代入椭圆的方程有，因为直线与椭圆相交，所以=48m24（2m2+3）（66c2）0，由韦达定理得，又，所以y1=2y2，得到，得到，所以，当且仅当时，等号成立，此时c2=5，代入满足0，所以所求椭圆方程为（12分）